江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高三上学期12月段考数学试题

丰城九中2024—2025学年高三上学期12月段考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、单择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与，若，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知是圆上一动点，若直线上存在两点，使得能成立，则线段的长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的两个极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，两个答案漏选一个得3分，三个答案漏选一个得4分，漏选两个得2分，每题有错选得0分． 9. 若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两根是，1 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 10. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ） A. A1C⊥平面 B. 存在点P，使得AC1∥平面 C. 存在点P，使得点A1到平面的距离为 D. 用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 11. 已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 弦的中点轨迹是圆 B. 直线的交点在定圆上 C. 线段的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上． 12. 已知数列满足，则______ 13. 若分别为圆，与圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为______． 14. 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角（为锐角，如图2所示），记表面积增加量为，则_____________，S的最大值是_____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的值； （2）已知，求的值． 16. 如图，正四棱柱中，为的中点，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 如图，已知等腰三角形中，是的中点，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）设所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求. 18. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）讨论方程的解的个数； （3）求证：. 19. 阅读材料并回答问题：设为两组实数．，是的任一排列，则如图，在平面直角坐标系中，在轴的正半轴上，依次取个点．，在轴的正半轴上依次取个点．，，其中．已知数列为等比数列，为等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列中，，求证：； （3）任意选取某两个点与连结它们，得到，这样一一搭配，一共可以得到个三角形，求这个三角形的面积之和最小值．（结果用表示） 丰城九中2024—2025学年高三上学期12月段考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、单择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，两个答案漏选一个得3分，三个答案漏选一个得4分，漏选两个得2分，每题有错选得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，， 设平面的法向量为，则，取； 设平面的法向量为，则，取； 因为，即， 所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）取得极小值，无极大值 （2） 当时，方程有2个解； 当或时，方程有1个解； 当时，方程有0个解. （3） 证明：由，， 即，即， 设，， 所以， 令， 当时，，所以函数在上单调递增， 则 所以令，即；令，即， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）, （2） 由（1）得当时，， 数列都为单调递增数列，则数列是单调递增数列， 因此，当时，数列单调递减，， 当时，，于是， 当时，， 当时， ，而， 所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $