精品解析：山东省滨州市经济开发区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题（A） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 2. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根情况，根据得出，即可作答． 【详解】解：∵方程， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 3. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，轴对称图形概念，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键．通过反比例函数图象和性质、点的坐标特征、增减性、对称性，轴对称图形概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为反比例函数解析式为，且， A、因为，所以图象经过点，选项说法正确，不符合题意； B、因为，所以图象位于第二、四象限，选项说法正确，不符合题意； C、它的图象是轴对称图形，有两条对称轴，选项说法正确，不符合题意； D、在每个象限内，随的增大而增大，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，概率公式，根据概率的意义，即可解答． 【详解】解：掷一枚硬币会出现正面朝上和反面朝上两种等可能的情况， 第100次出现正面向上的概率为． 故选：B． 5. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内切圆与切线长定理的应用，根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：连接，， 是的内切圆，切点分别为，，， ，，，， 又， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形，设，则， 在中 ， 解得：， ，， ． 故选：A． 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后共有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可以列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键； 本题属于传播问题，依次表示第一轮传染，第二轮传染后的量，再结合最后共有人感染可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染增加了个人患了流感，第一轮后共有个人患了流感； 第二轮传染后增加了个人患了流感，第二轮传染后共有个人患了流感，可得方程； 解得：，或（舍去） 第三轮传染后增加了人，此时共有人患流感， 故选项A、B、C、均正确，不符合题意， D选项错误，符合题意； 故选：D 7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，连接，由是的直径得到，根据圆周角定理得到，得到，再由圆内接四边形对角互补得到答案. 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是内接四边形， ∴， 故选：B 8. 已知点在函数的图象上，，设，当且时，则下列结论正确的是（ ）． A. m有最大值，也有最小值 B. m有最小值，但没有最大值 C. m有最大值，但没有最小值 D. m没有最小值，也没有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，先由题意得，进而得，进而可得结论． 【详解】解：∵点在函数的图象上，即， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，m有最小值，但没有最大值， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】抛物线， 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线为，即． 此时抛物线顶点坐标是． 故答案为：． 11. 如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转能与重合，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，根据旋转易得，，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴； 故答案为：． 12. 如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，长为半径画弧，得，连接，，则图中扇形的面积为 __________________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正六边形的性质，三角函数值，扇形的面积，根据六边形的性质得出，，，作于点H，则 ，，再根据扇形面积公式得出答案． 【详解】解：六边形是正六边形， ∴，，， ∴，， ∴， 作于点H，则 ，， 扇形的面积＝． 故答案为：． 13. 反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 _______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象和性质是解答此题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象经过点，，， 函数图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，截三边所得的弦长相等，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内心，三角形内角和定理，掌握三角形内心的定义是解题关键．根据截三边所得的弦长相等可知，到三条边的距离相等，即是的内心，进而得到，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：截三边所得的弦长相等， 到三条边的距离相等，即是的内心， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件构建方程． 求出四个交点坐标，在构建方程求解即可． 【详解】解：如图所示： 令，则和， ∴或或或， ∵这两个函数的图象与x轴都有两个交点， ∴， ∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等， 若 ， 则， ∴或（舍去） 若 ， 则， ∴或（舍去） ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为， ∴这两个函数图象对称轴之间的距离， 故答案为：2． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点． （1）的大小等于__________（度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，涉及到圆周角定理； （1）连接，证明是等腰直角三角形即可得到； （2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心． 【详解】（1）连接， ∵点为以为直径的半圆弧的中点， ∴，， ∴， 故答案为： （2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心，如图： 故答案为：取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心 三．解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （3）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （4）根据因式分解法可得两个一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， ， 或， 解得：； 【小问4详解】 解：， ， 或， 解得：． 18. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分8分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共 名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是 人； （2）由图可知的值为 ； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中至少有1个女生的概率． 【答案】（1）500，210 （2）18 （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． （1）用等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以等级人数所占的百分比得到等级人数； （2）先用1分别减去、、等级的百分比得到等级所占的百分比，从而确定的值； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的2人中至少有1个女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：(名)， 所以该校初三共500名学生， 比赛成绩等级为级的学生人数为(名)； 故答案为：500，210； 【小问2详解】 解：等级人数所占的百分比为， 所以， 故答案为：18； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个女生的结果数为10种， 所以抽取的2人中至少有1个女生的概率． 19. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于原点O中心对称，则的坐标为 ； （2）画出绕原点O顺时针旋转的； （3）外接圆圆心的坐标为 ． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于原点成中心对称的两点坐标之间的关系，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可根据点B的坐标求得点的坐标； （2）根据旋转的性质，分别求得三点对应的点的坐标，顺次连接，即可求解； （3）根据三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，结合顶点坐标，即可求解． 小问1详解】 如图所示，即为所求． 因为点B的坐标为， 故点B关于原点O中心对称的点的坐标为； 【小问2详解】 如图所示，分别作绕原点O顺时针旋转后对应的点 ,顺次连接，即可得到； 【小问3详解】 因为关于直线对称， 又关于直线对称， 所以外接圆圆心即直线与的交点， 即外接圆圆心的坐标为． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的作法，成中心对称的点的坐标之间的关系，坐标的旋转变换及三角形外接圆圆心，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标的变换是解题的关键． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数的表达式和m值 （2）请根据图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的最小值为______． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入得b，即得一次函数的解析式为，将代入一次函数解析式得m； （2）求出，由图可得，根据直线在双曲线上方的部分的自变量的范围即的解集，即可求解； （3）由点P是线段上一点，可设，且，可得，根据二次函数的性质即可求得最小值． 【小问1详解】 解：一次函数图象过点， ， 解得， 一次函数解析式是 在一次函数的图象上， ， ， 【小问2详解】 有（1）得点， 由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点和， 则得解集为：或，； 【小问3详解】 ∵点是线段上一点，设， ∴， ∴， ∵且， ∴当或时，有最小值，且最小值是． 故答案：. 21. 如图，在中，． （1）以顶点C为圆心作，使得与相切于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，交于点E，，F是中点，连接．求证：与相切． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，切线的判定和性质，含30度角的直角三角线和三角形的中位线定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）过点C作的垂线，交于点D，以点C为圆心，的长为半径画圆，即为所求； （2）连接，切线的性质，得到，含度角的直角三角形的性质，得到，进而推出，得到为的中位线，进而得到，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点C作的垂线，交于点D，以点C为圆心，的长为半径画圆，则即为所求． 【小问2详解】 证明：连接， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即点E为的中点， ∵F是中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴与相切． 22. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价．现在售价为每个60元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价元（为整数）． （1）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为元，求出与的函数关系式； （2）在（1）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）定价46元，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大，最大利润是2112元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用——销售问题．根据销售量与原销售量和增加销售量的关系，总利润与每个利润和销售量的关系，列出函数关系式是解题的关键． （1）根据总利润等于每个利润乘销售量列出函数关系式即可解题； （2）根据，开口向下，得到时，有最大值，然后计算定价即可． 【小问1详解】 解：（1）与的函数关系式为：， ， ， 答：与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意，， ，且为整数， 当时，最大值为2112， 此时定价为：（元）， 答：定价46元，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大，最大利润是2112元． 23. 如图，在中，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动．当点到达点时，停止运动．设点运动的时间为的面积为， （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质： ； （3）结合函数图象，直接写出当时，则的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）图象见解析，当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数与二次函数综合． （1）分两种情况分别计算即可； （2）画出函数图象后分析函数图象即可得到性质； （3）在图象找到与函数图象有两个交点，由此得出的取值范围即可． 【小问1详解】 当点在线段上时，， 此时，， ∴； 当点在线段上时，， 此时，， ∴， ∴； 综上所述， 【小问2详解】 函数图象如下： 性质：当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小。 【小问3详解】 当时即，解得：（负值已舍去）， 当时即，解得：， 由图象可知：当时，，． 故答案为：，． 24. 图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． （1）①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． （2）①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 【答案】（1）①，；② （2）①见解析；②（1）中的正方形，面积较大． 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质结合题意可求出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理即可求出，最后根据正方形的面积公式列方程即可； ②根据直接开平方法求出x的值，即可求出和的长，最后根据求解即可； （2）①过点A作，设为裁剪线，将绕点A逆时针旋转得出，从而可证四边形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大； ②由（2）①可知，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，可求出的长，从而可求出，最后比较即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，； ②解：， ， ∴，（舍）， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①过点A作，设为裁剪线， ∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴，， ∴将绕点A逆时针旋转得出，如图， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∴C、D、N三点共线， ∴， ∴四边形为矩形， ∴矩形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大； ②由（2）①可知， 又∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（1）中的正方形，面积较大． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，旋转的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题（A） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 3. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D. 随的增大而增大 4. 连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确是（ ） A. 第一轮后共有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C 依题意可以列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感 7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在函数的图象上，，设，当且时，则下列结论正确的是（ ）． A m有最大值，也有最小值 B. m有最小值，但没有最大值 C. m有最大值，但没有最小值 D. m没有最小值，也没有最大值 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______． 10. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为_______． 11. 如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转能与重合，若，则__________． 12. 如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，长为半径画弧，得，连接，，则图中扇形的面积为 __________________．（结果保留π） 13. 反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 _______．（用“”连接） 14. 如图，在中，，截三边所得的弦长相等，则的度数是__________． 15. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为______． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点． （1）的大小等于__________（度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三．解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4） 18. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分8分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共 名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是 人； （2）由图可知的值为 ； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中至少有1个女生的概率． 19. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于原点O中心对称，则的坐标为 ； （2）画出绕原点O顺时针旋转的； （3）外接圆圆心的坐标为 ． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数的表达式和m值 （2）请根据图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若面积为S，则S的最小值为______． 21. 如图，在中，． （1）以顶点C为圆心作，使得与相切于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）条件下，交于点E，，F是中点，连接．求证：与相切． 22. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价．现在售价为每个60元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个，设每个吉祥物降价元（为整数）． （1）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为元，求出与的函数关系式； （2）在（1）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动．当点到达点时，停止运动．设点运动的时间为的面积为， （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质： ； （3）结合函数图象，直接写出当时，则的取值范围是 ． 24. 图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． （1）①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． （2）①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$