辽宁省盘锦市双台子区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度第一学期双台子区九年级期末统考数学试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.一元二次方程x2+4x-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“￡”均是相似图形，其中不是位似图形的是 () A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④ 3.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等。问 方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正 方形田的边长与圆形田的直径相等。问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x,则 可列出方程为() A.G月+mr2=252 B.x2+m2=252 C.x2+π（点2=252 D.2x2+2m2=252 4,如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会 改变，则移走编号为( )的小正方体 A.①或③ B.②或④ C.③或④ D.②、③、④、⑤中的任何一个 助力臂 动力臂 MM 阻力 山 ④ 动力 ④ 正面 第2题 第3题 第4题 第7题 5.若二次函数y=x2-6+m的图象经过A(-1,a),B(2,b),C(4.5,c)三点，则a、b、c的大小关系是( A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 6.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一 张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( a.aA=a7 a8÷a4-=a2 (a3)2=a6 a2+a3=2a A. c.3 D.1 4 7.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂， 测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂） 动力臂(Lm) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 动力(FN) 300 150 100 60 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是( ) A.150W B.90N C.75W D.60W 8.如图，⊙O的半径是5，∠ACB=60°，则下列各个量不能根据现有条件求出的是() A.∠AOB的大小 B.AB的长度 C.AB的长度 D.△ACB的面积 9.如图为二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象，对称轴是直线x=I,给出以下判断：①abc>0:②2a+b=0: ③9a+3b+c>0:④m(ma+b)<a+b(常数m≠1).其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°·分别以点A,C为圆心，大于二AC的长为半径画弧，两弧相交 于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H,连结AG, AH.则下列说法错误的是() A.AG=CG B.∠B=2∠HAB c.cg-5-1 AC D. 2 3 第8题 第9题 第10题 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） L.在锐角△4Bc中，若(amA-V+1si血C- 2 2上0，则∠B的余弦值是 9 12.如图，两个反比例函数y=一和y=一在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上，PC⊥x轴于点 C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为 13.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10ms的速度竖直上抛，那么物体经过x秒离地面的高度 (单位：m)为10x-4.9x2.根据物理学规律，物体经过 秒落回地面.（结果精确到0.1) 14,如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且AC=BC,连接BC,以B为圆心，BC长为半径画弧交 AB于点D,若AB=6,则阴影部分的面积为一（结果保留π）. 15.如图，点D、E分别位于△ABC边BC、AB上，AD与CE交于点F.己知AF:FD=1:I,EF:FC=2:7, 则BD CD y C2 C D B\P 0 C AD O 第12题 第13题 第14题 第15题 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)(1)解方程：22-x-1=0. (2)计算：tan260°+4sin30°cos45°. 17.(9分)“综合与实践”是《义务教育数学课程标准(2022版)》中四大领域之一，双台子区某学校九年级开 展“综合与实践”项目式学习，设置了“A.制作视力表”“B.猜想、证明与拓广”“C,池塘里有多少条鱼” 三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制 了如下表格： 项目 选择人数 频率 A.制作视力表 4 B.猜想、证明与拓广 b c C.池塘里有多少条鱼 20 0.5 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ，C= (2)该校共有500名九年级学生，请估计选择“B.猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数： (3)本次调查中，选择“A.制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人 在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率。 18.(9分)如图，一次函数y=k+b的图象与反比例函数y=严的图象交于A(1,2,B(,-1)两点，与x 轴交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)直接写出不等式k+b>心的解集. 19.(7分)在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底 座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.己知BC=AB=I4Cm, BD=5Cm.当托板与压柄夹角∠ABC=37°时，如图，点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度.（结果 保留根号)（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） C D B N 20.(9分)在△ABC中，以AB为直径作⊙O,⊙O与AC交于点E,连接BE,∠AEB的平分线交⊙O于点D, 交AB于F,连接OD,若EF=BE,∠CBE=∠ODF (1)求证：BC为⊙O的切线： (2)若AF=6,求⊙0的半径长. E B 21,(9分)某服装店以每件50元的价格购进一批T恤，如果以每件60元出售，那么一个月内能售出300件，根 据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元. (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3640元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提 高多少元？ (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22.(12分)综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探 索数学奥秘 【动手操作】 如图I,矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=5,点E为边AB上一点，沿直线CE将矩形纸片折叠，使点B落 在AD边上的点B'处. (1)填空：AB′的长为 【拓展应用】 (2)如图2，展开后，将△CBE剪下来沿线段AD向右平移，使点B的对应点与点D重合，得到△CDE, CE与CD交于点F,求线段CF的长： (3)如图3，将剪下来的△CBE绕点B旋转得到△CBE,连接CC,当点D,B,E三点共线时，请 直接写出CC的长 E 图1 图2 B D G 图3 备用图 23.(12分)定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+br+c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0，c),那么我们 把经过点(0，c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线. 【特例感知】 (1)抛物线y=x+4x+3的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 【深入探究】 (2)经过点A(-2,0)和B(K,0)(>2)的抛物线y=-x2+mx+n与y轴交于点C,它的极限 42 分割线与该抛物线另一个交点为D,请用含m的代数式表示点D的坐标， 【拓展运用】 (3)在(2)的条件下，设抛物线y=一 x产+m+n的顶点为P,直线EF垂直平分OC,垂足为B,交该 4 抛物线的对称轴于点F ①当∠CDF=45°时，求点P的坐标. ②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相 等的m的值？若存在，直接写出m的值：若不存在，请说明理由， 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B C D 日 B C D c D 二.填空题（共5小题） .合 12.5. 13.2.0. 4 三.解答题（共8小题） 16.解：(1)22-x-1=0, ∴.a=2,b=-1,c=-1, :△=b2-4ac=(-1)2-4X2×(-1)=9, xb±624ac1±51±3 2a 4 2原武-5)24x号×号 2 =3+W2. 17.解：(1)调查的学生人数为20÷0.5=40（人）， .a=4÷40=0.1,b=40-4-20=16,c=16÷40=0.4. 故答案为：0.1：16：0.4. (2)500×0.4=200(人). ∴估计选择“B.猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数约200人. (3)列表如下： 女 女 女 男 女 (女，女) (女，女) （女，男) 女 (女，女) (女，女) (女，男) 女 (女，女) (女，女) (女，男) 男 (男，女) (男，女) (男，女) 共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名女生和一名男生的结果有6种， “恰好选到一名女生和一名男生的概率为日=上 122 18.解：(1)：一次函数y=+b的图象与反比例函数y=皿的图象交于A(1,2),B(m,-1)两点， .m=1×2=n×(-1), .n=-2,m=2, 六反比例函数解析式为：y= A(1,2),B(-2,-1)在一次函数y=k+b的图象上， k+b=2 1'解得k1 -2k+b=-1b=1 .一次函数解析式为：y=x+1. (2)在一次函数y=x+1中，令y=0,则x=-1, .0C=1, uos-5oct5asoc-x1X2r×1X1-是 (3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式k+b>的解集为：-2<x<0或x>1. 19.解：如图，过点D作DH⊥AB于点H. D A E B H N 在R△DBH中，DB=5cm,an∠DBH=D盟=0.75， BH ∴.DH=3cm,BH=4cm, .'AE=2cm,AB=14cm, ∴EH=14-2-4=8(cm), DE=√DH2+EH2=√73(cm). 20.(1)证明：在△ABC中，以AB为直径作⊙O,⊙O与AC交于点E,∠AEB的平分线交⊙O于点D, 交AB于F, ∠AED=∠BED, :∠AOD=2∠AED,∠BOD=2∠BOD, ∠AOD=∠BOD, :∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠AOD=∠BOD=90°， .∠ODF+∠OFD=90°， EF=EB ,.∠EFB=∠EBF :∠EFB=∠OFD,∠ODF+∠OFD=90°， .∠ODF+∠EBF=90°， '∠CBE=∠ODF, .∠CBA=∠CBE+∠EBF=90°， CB⊥AB, ,AB为⊙O直径， ∴.CB为⊙0切线： (2)解：连接AD,如图， D 正= ∠ADF=∠ABE, :∠EBF=∠EFB=∠AFD, .∠ADF=∠AFD, AF=6, AF=AD=6 :∠A0D=90°，A0=D0, 在直角三角形AOD中，由勾股定理得： AD2=A02+D02, 2A02=36, A0=32, ⊙0半径为3√2. 21.解：(1)设T恤的销售单价提高x元，依题意得： (x+60-50)(300-10x)=3640, 解得：x1=4或x2=16, ,要尽可能减少库存， ∴x2=16不合题意，會去. .T恤的销售单价应提高4元， 答：T恤的销售单价应提高4元： (2)设利润为M元，由题意得： M=(.x+60-50)(300-10.r) =-10x2+200r+3000, =-10(x-10)2+4000, .当x=10时，M最大篮=4000元， .销售单价：60+10=70（元）， 答：当服装店将销售单价定为70元时，得到最大利润是4000元. 22.解：(1)2： (2)由(1)得：DB=3,AB=2, 由折叠的性质得：B'E=BE, 设AE=x,则B'E=BE=6-x, 在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2, ∴x2+22=(6-x)2, 将=是期4e是：6=6=子 如图，连接CC,EE',并延长EE'交CD于点G,