精品解析：浙江省宁波市江北区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为100分，考试时长为90分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：因为温度上升记作， 所以温度下降记作， 故选：C． 2. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵ ∴在，，，四个数中，最小的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项的方法逐项分析即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 希尔伯特在1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对孪生质数． “孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5，17和19等． 华人数学家张益唐曾证明了存在无穷多差小于7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革命性的一大步． 以上材料中数字7000万用科学记数法表示为（ ） A. 0.7×109 B. 7×107 C. 7.0×108 D. 70×107 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将7000万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：7000万． 故选B． 5. 生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（ ） A. 一支水笔的长度约1拃 B. 课桌的高度约2拃 C. 黑板的长度约3拃 D. 试卷的宽度约6拃 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意； B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意； D. 试卷宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在实数范围内，任何数都有平方根 C. 两点确定一条直线 D. 互为相反数的两个数相加得0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，平方根的性质，相反数的意义．根据相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意； B、在实数范围内，任何非负数都有平方根，原说法不正确，本选项符合题意； C、两点确定一条直线，说法正确，本选项不符合题意； D、互为相反数的两个数相加得0，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，根据数轴得到点M的可能取值，再结合点M更接近，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， 所以， 因为和在到之间， 所以和可能点M， 又因为点M更接近， 所以点M表示的数可能是， 故选：C． 8. 将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，以及三角板有关的角度计算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．依据余角的定义，以及三角板中角度的特点对各选项中的摆放方式进行判断，即可解题． 【详解】解：A、与不互余，选项不符合题意； B、与不互余，选项不符合题意； C、与相等但不一定互余，选项不符合题意； D、因为， 所以与互余，选项符合题意； 故选：D． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”大意为：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设共有x个人，根据每人出九钱，那么多了十一钱，可知鸡的价格为钱，根据每人出六钱，那么少了十六钱可知鸡的价格为钱，据此列出方程即可． 【详解】解：设共有x个人， 由题意得，， 故选B． 10. 如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为 ，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到答案，熟练表示出阴影部分的周长是解题的关键． 【详解】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， ∴，， ∴没有覆盖的阴影部分的周长 ∵图中大长方形的周长 即， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为， 故选：． 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 已知是一元一次方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．根据方程的解的定义，把代入方程即可求出的值． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，将一张长方形纸片的两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及轴对称性质，根据折叠得到，，再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将长度分别为12、8的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的距离为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差，解题的关键在于要分情况讨论，其中作出图形更形象直观．记长度为12、8的两条线段分别为，；，分别为线段，的中点，再结合线段的中点定义，分情况①当，不重合时，②当，重合时，讨论求解，即可解题． 【详解】解：记长度为12、8的两条线段分别为，， ，分别为线段，的中点， 所以，， ①当，不重合时， 此时这两条线段中点之间的距离为， ②当，重合时， 此时这两条线段中点之间的距离为， 故答案为：或． 15. 代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为_____． x 0 4 8 4 6 8 10 12 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解方程和方程组．根据表中和，得到关于和的二元一次方程并求解，将和的值代入解方程即可． 【详解】解：由和， 得， 解得， 将代入， 解得， 故答案为：． 16. 如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离．由题意得，，求得，，，，再分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 当，时，，， 符合题意，此时； 当，时，，， 不符合题意， 综上，k的值是12； 故答案为：12． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先去绝对值，求算术平方根，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质等知识，先利用非负数的性质求出的值，然后先去括号，合并同类项，最后代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 当，， 原式 ． 19. 在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得 …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 【答案】不正确，①，正确的解题过程见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤和方法判断求解，即可解题． 【详解】解：不正确，小红在第①步去分母时，没有加括号， 所以他在第①步开始出现错误， 正确的解题过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 ， 则， 解得． 故答案为：①． 20. 如图，已知点A和直线，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线、线段． （2）比较大小： ，依据： ． （3）在射线上取一点D，使． 【答案】（1）见解析 （2），两点之间线段最短 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查直线，射线，线段作图，以及两点之间线段最短，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据射线和线段的定义作出图形，即可解题； （2）根据两点之间线段最短判断即可； （3）以为圆心，长为半径画弧，交在射线于一点，再此点为圆心，长为半径画弧，即可得到点D． 【小问1详解】 解：所作射线、线段，如图所示： 【小问2详解】 解：，依据是：两点之间线段最短． 故答案为：，两点之间线段最短． 【小问3详解】 解：所取点D，如图所示： 21. 花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；…… （1）第个图形共有 个小平行四边形． （2）第个图形共有 个小平行四边形（用的代数式表示）． （3）循此规律，是否存在由个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）不存在，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形即可得出规律，然后根据规律即可求解； （）由第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形即可得出规律，然后根据规律即可求出第个图形共有的小平行四边形数； （）根据（）中规律，当时即可求解； 本题考查了图形规律，一元一次方程的应用，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； ； 第个图形共有小平行四边形（个）； 故答案为：； 小问2详解】 解：第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； ； 第个图形共有小平行四边形（个）； 故答案为：； 【小问3详解】 解：不存在，理由， 当时， ∴， ∴不存在由个小平行四边形组成的图形． 22. 以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ． （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ① ． ② ． 【答案】（1）8 （2） （3）； 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，找出积最大值即可； （2）根据题意列出算式，找出商最小值即可； （3）利用“24点”游戏规则列出算式即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由题意，得 ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意，得 ；． 故答案为：；． 23. 为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价如下表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时 第一档电价 元千瓦时 第二档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时 第二档电价 元千瓦时 第三档用电量 千瓦时以上 千瓦时以上 第三档电价 元千瓦时 （1）小北家月份电费为元，则小北家月份用电量为多少千瓦时？ （2）小北家月份用电量为千瓦时，则需支付电费 元．（用含的代数式表示） （3）小北家月份、月份两月共用电千瓦时，两月电费总计元．已知月份比月份用电量少且不在同一档．请问小北家月份、月份用电量分别是多少千瓦时？ 【答案】（1）小北家月份用电量为千瓦时； （2）； （3）小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时． 【解析】 【分析】（）设小北家月份用电量为千瓦时，求出非夏季用电量是千瓦时及千瓦时电费，将其与元比较后，可得出，根据小北家月份电费为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （）利用小北家月份需支付电费非夏季用电量是千瓦时的电费超过千瓦时的部分，即可用含的代数式表示出需支付的电费； （）设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，分及两种情况考虑，根据小北家月份、月份两月电费总计元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设小北家月份用电量为千瓦时， ∵（元），（元）， ∴， ∴， 根据题意得：， 解得：， 答：小北家月份用电量为千瓦时； 【小问2详解】 解：根据题意得：小北家4月份需支付电费元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时， 当时， ， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时， ， 解得：， ∴（千瓦时）， 答：小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时． 24. 如图，是内的一条射线，若或，则称为的比分线． 【概念初识】 （1） 若是的角平分线，则 ； 已知，是的比分线，则 ； 【概念理解】 （2）已知，，是的两条比分线，求的度数（用含的代数式表示）． 【概念应用】 （3）如图，已知是一个平角，是的比分线，且是一个锐角，射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，且当射线首次与重合时同时停止运动，设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，请直接写出t的值． 【答案】（）；或；（）；（）的值为或或． 【解析】 【分析】（）由是的角平分线，则，从而求解； 分当和当两种情况分析即可； （）由，是的两条比分线，则，，根据定义则有，，然后用角度和差即可求解； （）由在内部时，即，当，当，由在内部时，即，当，当四种情况分析即可； 本题考查了一元一次方程应用，列代数式，角度的计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 当， ∵， ∴， ∴， ∴； 当， ∵， ∴， ∴， 综上可知：或， 故答案为：或； （）∵，是的两条比分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴； （）解：∵是的比分线，且是一个锐角， ∴， ∵是一个平角， ∴， ∴， ∵射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转， ∴，， ∵当射线首次与重合时同时停止运动， ∴， 由在内部时，即， ∴，， 如图，当， ∴，解得：， 如图，当， ∴，解得：， 由在内部时，即， ∴，， 如图，当， ∴，解得：， 当， ∴，解得：（舍去）， 综上可知：当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为100分，考试时长为90分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 希尔伯特在1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对孪生质数． “孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5，17和19等． 华人数学家张益唐曾证明了存在无穷多差小于7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革命性的一大步． 以上材料中数字7000万用科学记数法表示为（ ） A. 0.7×109 B. 7×107 C. 7.0×108 D. 70×107 5. 生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（ ） A. 一支水笔的长度约1拃 B. 课桌的高度约2拃 C. 黑板的长度约3拃 D. 试卷的宽度约6拃 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在实数范围内，任何数都有平方根 C. 两点确定一条直线 D. 互为相反数的两个数相加得0 7. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”大意为：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的立方根是__________． 12. 已知是一元一次方程的解，则_____． 13. 如图，将一张长方形纸片两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______． 14. 将长度分别为12、8的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的距离为_____． 15. 代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为_____． x 0 4 8 4 6 8 10 12 16. 如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是_____． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得 …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 20. 如图，已知点A和直线，请用无刻度直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线、线段． （2）比较大小： ，依据： ． （3）在射线上取一点D，使． 21. 花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；…… （1）第个图形共有 个小平行四边形． （2）第个图形共有 个小平行四边形（用的代数式表示）． （3）循此规律，是否存在由个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 22. 以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ． （3）从中取出除0以外其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ① ． ② ． 23. 为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价如下表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时 第一档电价 元千瓦时 第二档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时 第二档电价 元千瓦时 第三档用电量 千瓦时以上 千瓦时以上 第三档电价 元千瓦时 （1）小北家月份电费为元，则小北家月份用电量为多少千瓦时？ （2）小北家月份用电量为千瓦时，则需支付电费 元．（用含的代数式表示） （3）小北家月份、月份两月共用电千瓦时，两月电费总计元．已知月份比月份用电量少且不在同一档．请问小北家月份、月份用电量分别是多少千瓦时？ 24. 如图，是内的一条射线，若或，则称为的比分线． 【概念初识】 （1） 若是角平分线，则 ； 已知，是的比分线，则 ； 【概念理解】 （2）已知，，是的两条比分线，求的度数（用含的代数式表示）． 【概念应用】 （3）如图，已知是一个平角，是的比分线，且是一个锐角，射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，且当射线首次与重合时同时停止运动，设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$