精品解析：云南省大理州2024一2025学年上学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷

大理州2024—2025学年上学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 经过两点，有且仅有一条直线 C 两点之间，线段最短 D. 以上都不对 2. 有五个数：，，，，，其中正数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 的绝对值等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 云南是全国植物种类最多的省份，热带、亚热带、温带、寒带等植物类型都有分布，生长着19000多种高等植物，列入国家一、二级重点保护的植物就有150多种，用科学记数法表示19000为（ ） A. B. C. D. 8. 把用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 分数值一定，分子和分母成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 25 D. 32 11. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 无法确定 13. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　） A. 全 B. 国 C. 文 D. 明 14. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 15. 线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 土星表面的夜间平均气温为，白天比夜间高，那么土星表面白天的平均气温为______． 17. 比较大小：_____（用“”“”或“”填空）． 18. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______． 19. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知，， （1）化简：； （2）若，求的值． 24. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 25. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 26. 假期里，小智到云南省昆明市旅行，计划前往石林风景区和九乡风景区游玩．小智准备在某平台提前预定两个景区门票，石林风景区的门票为每张x元，九乡风景区的门票为每张y元，．该平台现有两种购票优惠活动： 活动一：原价购买一张石林风景区门票，则可享受7折优惠购买一张九乡风景区门票； 活动二：同时购买石林和九乡的门票各一张，则可享受每张票都打9折的优惠． （1）若小智购买石林风景区和九乡风景区门票各一张，按活动一，票价共为________元；按活动二，票价共为________元； （2）若石林风景区的门票价格为每张130元，按活动一购买两个景区门票各一张所需的费用为193元，九乡风景区的门票原价为多少元一张？ 27. 借助一副三角板，可以得到一些平面图形. (1)如图1,∠AOC= 度； (2)如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数； (3)利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请求出∠EOF度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大理州2024—2025学年上学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 经过两点，有且仅有一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 【详解】解：根据题意，运用的数学原理是∶经过两点，有且仅有一条直线． 故选：B． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键． 2. 有五个数：，，，，，其中正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数， 正数有2个， 故选B． 3. 的绝对值等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，结合负数的绝对值是它的相反数，进行作答即可． 【详解】解：的绝对值等于2， 故选：C． 4. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知：，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确． 详解】解：由图可知：， A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的混合运算，找出点表示数的大小是解决问题的关键． 5. 如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 云南是全国植物种类最多的省份，热带、亚热带、温带、寒带等植物类型都有分布，生长着19000多种高等植物，列入国家一、二级重点保护的植物就有150多种，用科学记数法表示19000为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：因为， 故选：C 8. 把用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查度，分，秒的转化运算，进行度，分，秒的转化运算，注意以60为进制． 根据大单位化小单位除以进率，可得答案． 【详解】解：， 故选：D． 9. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 分数值一定，分子和分母成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的知识，理解并掌握正比例和反比例的定义是解题关键．根据“两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，该说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，该说法正确，不符合题意； C. 分数值一定，分子和分母成正比例，该说法正确，不符合题意； D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，该说法错误，符合题意． 故选：D． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 25 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式加法运算以及同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义正确求得．由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即可． 【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项， ， 即， ． 故选：C． 11. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可． 【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确； B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确； C．当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确； D．如果，当时，不成立，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故选：A． 13. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　） A. 全 B. 国 C. 文 D. 明 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知， “校”字相对的面上的字为“国”， 故选：B． 14. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ． 【详解】解：依题意可得，（元）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果． 15. 线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，则， 当点C在线段的延长线上时，则， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 土星表面的夜间平均气温为，白天比夜间高，那么土星表面白天的平均气温为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，正确列出算式是解题的关键． 根据条件可以列出关于白天气温的算式，再进行计算即可求得结果． 【详解】解：根据题意可列算式：（℃）， 故答案为：． 17. 比较大小：_____（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故答案：． 18. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______． 【答案】82°##82度 【解析】 【分析】根据方位角的定义可确定的度数． 【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线， ∴， 故答案为：82°． 【点睛】本题考查了方位角的概念及角计算，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键． 19. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将代入可得到，再整体代入，即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右，有括号，先算括号内的．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先计算乘方，再利用乘法的分配律计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后加减运算即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 未知数系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握加减运算法则是解题的关键． 根据去括号，合并同类项得到最简结果，再将，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 23. 已知，， （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键． 1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 ， 又， ， 当，时，原式 24. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、有关线段中点的计算，解决本题的关键是理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段之间的关系． (1)根据线段中点的定义可得，，根据线段之间的关系可得； (2)根据线段中点的定义可知，，根据线段之间的关系可得． 【小问1详解】 解：是的中点，是的中点，，， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点，， ，， ． 25. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒的工人人数为人． （2）该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设生产的人数为人，则生产的人数为人， 于是 解得： 答：生产盲盒的工人人数为人． 【小问2详解】 解：设安排人生产，则安排人生产， 于是 解得： （人） 答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 26. 假期里，小智到云南省昆明市旅行，计划前往石林风景区和九乡风景区游玩．小智准备在某平台提前预定两个景区的门票，石林风景区的门票为每张x元，九乡风景区的门票为每张y元，．该平台现有两种购票优惠活动： 活动一：原价购买一张石林风景区门票，则可享受7折优惠购买一张九乡风景区门票； 活动二：同时购买石林和九乡的门票各一张，则可享受每张票都打9折的优惠． （1）若小智购买石林风景区和九乡风景区门票各一张，按活动一，票价共________元；按活动二，票价共为________元； （2）若石林风景区的门票价格为每张130元，按活动一购买两个景区门票各一张所需的费用为193元，九乡风景区的门票原价为多少元一张？ 【答案】（1）； （2）90元一张 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，解答的关键是明确题意，找到相应的等量关系． （1）根据活动的优惠条件列出相应的式子即可； （2）结合（1）列出式子进行求解即可． 【小问1详解】 解：按活动一，票价共为元； 按活动二，票价共为元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题知，， 结合（1）可得， 解得． 所以九乡风景区的门票原价为90元一张． 27. 借助一副三角板，可以得到一些平面图形. (1)如图1,∠AOC= 度； (2)如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数； (3)利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请求出∠EOF的度数． 【答案】（1）75；（2）的度数为；（3）的度数为. 【解析】 【分析】（1）先根据三角板可得和的度数，再根据角的和差即可得； （2）设，从而可得的度数，再根据与互余，建立等式求解即可； （3）先求出和的度数，再根据角平分线的定义求出和的度数，最后根据角的和差即可得. 【详解】（1） 故答案为：75； （2）设，则 . ，即 答：的度数为； （3） 又为的平分线，为的平分线 答：的度数为. 【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差，较难的是（3），掌握角平分的定义是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $