2025年中考数学专题复习：图形的平移与旋转

2025年中考数学专题复习：图形的平移与旋转 一、单选题 1．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有 (   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．如图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（  ） A．（－2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0） 5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为(    ) A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 7．写出两个中文字，使其中一个旋转后与另一个中文字重合 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 ． 9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ． 10．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ． 11．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，若为边上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的取值范围是 ． 12．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a= ，b= ． 三、解答题 13．如图、用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式． 14．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？ 15．四边形各顶点坐标分别为，，，，作出与四边形关于原点对称的图形． 16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）. (1)对称中心的坐标； (2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标. 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点（网格线的交点）．    (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； (3)将线段绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段； (4)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D D D C 1．C 【分析】前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换. 【详解】前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C. 【点睛】此题主要考查图案设计的类型. 2．D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A，B，C，旋转还能够与原来的图形重合，D旋转后不能重合， 故选：D． 3．D 【分析】根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是中心对称图形，不符合题意， B选项图形不是中心对称图形，不符合题意， C选项图形不是中心对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形，符合题意， 故选：D； 【点睛】本题考查中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形． 4．D 【详解】试题分析：根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点B对应点的坐标即可得解． 如图，点B的对应点B′的坐标为（4，0）． 考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.正方形的性质． 5．D 【详解】本题主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线． 认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出． 解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格． 故选D． 6．C 【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：设点A到BC的距离为h， 则S△ABC=BC•h=5， ∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍， ∴AD=CF=2BC，AD∥BF， ∴CE=BC， ∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h =（BC+2BC）h =3×BC•h =3×5 =15． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟记性质并确定出梯形的上、下底边的与BC的关系是解题的关键． 7．中、中，由、甲，干、士（答案不唯一） 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转的定义即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质，符合条件的中文字如：中、中，由、甲，干、士等， 故答案为：中、中，由、甲，干、士（答案不唯一）． 8．（6048，2）． 【详解】试题分析： ∵AO=，BO=2， ∴AB==， ∴OA+AB1+B1C2=6， ∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2， ∴B4的横坐标为：2×6=12， ∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048． ∴点B2016的纵坐标为：2． ∴点B2016的坐标为：（6048，2）， ∴B2017的横坐标为6048++=6052， ∴点B2017的坐标为，6062，0）， 考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标． 9．10 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 10．1.6 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：AD=AB， ∵∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB， ∵AB=2，BC=3.6， ∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6． 故答案为1.6． 【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 11． 【分析】过点C作CH⊥AB于H，利用勾股定理求出AB，结合直角三角形的面积即可求出CH，由旋转易得为等腰直角三角形，从而得出，求出CP的取值范围即可求出结论． 【详解】解：过点C作CH⊥AB于H， ∵在中， ∴AB= ∵=AC·BC=AB·CH ∴×3×4=×5CH 解得CH= 由旋转易得为等腰直角三角形， 所以， ∵在线段上移动， 故当点P与点B重合时，最大值等于等于4；当点P与点H重合时，最小值等于CH等于， ∴ 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质是解题关键． 12． -1 3 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），根据坐标之间的关系求解即可． 【详解】∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称， ∴﹣b=﹣3，﹣2=2a， ∴b=3，a=﹣1， 故答案为﹣1，3． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标关系，能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标关系是解决本题的关键． 13．见解析 【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF面积和△DCE面积相等，从而得到平行四边形ABCD的面积等于矩形AFED的面积，然后根据矩形的面积公式解答． 【详解】解：∵△ABF通过平移得到△DCE， ∴△ABF面积和△DCE面积相等， ∴平行四边形ABCD的面积等于矩形AFED的面积， ∵矩形面积S=ah， ∴平行四边形面积S=ah． 【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质以及矩形的面积公式． 14．能，方法见解析 【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形． 【详解】解：我能，方法如下： 图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形， 而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个． 15．见解析 【分析】根据A (5，0)关于原点对称的点为 (－5，0)，B(－2，3)关于原点对称的点为 (2，－3)，C (－1，0)关于原点对称的点为 (1，0)，D (－1，－5)关于原点对称的点为 (1，5)，故可作图． 【详解】如图，四边形A’B’C’D’为所求． 【点睛】此题主要考查中心对称作图，解题的关键是熟知坐标关于原点的对称点的特点． 16．（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）． 【详解】试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可． （2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可． 试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是D1D的中点， ∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）． （2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2）， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2， ∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）， ∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3）， ∴A1的坐标是（0，1）， ∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3）， 综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）． 考点：1、中心对称；2、坐标与图形性质 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了轴对称作图，平移作图，旋转作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求； （2）根据平移的性质得到线段即为所求； （3）根据所给旋转方式作图即可； （4）勾股定理求得，，则，同理勾股定理求得，，得出，则，则点即为所求． 【详解】（1）解：线段如解图所示； （2）解：线段如解图所示； （3）解：线段如解图所示； （4）解：如解图，点，及直线即为所求．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$