专题02 百分数的运算及应用重难点题型专训（16大题型+15道提优训练）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题02 百分数的运算及应用重难点题型专训（16大题型+15道提优训练） 题型一 百分数的意义 题型二 百分数、分数、小数和比的互化 题型三 百分数的认识 题型四 含百分数的运算 题型五 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 题型六 求一个数比另一个数多/少百分之几 题型七 求一个数的百分之几是多少 题型八 比一个数多/少百分之几的数是多少 题型九 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 题型十 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 题型十一 百分比的应用（折扣问题） 题型十二 百分比的应用（税率问题） 题型十三 百分比的应用（利率问题） 题型十四 百分比的应用（成数问题） 题型十五 百分比的应用（利润问题） 题型十六 百分比的综合应用 知识点01 百分比的意义 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 要点：百分数是分母为100的特殊分数，其分子可不为整数，它表示一个数是另一个数的百分之几.百分数既能直观地反映两个数量之间的关系，又便于比较. 知识点02 小数、分数与百分数的互化 1.小数化成百分数时，将小数点向右移两位，同时在后面添上百分号. 2.百分数化成小数时，将百分号(%)前数的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号. 3.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数 . 知识点03 百分比的运算 1.百分比的加减 百分数相加减，百分号不变，将百分号前的数相加减； 也可以先都化为小数或者分数，再进行相加减． 2.百分比的乘除 百分数相乘除，先将百分数化为分数，再进行乘除． 3.百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点04 百分数的应用 ①在生产和工作中常用的百分率 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． ②变化率（增长率或下降率） 1.增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2.下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 【经典例题一 百分数的意义】 【例1】（23-24六年级下·上海徐汇·单元测试）下列四个图形中，阴影部分面积占整个图形面积的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（23-24六年级下·上海宝山·课后作业）某小学今年的学生数量比去年增加10%，今年的学生数量是去年的（    ）% A．90 B．110 C．10 D．99 2．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）图中甲、乙、丙三个杯子中分别盛有和的水，如果分别往三个杯子中倒入的蜂蜜， 杯子中的蜂蜜水最甜． 3．（24-25六年级下·上海·期末）分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少． 用分数表示是 ；用小数表示是 ；用百分数表示是 ． 【经典例题二 百分数、分数、小数和比的互化】 【例2】 （23-24六年级下·上海静安·期中）如果甲的等于乙的(甲、乙均是不为零的自然数)，那么(    ) A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较甲、乙的大小 1．（23-24六年级·上海·期末）在分数，，，，中，可化为有限小数的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024·上海闵行·模拟预测）（①）（③）（④）（小数），题目中的①填 ，②填 ，③填 ，④填 3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）能简便计算的要用简便方法计算 (1) (2) (3) 【经典例题三 百分数的认识】 【例3】（23-24六年级下·上海静安·开学考试）下面的百分数中，（    ）可能超过． A．六（1）班今天的出勤率 B．种子的发芽率 C．今年工厂产值的增长率 D．出米率 1．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）面四幅图中，阴影部分占整幅图的的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海·期末）如图的数中， 和 相等， 和 相等． 3．（23-24六年级·上海·期末）在某校六（1）班对学生的周日休闲方式进行统计，这个班级的情况如图所示，其中看电视的学生人数为20，请根据图中的信息回答下列问题： (1)这个班有多少学生？ (2)玩手机的学生人数是多少？ (3)玩手机人数比体育运动的人数少几分之几？ 【经典例题四 含百分数的运算】 【例4】（2024六年级下·上海·专题练习）小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（      ） A．48% B．50% C．96% D．98% 1．（23-24六年级下·上海·期中）有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇．如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（    ） A．A在甲与B之间 B．B在甲与A之间 C．A与B重合 D．A、B的位置关系不确定 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）将，，1.5按从小到大的顺序排列： （用“＜”连接） 3．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过15吨时（含15吨），每吨水费为2.5元；如果超过15吨，超出部分每吨水水费在2.5元的基础上要加价，王大伯家上个月用水26吨，需交水费多少元？ 【经典例题五 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）】 【例5】（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）一件毛衣降价5元后，按45元售出，降价（    ） A． B． C． 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）2克盐溶解在水里，盐的质量是水的，则盐的质量是盐水的（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）男生25人，女生20人，女生比男生少 ，男生比女生多 ，女生是男生的 ． 3．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）下图是王大伯农场里三种蔬菜种植面积的扇形统计图． (1)求西红柿的种植面积是多少公顷． (2)萝卜的种植面积占青菜的种植面积的百分之几？ 【经典例题六 求一个数比另一个数多/少百分之几】 【例6】（24-25六年级下·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海奉贤·课后作业）甲数是150，乙数是120，甲数比乙数多百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期中）一个长方体木块的长、宽、高分别是5分米，4分米，3分米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了 %． 3．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）工程队维修一段900米长的道路，第一天修了全长的，第二天修的比第一天少．第三天修的比第二天的2倍少60米，求第三天修的米数比前两天修的米数的和少几分之几？ 【经典例题七 求一个数的百分之几是多少】 【例7】（24-25六年级下·上海崇明·开学考试）一部手机所剩电量如图中阴影所示．这部手机所剩电量约是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海虹口·期中）甲袋大米的和乙袋大米的相比较，（   ） A．甲袋大米的重 B．乙袋大米的重 C．一样重 D．无法比较 2．（23-24六年级下·上海宝山·期中）某网上商城在“双11”期间各类商品销售额情况如图，其中电器类商品营业额达到132亿元，这个网上商城在“双11”期间的总销售额为 亿元． 类商品销售额最高，为 亿元．    3．（23-24六年级下·上海松江·期末）下面是一件毛衣中各种材料的质量情况统计图． (1)（    ）的含量最多，占总质量的（    ）；（    ）的含量最少，占总质量的（    ）； (2)兔毛的含量比羊毛少总质量的（    ）； (3)如果这件毛衣重，含棉（    ）克． (4)如果妈妈想买一件更保暖的毛衣，羊毛的含量最高可达（    ）． 【经典例题八 比一个数多/少百分之几的数是多少】 【例8】（23-24六年级下·全国·课后作业）甲堆比乙堆多15%，乙堆比丙堆少15%，那么（    ） A．甲堆最多 B．乙堆最多 C．丙堆最多 D．无法比较 1．（23-24六年级下·全国·单元测试）若甲比乙大，而乙比丙小，则甲与丙的大小关系是（    ） A．甲＝丙 B．甲＞丙 C．甲＜丙 D．无法确定 2．（24-25六年级下·上海杨浦·开学考试）某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧 天． 3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）某中学六年级共有学生600人，参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项）． (1)求参加科技小组的学生有多少人； (2)参加美术小组的学生比参加体育小组的学生多百分之几？ 【经典例题九 已知一个数的百分之几是多少，求这个数】 【例9】（23-24六年级下·上海徐汇·课后作业）六（1）班人数的40%是女生，六（2）班人数的45%是女生，两班女生人数相等．那么六（1）班的人数（    ）六（2）班人数． A．小于 B．等于 C．大于 D．都不是 1．（23-24六年级下·上海宝山·期末）下图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量是700千克，则西红柿的产量是（    ）． A．2000 B．900 C．400 2．（2025六年级下·上海徐汇·专题练习）（百分数的应用）某校招收舞蹈队的学生，已录取学生19人，男生16人，还要录取女生 人才能使女生占舞蹈队总人数的． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）看图列式计算． 【经典例题十 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数】 【例10】（23-24六年级下·上海宝山·期中）美术小组有20人，美术小组比航模小组多，航模小组有（    ）人 A．25 B．20 C．18 D．16 1．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）一套课桌椅降价后，现价为200元，则原价为（    ）元． A．400 B．1000 C．250 D．无法确定 2．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）40是50的 ， 比50少，50比 多． 3．（24-25六年级下·上海静安·期中）解方程 (1)① ② (2)看图列式：求苹果的重量． 【经典例题十一 百分比的应用（折扣问题）】 【例11】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）某种牛奶搞促销活动，平时一盒牛奶卖8元，现在甲超市打八折卖，乙超市买4盒送一盒．那么在哪个超市购买12盒牛奶合算？  1．（24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）李老师想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满89元减19元．如果李老师想买的书总价是100元． (1)在A、B两个书店买，各应付多少元？ (2)在哪个书店买更便宜？便宜了多少钱？ 2．（24-25六年级下·上海静安·开学考试）学校准备给120名教职工每人购买一套工作服有三家商场有符合要求的服装，且每套服装定价都是200元三家商场优惠情况如下： A商场：一次性购买50套以上，享受七五折优惠； B商场：每购物满500元返100元现金； C商场：购买30套以内，无优惠：超过30套的部分，享受七折优惠； 到哪家商场购买工作服比较合算？最少需要多少钱？ 3．（24-25六年级下·上海青浦·开学考试）下面是某电影院的影片广告： 片名 《长津湖》 票价 50元 优惠办法 上午场 六折 下午场 八折 夜场 不优惠 小红一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了30元，那么小红一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少元？ 【经典例题十二 百分比的应用（税率问题）】 【例12】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）王师傅这个月应领取元的工资，其中元是免税的，其余部分要按的税率缴税．王师傅这个月实际领了多少元的工资？ 1．（24-25六年级下·上海杨浦·开学考试）李浩同学绘画出色，他的作品被《儿童天地》杂志采纳，获得了1500元的劳务报酬．根据我国个人所得税规定，他需要按照14%的税率缴税，其中800元是免税部分．李浩的这笔劳务费需要缴税多少元？ 2．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）自2019年开始，个人所得税有了新的计算方法，乐乐爸爸的税前月收入为9500元，计算他的应纳所得税额时，适用下面的公式： 应纳所得税额=（个人收入-专项扣除-专项附加扣除-起征点） 如果乐乐爸爸的专项扣除每月为2000元，专项附加扣除每月为1500元，起征点为5000元，那么乐乐爸爸每月应缴纳所得税是多少元? 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）某小区去年房子的价格为每平方米50000元．今年房子的价格上涨了． (1)那么今年这套房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套200平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【经典例题十三 百分比的应用（利率问题）】 【例13】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）王老师把元钱存入银行，定期3年，年利率是，到期一共可以取回多少元钱？ 1．（23-24六年级下·上海奉贤·开学考试）妈妈今天取出了5年前存入银行的500元钱的利息，当时的年利率是4.75%． (1)请你帮妈妈算算今天她能取出多少利息？ (2)妈妈想用这些利息买一条标价230元的裙子，A商场打五折出售，B商场按“满100减50”的方式销售，妈妈的利息能买到这条裙子吗？如何购买？请说明理由． 2．（23-24六年级下·上海崇明·开学考试）两年前，小刚将500元压岁钱存入银行，存期两年，年利率，今年到期时，小刚准备用得到的利息购买下面的书包，钱够不够？ 3．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）下面是李叔叔的一张储蓄存单．他的存款到期时一共可以取回多少钱？ 中国银行（定期）储蓄存单帐号××××× 币种人民币                  金额（大写）捌仟元整 小写￥8000 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2023年 2月23日 3年 2.2% 2023年 2月23日 2026年 2月23日 【经典例题十四 百分比的应用（成数问题）】 【例14】（23-24六年级下·上海嘉定·期末）去年李奶奶甲收小麦16000千克，今年李奶奶家的小麦比去年增产二成五，李奶奶家今年收小麦多少千克？ 1．（2024六年级下·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 2．（23-24六年级下·上海宝山大庆·期中）看图列式计算． (1)   (2)   3．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的，最后爸爸将所剩工资1600元全部存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 【经典例题十五 百分比的应用（利润问题）】 【例15】（23-24六年级下·上海浦东新·期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获得60元利润．求这种电器的成本价为多少元？ 1．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。    2．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）圣诞节将至，瑞雪商场计划购进一批“圣诞手偶”，生产厂家定价为每个60元，商场计划购买400个“圣诞手偶”．由于疫情原因生产厂家进行促销活动，商场以八折的价格购进，结果比计划多购进了一些“圣诞手偶”． (1)瑞雪商场实际购进了多少个“圣诞手偶”？ (2)瑞雪商场将每个“圣诞手偶”在进价的基础上提高进行销售，由于“圣诞手偶”很受欢迎，所以很快售完，商场以同样的进价又购进300个“圣诞手偶”，并以同样的售价进行销售，到了狂欢夜，第二次购进的“圣诞手偶”还有没卖出去，求此时商场两次的总销售额是多少元？ (3)在（2）的条件下，过完狂欢夜，瑞雪商场将剩下的“圣诞手偶”以售价的五折进行降价处理，那么商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利多少元？ 3．（2024六年级下·上海·专题练习）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)购买了A型号冰箱多少台？ (2)如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ (3)如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【经典例题十六 百分比的综合应用】 【例16】（24-25六年级下·上海徐汇·期中）解方程．                   1．（24-25六年级下·上海·假期作业）一杯盐水正好是，其中含盐，从杯中倒出盐水后，再往杯里加满水，这时杯子里的盐与水的质量比是多少？ 2．（24-25六年级下·上海虹口·期末）小明家买了一套新房，房子的标价是60万元，如果一次付清房款，就有九五折的优惠． (1)打完折后，房子的总价是多少万元？ (2)买房还要按照实际房价的缴纳契税．小明爸爸一次付清，买这套房子共花了多少钱？ 3．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（    ） A．25% B．20% C．100% D．80% 2．（23-24六年级下·全国·课后作业）甲数是乙数的80%，如果甲数是40，那么乙数是（    ） A．80 B．3200 C．60 D．50 3．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）（百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（   ）元． A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·上海宝山·开学考试）橙汁每瓶升，葡萄汁每瓶升．一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少（    ） A． B． C． 5．（23-24六年级下·上海长宁·开学考试）如图，阴影部分占整个图形的（    ）． A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）混循环小数化为分数是 ． 7．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）比12升少是 升，8立方米比5立方米大 %． 8．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）_____________________，则第一空填写 ；第二空填写 ；第三空填写 ；第四空填写 ． 9．（24-25六年级下·上海·期末）六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 10．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如下左图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共投掷了 次，一共得了 分．      11．（24-25六年级下·上海静安·期末）计算： (1) (2) 12．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）计算下面各题，怎样简便怎样算． (1) (2) (3) (4) 13．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）下表是某影院张贴的影片告示． 片名 《独行月球》 票价 每张50元 优惠办法 上午场 买三送一 下午场 六折 小明一家四口一起去这家影院看了一场电影《独行月球》，票价共节省了80元．你知道小林一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由． 14．（23-24六年级下·上海闵行·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 15．（24-25六年级下·上海虹口·期中）修一条公路，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程队单独完成需要天数的倍还少5天．已知每天给甲工程队的费用是万元，每天给乙工程队的费用是万元 (1)乙工程队单独完成整个工作任务需要多少天？ (2)先由甲工程队单独修了整条公路的后，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？ (3)若按（2）的方式修这条公路，共需给甲、乙两队的费用是多少万元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 百分数的运算及应用重难点题型专训（16大题型+15道提优训练） 题型一 百分数的意义 题型二 百分数、分数、小数和比的互化 题型三 百分数的认识 题型四 含百分数的运算 题型五 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 题型六 求一个数比另一个数多/少百分之几 题型七 求一个数的百分之几是多少 题型八 比一个数多/少百分之几的数是多少 题型九 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 题型十 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 题型十一 百分比的应用（折扣问题） 题型十二 百分比的应用（税率问题） 题型十三 百分比的应用（利率问题） 题型十四 百分比的应用（成数问题） 题型十五 百分比的应用（利润问题） 题型十六 百分比的综合应用 知识点01 百分比的意义 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 要点：百分数是分母为100的特殊分数，其分子可不为整数，它表示一个数是另一个数的百分之几.百分数既能直观地反映两个数量之间的关系，又便于比较. 知识点02 小数、分数与百分数的互化 1.小数化成百分数时，将小数点向右移两位，同时在后面添上百分号. 2.百分数化成小数时，将百分号(%)前数的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号. 3.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数 . 知识点03 百分比的运算 1.百分比的加减 百分数相加减，百分号不变，将百分号前的数相加减； 也可以先都化为小数或者分数，再进行相加减． 2.百分比的乘除 百分数相乘除，先将百分数化为分数，再进行乘除． 3.百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点04 百分数的应用 ①在生产和工作中常用的百分率 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． ②变化率（增长率或下降率） 1.增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2.下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 【经典例题一 百分数的意义】 【例1】（23-24六年级下·上海徐汇·单元测试）下列四个图形中，阴影部分面积占整个图形面积的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据图形被平均分成若干个相同的小图形，根据阴影部分的图形所占的整个图形个数的百分比进行判断即可． 【详解】解： 矩形平均分成了15个相同的小正方形，阴影部分占7个小正方形， ∴阴影部分面积占整个图形面积， 阴影部分占整个图形的一半，即阴影部分占整个图形面积的， 正方形平均分成了8个相同的三角形，其中阴影部分占4个小三角形， ∴阴影部分面积占整个图形面积的， 阴影部分的三角形不是被平均分所得， 故共有2个阴影部分面积占整个图形面积的图形， 故选：B． 【点睛】本题考查平均分和百分数的定义，熟练掌握平均分的定义求阴影部分的图形占整个图形的百分比是解题的关键． 1．（23-24六年级下·上海宝山·课后作业）某小学今年的学生数量比去年增加10%，今年的学生数量是去年的（    ）% A．90 B．110 C．10 D．99 【答案】B 【分析】把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+10%），据此解答． 【详解】解：1+10%=110%； 答：今年的学生数量是去年的110%； 故选：B． 【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题． 2．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）图中甲、乙、丙三个杯子中分别盛有和的水，如果分别往三个杯子中倒入的蜂蜜， 杯子中的蜂蜜水最甜． 【答案】丙 【分析】分别求出每个杯子中的蜂蜜水的含蜜率，再比较它们的大小即可． 【详解】解：甲杯子中的蜂蜜水的含蜜率为：， 乙杯子中的蜂蜜水的含蜜率为：， 丙杯子中的蜂蜜水的含蜜率为：， 因为， 所以丙杯子中的蜂蜜水最甜． 故答案为：丙． 【点睛】本题考查了求百分比，理解题意列出算式是解题的关键． 3．（24-25六年级下·上海·期末）分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少． 用分数表示是 ；用小数表示是 ；用百分数表示是 ． 【答案】；； 【分析】此题考查了分数的意义及分数、小数、百分数的转化．根据图示，大正方形的面积是（个）格；阴影部分的面积是大正方形的面积减去4个底是3、高是3的三角形的面积，据此可知阴影部分面积是整个图形面积的；根据小数与分数之间的关系；把的小数点向右移动两位，添上百分号就是． 【详解】解：大正方形的面积的格数是：（个）格 阴影部分的面积的格数是： （个） ， 答：阴影部分占整幅图的多少，用分数表示是，用小数表示是，用百分数表示是， 故答案为：，，． 【经典例题二 百分数、分数、小数和比的互化】 【例2】 （23-24六年级下·上海静安·期中）如果甲的等于乙的(甲、乙均是不为零的自然数)，那么(    ) A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较甲、乙的大小 【答案】B 【分析】本题考查分数的除法和分数大小的比较，根据分数大小的比较方法进行解题即可． 【详解】解：由题可知，甲的等于乙的， 即甲乙， 又知， 所以甲乙． 故选：B． 1．（23-24六年级·上海·期末）在分数，，，，中，可化为有限小数的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，符合题意； 的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，符合题意； 的分母中含有质因数3，不能化成有限小数，不符合题意； 的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，符合题意； 的分母中只含有质因数2与5，能化成有限小数．符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查有理数中什么样的分数可以化成有限小数，解题的关键是掌握根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 2．（2024·上海闵行·模拟预测）（①）（③）（④）（小数），题目中的①填 ，②填 ，③填 ，④填 【答案】 【分析】本题考查分数与除法的关系，比值，熟练掌握比的意义和比值是解题的关键； 根据分数与除法的关系和比值运算求解即可； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：；；； 3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）能简便计算的要用简便方法计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是分数，百分数的混合运算，掌握简便运算方法是解本题的关键； （1）直接利用乘法的分配律进行计算即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算即可； （3）先把分数、百分数化为小数，再利用分配律进行计算即可. 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； 【经典例题三 百分数的认识】 【例3】（23-24六年级下·上海静安·开学考试）下面的百分数中，（    ）可能超过． A．六（1）班今天的出勤率 B．种子的发芽率 C．今年工厂产值的增长率 D．出米率 【答案】C 【分析】本题考查百分数的意义，根据“一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到，增长率能超过，出米率、出油率达不到，”进行求解即可． 【详解】解：今年工厂产值的增长率可能超过， 故选：C． 1．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）面四幅图中，阴影部分占整幅图的的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了百分数的认识，能够根据图形得出所占的份数是解题的关键． 先根据图形得出阴影部分所占的份数，然后求出其所占的百分比即可解答． 【详解】解：A、不是平均分成8份，阴影部分不能用分数表示，故该项不正确， B、，故该项不正确； C、，故该项正确； D、，故该项不正确． 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海·期末）如图的数中， 和 相等， 和 相等． 【答案】 1.6 【分析】本题考查了分数、百分数化小数的方法．分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答． 【详解】解：， ， ， ， 因此和相等，1.6和相等． 故答案为：，，1.6，． 3．（23-24六年级·上海·期末）在某校六（1）班对学生的周日休闲方式进行统计，这个班级的情况如图所示，其中看电视的学生人数为20，请根据图中的信息回答下列问题： (1)这个班有多少学生？ (2)玩手机的学生人数是多少？ (3)玩手机人数比体育运动的人数少几分之几？ 【答案】(1)48个 (2)4人 (3) 【分析】（1）看电视的有20人，在图中占比为，然后根据20计算求解即可； （2）由图可知，玩手机的人数占比为，然后乘以总人数计算即可； （3）体育运动的人数为：（人，由计算求解即可． 【详解】（1）解： （人 答：这个班有48个学生． （2）解：（人 答；玩手机的学生人数是4人． （3）解：体育运动的人数为：（人 答：玩手机人数比体育运动的人数少． 【点睛】本题考查了分数与整数的乘除，百分数与分数的互化．解题的关键在于正确读取图中信息并正确计算． 【经典例题四 含百分数的运算】 【例4】（2024六年级下·上海·专题练习）小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（      ） A．48% B．50% C．96% D．98% 【答案】C 【分析】对的道数除以总数即可． 【详解】解：她的口算正确率为， 故答案选C． 【点睛】此题考查了正确率，解题的关键是知道用对的道数除以总数． 1．（23-24六年级下·上海·期中）有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇．如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（    ） A．A在甲与B之间 B．B在甲与A之间 C．A与B重合 D．A、B的位置关系不确定 【答案】C 【分析】设甲的速度是a，乙的速度是b，总路程是a+b，相遇时间=总路程÷速度和，则用单位时间相遇，此时甲的路程=速度×时间，是a×1=a，也就是A点与甲的距离是a，提速后，相遇时间是单位时间，此时甲的路程是，即B点同样与甲的距离是a，所以A与B重合． 【详解】解：设甲的速度是a，乙的速度是b，总路程是a+b， 初次相遇时间：， 甲从出发点到相遇点走过的路程：， 提速后相遇时间：， 甲的路程：， 所以A与B重合． 故选：C． 【点睛】解答此题的关键是求出两次相遇点与甲出发点的距离，然后比较即可． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）将，，1.5按从小到大的顺序排列： （用“＜”连接） 【答案】 【分析】首先把分数化为小数，进而比较即可得到答案． 【详解】解：把分数化为小数得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分数大小比较，正确把分数化为小数是解题关键． 3．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过15吨时（含15吨），每吨水费为2.5元；如果超过15吨，超出部分每吨水水费在2.5元的基础上要加价，王大伯家上个月用水26吨，需交水费多少元？ 【答案】需交水费58.5元 【分析】本题主要考查百分数的应用，26吨水分成两部分，第一部分是15吨，按照每吨2.5元收取水费，用乘法求出15吨需要的钱数；剩下的11吨需要每吨加价，也就是把2.5元看成单位“1”，加价后的价格是它的，由此求出加价后的单价，再用加价后的单价乘上11吨，就是这部分的水费；然后把两部分的钱数相加即可求解． 【详解】解：（吨）； （元）； （元）； （元）； 答：需交水费58.5元． 【经典例题五 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）】 【例5】（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）一件毛衣降价5元后，按45元售出，降价（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】把原价看成单位“1”，先用现价加上降价的钱数，求出原价，再用降价的钱数除以原价，即可求出降价百分之几． 【详解】解： 答：降价， 故选：B． 【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）2克盐溶解在水里，盐的质量是水的，则盐的质量是盐水的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求百分比，先求出水的质量，再得出盐水的质量，最后用盐的质量除以盐水的质量，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： 水的质量：（克）， 盐水的质量：（克）， ， 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）男生25人，女生20人，女生比男生少 ，男生比女生多 ，女生是男生的 ． 【答案】 20 25 80 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：女生比男生少， 男生比女生多， 女生是男生的， 故答案为：20，25，80． 3．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）下图是王大伯农场里三种蔬菜种植面积的扇形统计图． (1)求西红柿的种植面积是多少公顷． (2)萝卜的种植面积占青菜的种植面积的百分之几？ 【答案】(1)西红柿的种植面积是0.525公顷； (2) 【分析】（1）根据题意，先求出青菜的百分比，然后求得总公顷数，所以西红柿的种植面积是0.525公顷； （2）萝卜的种植面积占青菜的种植面积． 【详解】（1） （公顷） （公顷） （2） 【点睛】本题主要考查扇形统计图与百分数应用题，解题的关键是理解题意，从扇形统计图中获取信息． 【经典例题六 求一个数比另一个数多/少百分之几】 【例6】（24-25六年级下·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了比的意义，以及化简比的方法．把乙数看作单位“1”，则甲数是，进而根据题意，进行比并化简即可． 【详解】解： ， ∴甲、乙两数的最简整数比是． 故选：B． 1．（23-24六年级下·上海奉贤·课后作业）甲数是150，乙数是120，甲数比乙数多百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用甲比乙多出的数除以乙数即可得到答案． 【详解】解：因为， 故选C． 【点睛】本题考查百分数的应用，掌握用 即可计算出较大数比较小数多的百分之几是解题关键 ． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期中）一个长方体木块的长、宽、高分别是5分米，4分米，3分米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了 %． 【答案】 【分析】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活应用，百分数的意义及应用，先求出长方体和正方体的体积，根据求一个数比另一个数少百分之几，用除法解答． 【详解】长方体体积立方分米， 锯成的最大的正方体棱长为3，正方体体积立方分米， 体积比原来减少， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）工程队维修一段900米长的道路，第一天修了全长的，第二天修的比第一天少．第三天修的比第二天的2倍少60米，求第三天修的米数比前两天修的米数的和少几分之几？ 【答案】第三天修的米数比前两天修的米数的和少 【分析】根据题意，逐步进行计算即可． 【详解】第一天修的长度：(米)；第二天修的长度：(米)；第三天修的长度：(米)； 第三天修的米数比前两天修的米数的和少：． 即第三天修的米数比前两天修的米数的和少． 【点睛】本题考查了分数应用的有关计算，解题的关键是审清题意，分步有序地计算． 【经典例题七 求一个数的百分之几是多少】 【例7】（24-25六年级下·上海崇明·开学考试）一部手机所剩电量如图中阴影所示．这部手机所剩电量约是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数的计算，根据图中电量的剩余情况，列式计算即可． 【详解】解：这部手机所剩电量约是： ， 故选：A． 1．（23-24六年级下·上海虹口·期中）甲袋大米的和乙袋大米的相比较，（   ） A．甲袋大米的重 B．乙袋大米的重 C．一样重 D．无法比较 【答案】D 【分析】本题考查了百分数的乘法．熟练掌握一个数的百分数等于这个数与百分数的乘积是解题的关键． 根据百分数的乘法运算以及甲、乙袋大米的重量未知，可知无法比较重量，然后作答即可． 【详解】解：甲袋大米的为甲袋大米的重量与的乘积，乙袋大米的为乙袋大米的重量与的乘积， ∵甲、乙袋大米的重量未知， ∴无法比较重量， 故选：D． 2．（23-24六年级下·上海宝山·期中）某网上商城在“双11”期间各类商品销售额情况如图，其中电器类商品营业额达到132亿元，这个网上商城在“双11”期间的总销售额为 亿元． 类商品销售额最高，为 亿元．    【答案】 600 服装 198 【分析】本题考查了分数的应用，利用电器类销售额除以其占比即可得出总的销售额，再用总销售额乘以占比最大的服装类的占比，即可作答． 【详解】结合饼状图，可知电子类销售占比为，其中服装类的占比最高为， 总销售额：（亿元）， 服装类销售额：（亿元）， 故答案为：，服装，． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末）下面是一件毛衣中各种材料的质量情况统计图． (1)（    ）的含量最多，占总质量的（    ）；（    ）的含量最少，占总质量的（    ）； (2)兔毛的含量比羊毛少总质量的（    ）； (3)如果这件毛衣重，含棉（    ）克． (4)如果妈妈想买一件更保暖的毛衣，羊毛的含量最高可达（    ）． 【答案】(1)羊毛，，棉，8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的意义，求一个数的百分之几等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据扇形统计图中数据，填写作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可； （4）根据百分比最大为作答即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，羊毛的含量最多，占总质量的；棉的含量最少，占总质量的， 故答案为：羊毛，，棉，8； （2）解：由题意知，兔毛的含量比羊毛少总质量的， 故答案为：； （3）解：由题意知，如果这件毛衣重（克）， 故答案为：； （4）解：由题意知，如果妈妈想买一件更保暖的毛衣，羊毛的含量最高可达， 故答案为：． 【经典例题八 比一个数多/少百分之几的数是多少】 【例8】（23-24六年级下·全国·课后作业）甲堆比乙堆多15%，乙堆比丙堆少15%，那么（    ） A．甲堆最多 B．乙堆最多 C．丙堆最多 D．无法比较 【答案】C 【分析】设乙堆为a，则甲堆和丙堆都可以用a表示出来，然后就可以比较出它们的大小． 【详解】解：设乙堆为a，则甲堆为：（1+15%）a=1.15a，丙堆为：， ∵1.18a>1.15a>a，∴丙堆最多， 故选C． 【点睛】本题考查百分数的应用，熟练掌握百分数的有关计算方法是解题关键． 1．（23-24六年级下·全国·单元测试）若甲比乙大，而乙比丙小，则甲与丙的大小关系是（    ） A．甲＝丙 B．甲＞丙 C．甲＜丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】设丙为单位“1”，根据乙比丙小10%算出乙，再根据甲比乙大10%算出甲，比较甲和丙的大小． 【详解】解：设丙为单位“1”， ∵乙比丙小10%，∴乙= ， ∵甲比乙大10%，∴甲= ， ∴甲<丙． 故选：C． 【点睛】本题考查百分数的意义，需要注意不能直接根据乙比丙小10%，甲比乙大10%，得到甲和丙相等，而是需要计算的． 2．（24-25六年级下·上海杨浦·开学考试）某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧 天． 【答案】125 【分析】本题考查了百分数的应用，用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答． 【详解】解：（天）， 故答案为：125． 3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）某中学六年级共有学生600人，参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项）． (1)求参加科技小组的学生有多少人； (2)参加美术小组的学生比参加体育小组的学生多百分之几？ 【答案】(1)参加科技小组的学生有210人 (2)参加美术小组的学生比参加体育小组的学生多 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的应用； （1）用总人数乘以参加科技小组的学生所占的比例即可； （2）分别求出参加美术小组的学生人数和参加体育小组的学生人数，再计算即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：参加科技小组的学生有210人； （2）参加美术小组的学生有（人）， 参加体育小组的学生有（人）， ， 答：参加美术小组的学生比参加体育小组的学生多． 【经典例题九 已知一个数的百分之几是多少，求这个数】 【例9】（23-24六年级下·上海徐汇·课后作业）六（1）班人数的40%是女生，六（2）班人数的45%是女生，两班女生人数相等．那么六（1）班的人数（    ）六（2）班人数． A．小于 B．等于 C．大于 D．都不是 【答案】C 【分析】设两个班的女生各有a人，根据单位“1”=部分量÷分率即可求出两个班的总人数，比较大小即可． 【详解】解：设两个班的女生各有a人， 六（1）班总人数为a÷40%=（人） 六（2）班总人数为a÷45%=（人） ∵＞ ∴六（1）班的人数大于六（2）班人数 故选C． 【点睛】此题考查的是百分数应用题，掌握单位“1”=部分量÷分率是解题关键． 1．（23-24六年级下·上海宝山·期末）下图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量是700千克，则西红柿的产量是（    ）． A．2000 B．900 C．400 【答案】B 【分析】由题意，黄瓜产量35%对应的数量是700千克，由此用除法求出总产量；然后用总产量乘45%就是西红柿的产量． 【详解】解：700÷35%×45%， =2000×45%， =900（千克）； 故选：B． 【点睛】本题先读图，找出单位“1”，以及各个数量；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法；求单位“1”的百分之几用乘法． 2．（2025六年级下·上海徐汇·专题练习）（百分数的应用）某校招收舞蹈队的学生，已录取学生19人，男生16人，还要录取女生 人才能使女生占舞蹈队总人数的． 【答案】21 【分析】本题考查了百分数的应用，熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数是解题的关键；录取女生前后，男生人数不变，16名男生占再录取女生后的总人数的百分比为，即可求出再录取女生后的总人数，进而求出录取的女生的人数． 【详解】解：（人）， 答：还要录取女生21人才能使女生占舞蹈队总人数的， 故答案为：21． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·开学考试）看图列式计算． 【答案】千克；220棵 【分析】本题考查百分数的计算． 左边图求得是60千克的是多少，即（千克）． 右边图已知55棵占总数的，求总数，即（棵）． 【详解】解：根据图列式如下： 左边：（千克）． 右边：（棵）． 【经典例题十 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数】 【例10】（23-24六年级下·上海宝山·期中）美术小组有20人，美术小组比航模小组多，航模小组有（    ）人 A．25 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【分析】此题考查了百分数的应用，根据题意列出算式求解即可．解题的关键是正确列出算式． 【详解】∵美术小组有20人，美术小组比航模小组多， ∴． ∴航模小组有16人． 故选：D． 1．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）一套课桌椅降价后，现价为200元，则原价为（    ）元． A．400 B．1000 C．250 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数，解答本题找准单位“1”；把原价看作单位“1”，售价对应的分率为，已知售价为200元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，运用除法即可； 【详解】元， 故选：A． 2．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）40是50的 ， 比50少，50比 多． 【答案】 80 40 / 【分析】本题主要考查了百分数的计算，根据题意列出算式，是解题的关键． 【详解】解：， ∴40是50的， ， ∴40比50少， ， ∴50比多． 故答案为：80；40；． 3．（24-25六年级下·上海静安·期中）解方程 (1)① ② (2)看图列式：求苹果的重量． 【答案】(1)①；② (2)苹果千克 【分析】本题主要考查了解比例和百分数的运算，掌握比例的解法和由图总结出数量关系是解题的关键． （1）根据解比例和百分数运算的步骤计算即可； （2）根据图直接列式计算即可． 【详解】（1）① ； ② ； （2）解：设苹果的重量为千克， 答：苹果的重量为千克． 【经典例题十一 百分比的应用（折扣问题）】 【例11】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）某种牛奶搞促销活动，平时一盒牛奶卖8元，现在甲超市打八折卖，乙超市买4盒送一盒．那么在哪个超市购买12盒牛奶合算？ 【答案】在甲超市购买12盒的牛奶合算 【分析】本题考查了百分数的应用；分别算出甲乙超市的费用，即可求解． 【详解】甲超市：（元）   乙超市：（组）……2（盒） （盒）     （元）    答：在甲超市购买盒的牛奶合算． 1．（24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）李老师想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满89元减19元．如果李老师想买的书总价是100元． (1)在A、B两个书店买，各应付多少元？ (2)在哪个书店买更便宜？便宜了多少钱？ 【答案】(1)A书店应付70元，B书店应付81元 (2)A书店便宜，便宜11元 【分析】本题主要考查了打折销售，根据总价与单价和数量的关系即可得解． （1）根据两家书店的优惠政策，分别计算所需价钱； （2）根据（1）的结果进行比较，求两个价格的差即可． 【详解】（1）解：（1）A书店：（元） B书店：， （元） 答：A书店应付70元，B书店应付81元． （2）， （元） 答：A书店便宜，便宜11元． 2．（24-25六年级下·上海静安·开学考试）学校准备给120名教职工每人购买一套工作服有三家商场有符合要求的服装，且每套服装定价都是200元三家商场优惠情况如下： A商场：一次性购买50套以上，享受七五折优惠； B商场：每购物满500元返100元现金； C商场：购买30套以内，无优惠：超过30套的部分，享受七折优惠； 到哪家商场购买工作服比较合算？最少需要多少钱？ 【答案】到A商场购买工作服比较合算，最少需要18000元 【分析】本题考查了百分数的应用，根据三家商场优惠情况如下分别计算费用，然后作出比较即可． 【详解】A商场：一次性购买50套以上，享受七五折优惠； 所以A商场的费用：（元）， B商场：每购物满500元返100元现金； 所以B商场的费用：（元）， C商场：购买30套以内，无优惠：超过30套的部分，享受七折优惠 所以C商场的费用：（元） 因为 所以到A商场购买工作服比较合算，最少需要18000元 3．（24-25六年级下·上海青浦·开学考试）下面是某电影院的影片广告： 片名 《长津湖》 票价 50元 优惠办法 上午场 六折 下午场 八折 夜场 不优惠 小红一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了30元，那么小红一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少元？ 【答案】小李一家看的是下午场次的电影，优惠票价是40元 【分析】本题考查了折扣问题，关键是求出一张票价节约的钱，用原来的票价减去一张节省的钱即优惠的票价．再根据求一个数是另一个数的百分之几的问题解答．根据题意，三张票价共节省了30元，即每张节省10元，原价是50元，用原来的票价减去一张节省的钱求出现在的票价是多少，即优惠的票价，再用现在的票价除以原来的票价求出百分数，再化成折扣，然后选择即可解答． 【详解】解：（元） （元） 八折 答：小李一家看的是下午场次的电影，优惠票价是40元． 【经典例题十二 百分比的应用（税率问题）】 【例12】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）王师傅这个月应领取元的工资，其中元是免税的，其余部分要按的税率缴税．王师傅这个月实际领了多少元的工资？ 【答案】元 【分析】本题主要考查百分数的应用，读懂题意列出式子是解题的关键．应先求出缴纳个人所得税的部分，这部分钱按缴纳个人所得税，然后用元减去缴纳的个人所得税，即为税后应领取的钱数，由此即可解答． 【详解】 （元） （元）； ∴王师傅这个月实际领了元的工资． 1．（24-25六年级下·上海杨浦·开学考试）李浩同学绘画出色，他的作品被《儿童天地》杂志采纳，获得了1500元的劳务报酬．根据我国个人所得税规定，他需要按照14%的税率缴税，其中800元是免税部分．李浩的这笔劳务费需要缴税多少元？ 【答案】98元 【分析】本题考查百分数的计算及应用，用总钱数减去免税的钱数，再乘以税率即可解题． 【详解】（元）， 答：李浩的这笔劳务费需要缴税98元． 2．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）自2019年开始，个人所得税有了新的计算方法，乐乐爸爸的税前月收入为9500元，计算他的应纳所得税额时，适用下面的公式： 应纳所得税额=（个人收入-专项扣除-专项附加扣除-起征点） 如果乐乐爸爸的专项扣除每月为2000元，专项附加扣除每月为1500元，起征点为5000元，那么乐乐爸爸每月应缴纳所得税是多少元? 【答案】30元 【分析】题目主要考查有理数乘法的应用，理解题意，列式计算即可 【详解】解：元， ∴乐乐爸爸每月应缴纳所得税是30元 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）某小区去年房子的价格为每平方米50000元．今年房子的价格上涨了． (1)那么今年这套房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套200平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【答案】(1)51500元 (2)51500元 【分析】（1）价格上涨后与上涨前的比值为，乘以上涨前的价格即可； （2）先计算房子的总价，再乘以契税的比例，理解题中百分数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： （元） 答：今年这套房子的售价为每平方米51500元． （2）解： （元） 答：按照现在的售价购买她应付51500元． 【经典例题十三 百分比的应用（利率问题）】 【例13】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）王老师把元钱存入银行，定期3年，年利率是，到期一共可以取回多少元钱？ 【答案】元 【分析】本题主要考查百分数的应用，读懂题意列出式子是解题的关键．把数据代入关系式“本息本金本金利率时间”求值即可． 【详解】本金为元，时间为3年，年利率是 （元） 到期一共元． 1．（23-24六年级下·上海奉贤·开学考试）妈妈今天取出了5年前存入银行的500元钱的利息，当时的年利率是4.75%． (1)请你帮妈妈算算今天她能取出多少利息？ (2)妈妈想用这些利息买一条标价230元的裙子，A商场打五折出售，B商场按“满100减50”的方式销售，妈妈的利息能买到这条裙子吗？如何购买？请说明理由． 【答案】(1)元 (2)能买到这条裙子．足够在A店买，理由见解析 【分析】本题考查了百分数的运算：利率问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据利息等于本金乘上年利率乘上年数，即可列式计算作答． （2）分别算出，在A商场和B商场卖裙子需要花费金额，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：（元） （2）解：能买到这条裙子．足够在A店买，理由如下： ∵一条标价230元的裙子，A商场打五折出售 ∴（元）， ∵标价230元的裙子，B商场按“满100减50”的方式销售 ∴（元）， ∵ ∴能买到这条裙子．足够在A店买 2．（23-24六年级下·上海崇明·开学考试）两年前，小刚将500元压岁钱存入银行，存期两年，年利率，今年到期时，小刚准备用得到的利息购买下面的书包，钱够不够？ 【答案】钱不够 【分析】根据利息等于本金乘以时间先算出小刚得到的利息，然后利用乘法算出书包打折后的价钱，进而比较求解即可． 【详解】小刚得到的利息为（元）     书包打折后的价格为（元） ∵ 答：钱不够． 【点睛】此题考查了利息和打折问题，解题的关键是掌握利息和打折的计算方法． 3．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）下面是李叔叔的一张储蓄存单．他的存款到期时一共可以取回多少钱？ 中国银行（定期）储蓄存单帐号××××× 币种人民币                  金额（大写）捌仟元整 小写￥8000 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2023年 2月23日 3年 2.2% 2023年 2月23日 2026年 2月23日 【答案】8528元 【分析】本题主要考查百分数在利率中的应用．根据“利息本金利息时间” ，列式即可． 【详解】解： （元） 答：他的存款到期时一共可以从银行取8528元． 【经典例题十四 百分比的应用（成数问题）】 【例14】（23-24六年级下·上海嘉定·期末）去年李奶奶甲收小麦16000千克，今年李奶奶家的小麦比去年增产二成五，李奶奶家今年收小麦多少千克？ 【答案】20000千克 【分析】增产了二成五，是指今年收小麦的重量比去年多25%，把去年收小麦的重量看成单位“1”，今年是去年的（1+25%），由此运用乘法即可求出今年收小麦的重量． 【详解】解：千克 答：李奶奶家今年收小麦20000千克． 【点睛】本题主要考查了几成几的含义，掌握几成几就是百分之几十几是解答本题的关键． 1．（2024六年级下·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【答案】1元 【分析】设橘子的批发价是每千克x元，由售价减去成本可得利润列简单方程，再解方程即可． 【详解】解：设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得： 解得：， 即橘子的批发价是每千克1元． 【点睛】本题考查的是盈利率问题，注意本题利润中要减去运费，理解成数的含义是解本题的关键． 2．（23-24六年级下·上海宝山大庆·期中）看图列式计算． (1)   (2)   【答案】(1)万元 (2)6200元 【分析】本题主要查了看图列算式，百分数： （1）根据题意可得，求的是比36多是多少，据此求解，即可； （2）根据题意可得，求的是已知甲比乙多620，且甲占，乙占，求总数，据此求解，即可． 【详解】（1）解：根据题意得：万元； （2）解：根据题意得：元． 3．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的，最后爸爸将所剩工资1600元全部存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 【答案】(1)96元 (2)6150元 (3)元 【分析】（1）用超过5000元的部分乘以进行计算即可； （2）用总额减去剩余工资进行计算即可； （3）利用利息等于本金乘以利率乘以期数进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：小奥的爸爸要缴纳个人所得税96元； （2）（元） 答：2月家庭开销共6150元； （3）（元） 答：这笔教育储备基金在3年后会产生元利息． 【点睛】本题考查百分数的应用．解题的关键是理解题意，正确的列出算式． 【经典例题十五 百分比的应用（利润问题）】 【例15】（23-24六年级下·上海浦东新·期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获得60元利润．求这种电器的成本价为多少元？ 【答案】这种电器的成本价为元． 【分析】根据题意可得，这种电器的成本价为，求解即可． 【详解】解：由题意可得：这种电器的成本价为（元） 答：这种电器的成本价为元． 【点睛】此题考查了百分比的应用，解题的关键是理解题意，并正确的进行求解． 1．（23-24六年级下·上海闵行·开学考试）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。    【答案】悠悠应该选择两盒面膜 【分析】先求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息；然后求出2盒面膜打九折后价格，健身年卡打七五折的价格，最后进行比较即可． 【详解】解：3000元压岁钱存入银行，到期后，利息为： （元）， 2盒面膜打九折后价格为：（元）， 健身年卡打七五折的价格为：（元）， ∵， ∴悠悠应该选择两盒面膜． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算，利率问题，解题的关键是求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息． 2．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）圣诞节将至，瑞雪商场计划购进一批“圣诞手偶”，生产厂家定价为每个60元，商场计划购买400个“圣诞手偶”．由于疫情原因生产厂家进行促销活动，商场以八折的价格购进，结果比计划多购进了一些“圣诞手偶”． (1)瑞雪商场实际购进了多少个“圣诞手偶”？ (2)瑞雪商场将每个“圣诞手偶”在进价的基础上提高进行销售，由于“圣诞手偶”很受欢迎，所以很快售完，商场以同样的进价又购进300个“圣诞手偶”，并以同样的售价进行销售，到了狂欢夜，第二次购进的“圣诞手偶”还有没卖出去，求此时商场两次的总销售额是多少元？ (3)在（2）的条件下，过完狂欢夜，瑞雪商场将剩下的“圣诞手偶”以售价的五折进行降价处理，那么商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利多少元？ 【答案】(1)瑞雪商场实际购进了500个“圣诞手偶” (2)此时商场两次的总销售额是51120元 (3)商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利15960元 【分析】（1）根据题意求出预算和疫情时的“圣诞手偶”的进价，即可求解； （2）根据题意求出“圣诞手偶”的售价，进而即可得到解答； （3）根据题意算出没卖完的“圣诞手偶”的销售额，最后用总销售额总进价即可得到解答． 【详解】（1）由题意得，预期购进的总金额为（元）， 疫情时的“圣诞手偶”的进价为：（元）， 则瑞雪商场实际购进的 “圣诞手偶”的数量为：（个）， 答：瑞雪商场实际购进了500个“圣诞手偶”； （2）由题意得，这些“圣诞手偶”的售价为：（元）， ∴此时商场两次的总销售额为： ， 答：此时商场两次的总销售额是51120元； （3）由题意得，剩下的“圣诞手偶”的售价为：（元）， ∴剩下的“圣诞手偶”的销售额为： （元）， ∴总销售额为：（元）， ∴全部销售完后共获利为： （元）， 答：商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利15960元． 【点睛】本题考查了百分数的实际应用，正确的理解题意是解决本题的关键． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)购买了A型号冰箱多少台？ (2)如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ (3)如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】(1)6台 (2)2500元 (3)1500元； 【分析】（1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）设C型冰箱销售价为x元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用的售价减去成本再除以成本得到盈利率． 【详解】（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 答：购买了A型号冰箱6台； （2）设C型冰箱销售价为x元， 因为每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，所以，解得元． 答：每台C型号冰箱的销售价是2500元； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，由题意，得：，解得， 所以元，所以得每台C型号冰箱的成本价是1500元，因此在（2）条件下，每台C型冰箱的盈利率为：． 答：每台C型号冰箱的成本价是1500元；在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是． 【经典例题十六 百分比的综合应用】 【例16】（24-25六年级下·上海徐汇·期中）解方程．                   【答案】，，， 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ， ． 1．（24-25六年级下·上海·假期作业）一杯盐水正好是，其中含盐，从杯中倒出盐水后，再往杯里加满水，这时杯子里的盐与水的质量比是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了比的应用．解答此题关键是求得后来杯子中含盐多少克、含水多少克． 由题意可知，盐水中含盐，则含盐率为，从杯中倒出盐水后，杯中还含盐，再往杯中加满水，则此时杯中含盐还是，盐水还是，但含水却是克，则这时杯子里的盐与水的比是． 【详解】解：原来含盐率为：， 从杯中倒出盐水后，杯中还含盐：， 再往杯中加满水，则此时杯中含盐还是，含水：， 这时杯子里的盐与水的比是：， 答：这时杯子里的盐与水的比是． 2．（24-25六年级下·上海虹口·期末）小明家买了一套新房，房子的标价是60万元，如果一次付清房款，就有九五折的优惠． (1)打完折后，房子的总价是多少万元？ (2)买房还要按照实际房价的缴纳契税．小明爸爸一次付清，买这套房子共花了多少钱？ 【答案】(1)57万元 (2)57.855万元 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是： （1）用标价求解即可； （2）先求出契税，然后用打折后的总价加上契税即可． 【详解】（1）解：（万元）， 答：打完折后，房子的总价是57万元； （2）解：， （万元）， 答：小明爸爸一次付清，买这套房子共花了57.855万元． 3．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 【答案】(1)计划精装风干肠 7200箱 (2)这批产品共有 25200箱 (3)秋林食品公司选乙工厂更划算 【分析】本题主要考查了比的分配以及百分数的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，列出算式进行计算即可； （2）根据计划简装的产品数与这批产品总数之比为，列出算式进行计算即可； （3）分别求出甲、乙两个包装工厂需要的价格，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：精装：（箱） ， 答：计划精装风干肠 7200箱． （2）解：， （箱）， （箱）， 答： 这批产品共有 25200箱； （3）解：新增加精装风干肠产品数量： （箱）， 精装风干肠共（箱）， 新的精装红肠总数：（箱）， 简装红肠总数：  （箱）， 简装风干肠总数：  （箱）， 简装红肠与简装风干肠总数： （箱）， 甲厂精装： （元）， 甲厂简装： （元）， 甲厂一共： （元）， 乙厂红肠： （元）， 乙厂风干肠： （元）， 乙厂一共：（元）， ， 所以选乙工厂更划算． 答：秋林食品公司选乙工厂更划算． 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（    ） A．25% B．20% C．100% D．80% 【答案】B 【分析】甲数比乙数多25%，是将乙数当作单位“1”，甲数是乙数的1+25%=125%，乙数比甲数少百分之几，是将甲数当做单位“1”，即25%÷125%=20%． 【详解】解：25%÷(1+25%) =25%÷125% =20%； 故选：B． 【点睛】本题考查了百分数的加减乘除运算，完成本题的关键是单位“1”的确定． 2．（23-24六年级下·全国·课后作业）甲数是乙数的80%，如果甲数是40，那么乙数是（    ） A．80 B．3200 C．60 D．50 【答案】D 【分析】把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答即可． 【详解】40÷80%=50， 答：乙数是50． 故选：D． 【点睛】本题考查了百分数的加减乘除运算，解答此题的关键是：先判断出单位“1”，进而根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 3．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）（百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（   ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了百分数计算解决实际问题的知识点，解题的关键是能够正确计算． 先计算出上衣的成本，然后再计算出售价即可解答． 【详解】解：这件上衣的成本：（元）， 如果要赚40%，那么售价：（元）， 故选：C． 4．（23-24六年级下·上海宝山·开学考试）橙汁每瓶升，葡萄汁每瓶升．一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查百分数的应用，用每瓶橙汁的升数减去每瓶葡萄汁的升数，即可求出一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少多少升；再把一瓶橙汁的升数看成单位“”，再用少的升数除以一瓶橙汁的升数即可求出少百分之几．解题的关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的方法． 【详解】解： ， 答：一瓶葡萄汁比一瓶橙汁少． 故选：A． 5．（23-24六年级下·上海长宁·开学考试）如图，阴影部分占整个图形的（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查用分数表示涂色部分、百分数的应用等知识点，掌握转化思想是解题的关键． 设每个矩形的长为a、宽为b，利用三角形面积公式计算出阴影部分的面积以及整个图形的面积，再求阴影部分的面积占整个图形的几分之几，最后换算成百分数即可解答． 【详解】解： 设每个矩形的长为a、宽为b，阴影部分的面积为：； 整个图形的面积为， ∴阴影部分占整个图形的． 故选B． 6．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）混循环小数化为分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了纯、混循环小数化成分数的方法，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是，的个数与循环节的位数相同，能约分的要约分，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）比12升少是 升，8立方米比5立方米大 %． 【答案】 8 60 【分析】本题解题关键是根据分数乘法的意义与求一个数比另一个数多百分之几应用题的解题方法，列式计算． 把12升看作单位“1”，则所求的数量是12升的，根据分数乘法的意义，计算出所求的数量．用8立方米减去5立方米的差，再除以5立方米，即可计算出8立方米比5立方米大百分之几． 【详解】解：（升）， ， 答：比12升少是8升，8立方米比5立方米大． 故答案为：． 8．（23-24六年级下·上海徐汇·开学考试）_____________________，则第一空填写 ；第二空填写 ；第三空填写 ；第四空填写 ． 【答案】 45 8 16 75 【分析】根据比与分数，除法的关系，百分数和小数的互化，逐一填写即可． 【详解】解： 填写完整为：， 故答案为：45；8；16；75． 【点睛】本题考查了比与分数和除法的关系，百分数，分数和小数的互化，熟知百分数，分数，小数的关系是解题的关键． 9．（24-25六年级下·上海·期末）六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比的意义以及及格率的计算方法．用及格人数比不及格人数即可；根据及格率的计算方法：，代入数据解答即可． 【详解】解： ， ， 答：及格人数与不及格人数的比是，及格率是． 故答案为：，． 10．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如下左图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共投掷了 次，一共得了 分．      【答案】 10 17 【分析】由投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分，可知有2次投中A区域，根据，可知小明一共投掷了10次，然后计算投中各区域的次数，最后计算分数求和即可． 【详解】解：∵投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分， ∴有2次投中A区域， ∵， ∴小明一共投掷了10次， 投中B区域次，投中C区域次，投中D区域次， ∴共得分， 故答案为：10，17． 【点睛】本题考查了扇形统计图，百分数的运算．解题的关键在于理解题意． 11．（24-25六年级下·上海静安·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分数的混合运算； （1）先将除法化为乘法，逆用乘法分配律进行简便运算，即可求解； （2）先计算括号内，再进行除法计算，即可求解； 掌握运算法则，能熟练利用运算律进行简便运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式     ； （2）解：原式 ． 12．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）计算下面各题，怎样简便怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)29 (2) (3) (4)23 【分析】本题考查的是分数，小数，百分数混合运算，解题的关键是理解加法和乘法的运算律，正确掌握加减乘除的各种简便运算方法和运算律． （1）将变形为，再逆用乘法分配律即可； （2）将百分数变为分数，再计算即可； （3）将变形为，将除法变为乘法，再逆用乘法分配律即可； （4）将变形为，再逆用乘法分配律即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（23-24六年级下·上海嘉定·开学考试）下表是某影院张贴的影片告示． 片名 《独行月球》 票价 每张50元 优惠办法 上午场 买三送一 下午场 六折 小明一家四口一起去这家影院看了一场电影《独行月球》，票价共节省了80元．你知道小林一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由． 【答案】小林一家看的是下午场的电影，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 先分别计算出上午场、下午场的费用及原价，据此判断即可解答． 【详解】解：小林一家看的是下午场的电影，理由如下： 上午场费用为（元），下午场费用为（元），原价为（元）， 下午场节省费用为（元）， 所以小林一家看的是下午场的电影． 14．（23-24六年级下·上海闵行·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 【答案】（1）；（2）58.6%；（3）；（4）语文教师有40人，数学教师有42人 【分析】（1）用1减去语文教师、数学教师、艺术教师分别占总人数的比之和即可． （2）用语文教师占总人数的比加上数学教师占总人数的比再除以1，将比值化为百分数即可． （3）写出语文、数学和艺术教师的人数比，化简成整数的连比形式即可． （4）用艺术教师的人数除以艺术教师占总人数的比得出总人数，总人数分别乘以语文教师和数学教师占总人数的比即可． 【详解】解：（1）． 答：其他学科教师占学校教师总人数的． （2）． 答：语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的58．6%． （3）． 答：语文、数学和艺术教师的人数比是． （4）（人）， （人）， （人）． 答：语文教师有40人，数学教师有42人． 【点睛】本题主要考查比的意义，比的化简、比的基本性质以及百分比与分数的互化，熟记比的基本性质是解题关键． 15．（24-25六年级下·上海虹口·期中）修一条公路，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程队单独完成需要天数的倍还少5天．已知每天给甲工程队的费用是万元，每天给乙工程队的费用是万元 (1)乙工程队单独完成整个工作任务需要多少天？ (2)先由甲工程队单独修了整条公路的后，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？ (3)若按（2）的方式修这条公路，共需给甲、乙两队的费用是多少万元？ 【答案】(1)30天 (2)9天 (3)15.7万元 【分析】本题主要考查了工程问题的应用，分数的运算，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率； （1）根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程队单独完成需要天数的倍还少5天列出式子即可； （2）用剩下的除以甲、乙两个工程队合修的量即可求解； （3）算出甲，乙修路的各自天数乘上各自的费用，再相加即可． 【详解】（1）解：乙工程队单独完成需要的天数是甲工程队单独完成需要天数的倍还少5天， 乙工程队单独完成整个工作任务需要：（天）； （2）解：由题意得： （天）； （3）解：甲单独修了整条公路的需要的天数为：（天）， 共需给甲、乙两队的费用是：（万元）． 学科网（北京）股份有限公司 $$