1.5 平行线的性质（2）课堂达标测试2024-2025学年浙教版数学七年级下册

1.5 平行线的性质（2）同步分层课时练习浙教（2024）版七年级数学下册 一、夯实基础 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 2． 如图， 已知 ， 则 等于 ( ) A． B． C． D． 3．如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 5．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 6．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为　 　. 7． 如图， ，若 ，则 =　 　 8．如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为　 　 二、能力提升 9．如图，已知ABDF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　） A．42° B．43° C．44° D．45° 10．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 11．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠2=22°，那么∠ADE=　 　． 12．已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D. 求证：∠A=∠F. 证明：∵∠AGB=∠EHF(　　)，∠AGB= ▲ (对顶角相等)， ∴∠EHF=∠DGF， ∴DB∥EC(　　)， ∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等). 又∵∠C=∠D(已知)， ∴∠DBA=∠D， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A=∠F(　　). 13．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠F，∠4=∠5.求证：AB∥CD. 14．如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 三、拓展创新 15．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　． 16．【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1） 如图1 所示， 已知AB∥CD， 点E为AB， CD之间一点， 连接BE， DE， 得到∠BED， 若∠B=20°， ∠D=30°， 则∠BED的度数为　 　； （2）【类比迁移】如图2所示， 已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点 F， 若∠E=α， 请用含α的式子表示∠F； （3）【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3 所示，已知AB∥CD， 点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上， ∠ABF与. 的平分线相交于点 G，请猜想∠G与∠E之间的数量关系，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】100° 7．【答案】28° 8．【答案】60 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】44° 12．【答案】证明：∵∠AGB=∠EHF(已知)，∠AGB=∠DGF(对顶角相等)， ∴∠EHF=∠DGF， ∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等). 又∵∠C=∠D(已知)， ∴∠DBA=∠D， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等). 13．【答案】证明：∵∠4=∠5， ∴BD∥FC， ∴∠3=∠DEC， ∵∠3=∠F， ∴∠DEC=∠F， ∴BF∥DE， ∴∠FBD+∠3=180°， ∴∠1+∠5+∠3=180°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠5+∠3=180°， ∵∠BDC=∠2+∠3， ∴∠5+∠BDC=180°， ∴AB∥CD． 14．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． ​​​​​​​ 15．【答案】 16．【答案】（1）50° （2）解：如图2， 作EG∥AB， FH∥AB， ：AB∥CD， ∴EG∥AB∥FH ∥CD， ∴∠ABF=∠BFH， ∠CDF=∠DFH， ∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°， ∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360° ∵∠E=a ∴ ∵∠ABE和∠CDE的角平分线相交于F， ； （3）解： 理由如下： 如图3， 过E作EM ∥AB ， 过G作GN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM ∥GN∥CD， ∴∠MEF=∠ABF，∠CDE=180°-∠DEM 由(2) 知∠BGD=∠ABG+∠CDG， ∵BG平分∠ABF与∠CDE的平分线DG相交于点G， ∴∠BED=∠MEF-∠MED=∠ABF-(180°-∠CDE)=∠ABF+∠CDE-180°=2∠BGD-180°，即 1 学科网（北京）股份有限公司 $$