精品解析：广东省湛江市第三十中学2024-2025学年上学期七年级数学期末考试卷

湛江市第三十中学2024－2025学年度第一学期 七年级数学期末考卷 一、单选题（30分） 1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出．到2025年，城镇新增就业55000000人以上，数据55000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 在代数式中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 小凤学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“做更好的自己”六个字，还原成正方体后，“更”字对面的字是（ ） A. 做 B. 己 C. 自 D. 的 6. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，化简应为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，是的3倍，求的度数（ ） A. B. C. D. 9. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间的距离 C. 射线有方向，无长度 D. 两点确定一条直线 10. 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ） A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 二、填空题（15分） 11. 比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12. 当，时，代数式的值为__________． 13. 若是方程的解，则a的值为______． 14. 若方程是关于的一元一次方程，则的值是________． 15. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则度数为______°． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求度数． 20. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果的总质量； （3）若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 21. 在数轴上表示数，，，的结果如图所示． （1）比较，，，大小，并用“＜”连接． （2）化简： 22. 如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． （1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． （3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市第三十中学2024－2025学年度第一学期 七年级数学期末考卷 一、单选题（30分） 1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义．解题的关键是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：B． 2. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出．到2025年，城镇新增就业55000000人以上，数据55000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，锥体包括圆锥和棱锥；柱体包括棱柱和圆柱，长方体是四棱柱属于柱体． 【详解】解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，不属于柱体，圆柱属于柱体， 长方体、圆柱属于柱体， 属于柱体的有个， 故选：B． 4. 在代数式中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的识别，涉及单项式定义，根据单项式定义“数字或字母的积叫单项式”逐个验证即可得到答案，对于单项式，可理解为不含加减号的代数式，单个数字、单个字母、数与字母的积、字母与字母的积等都是单项式，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式中，单项式有，共2个， 故选：B． 5. 小凤学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“做更好的自己”六个字，还原成正方体后，“更”字对面的字是（ ） A. 做 B. 己 C. 自 D. 的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形求解即可得到答案，掌握正方体的展开图形的特点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴“更”字对面的字是“的”， 故选：． 6. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：等式两边减去3，结果仍相等，即，故A选项成立，不符合题意； 等式两边乘上3，结果仍相等，即，故B选项成立，不符合题意； 等式两边加上3，再同时除以4，结果仍相等，即，故C选项成立，不符合题意； 和不一定相等，所以不一定成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 7. 已知，，化简应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的性质和已知条件，去掉绝对值即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 如图，已知，，是的3倍，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的和差及一元一次方程的应用，根据列方程求解，即可得到答案． 【详解】由题可知，，， ∴， ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间的距离 C. 射线有方向，无长度 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要需要两点． 由直线公理可直接得出答案． 【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线， 这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：D 10. 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ） A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵，第1923次到达之后的第1924次就是从原地出发，所以这只能算一次， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是100． 故选：B． 二、填空题（15分） 11. 比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，首先求出、的绝对值，比较出它们的绝对值的大小关系，然后根据两个负有理数，绝对值大的这个数反而小，判断出、的大小关系即可，解答此题的关键是要明确：两个负有理数，绝对值大的这个数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 当，时，代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．把、的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解∶将，代入得： ． 故答案为：34． 13. 若是方程的解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入 得； ∴， 解得 故答案为： 14. 若方程是关于的一元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义及其解法，根据定义可得，且，再进一步解答即可． 【详解】解：由题意，得，且， 解得． 故答案： 15. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先移项，再合并同类项，最后把系数化为1即可得到答案； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把系数化为1即可得到答案； 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及运用；先去括号，再合并同类项得到最简式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 19. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）直接根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：因为是的平分线， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为是的平分线，是的平分线，， 所以， 所以． 20. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果总质量； （3）若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 【答案】（1） （2）千克 （3）15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）用最重的减去最轻的列出算式进行计算即可； （2）根据表格中的数据列出算式进行计算即可； （3）根据出售这20箱苹果共盈利1507元，列出关于m的方程，解方程即可． 小问1详解】 解：（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 解：根据题意可知： （千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； 【小问3详解】 解：， 解得：， 答，苹果售价是15元/千克． 21. 在数轴上表示数，，，的结果如图所示． （1）比较，，，的大小，并用“＜”连接． （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的意义且结合数轴上数，，，的位置，即可作答． （2）分别得出，再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ． 22. 如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． （1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． （3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）这个几何体喷漆的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从不同方向看作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：， 故这个几何体喷漆的面积为． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义列式即可． （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，分成两种情况即可求解． （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义可得，即可列式求解和的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 小问3详解】 解：∵， ∴， ∴方程解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $