精品解析：云南省曲靖市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

曲靖市2024-2025学年秋季学期期末考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷满分100分，考试时间为120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置， 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故：C． 2. “安全出行、从我做起”，下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，根据完全平方，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 4. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．利用分式有意义，分式的分母不为零即可求出． 【详解】解：根据题意得， 解得 故选：C． 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12或15 B. 12 C. 15 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键． 分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可． 【详解】解：当腰为3时，， ∴不能组成三角形； 当腰为6时，， ∴能组成三角形， 该三角形的周长为． 故选：C． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，理解并能准确区分三角形的高是解题的关键； 根据三角形高的定义解答即可． 【详解】解：∵过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高， ∴中的边上的高是线段， 故选：B． 8. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解． 【详解】解：根据程序图可得：， 即最后输出的结果是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键． 9. 若，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程——因式分解法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．为一次项系数，是常数项解答即可． 【详解】解：根据题意，知，， ，的值可能分别是，， 故选：A． 10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和定理，设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和为得到方程，解方程求出，再根据多边形外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的一个外角等于， 故选：B． 11. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，熟练掌握幂的乘方是解答本题的关键．根据幂的乘方逆运算即可简便算法． 【详解】解：， 故选：A． 12. 如图，在中，平分，于点E，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作于点F，根据已知条件得，得，根据可得．  本题主要考查了角平分线的性质．添加辅助线，熟练掌握角平分线性质，三角形面积公式，是解决问题的关键． 【详解】解：过点D作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 13. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形应用、因式分解，熟练掌握完全平方公式、提公因式法是解决本题的关键．根据提公因式法、完全平方公式即可解决此题． 【详解】解：， ， ， ，， 原式， 故选：C． 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查作图——中垂线的基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据中垂线性质知，即，由内角和定理求得，从而得出答案． 【详解】解：由作图可知为的中垂线， ， ， 在中，，， ， ， 故选：D． 15. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解、分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母为，根据分式方程无解的条件求解即可． 【详解】解：方程去分母得：， 解得：， 当时，原方程分母为，此时方程无解， 即：，解得：； 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 把ax2﹣4a分解因式的结果是_____． 【答案】a（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）． 故答案为：a（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 17. 如图，把延方向平移得到，若，，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握是解答本题的关键．先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：延方向平移得到，， ， ， ． 故答案为：3． 18. 已知点和点关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用轴对称的特点求点坐标是解题的关键．根据关于轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数可得，的值,进而代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ， 故答案为：1． 19. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点、在格点上，若点也在格点上，并使得以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，符合条件的点有_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质．结合图形，分两种情况讨论：①为等腰直角三角形的底边；②为等腰直角三角形的一条腰； 接下来分别找出上述两种情况下满足条件的点的个数，然后相加即可得到答案． 【详解】解：如图，分情况讨论： ①为等腰直角三角形的底边时，符合条件的P点有2个； ②为等腰直角三角形的一条腰时，符合条件的P点有4个． 所以使得为等腰直角三角形的点P有6个． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，平方，以及立方根，化简绝对值，然后再计算实数的加减运算． 【详解】解： ． ． 21. 如图，已知与相交于，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，熟练掌握判定方法是解答本题的关键．因为对顶角相等得，运用AAS证明． 【详解】略． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将代数式化为，然后将除法转化为乘法，再进行约分，最后将代入约分后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则、运算顺序及公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，、交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由等腰三角形三线合一得出，由三角形内角和定理得出，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可得出答案． 【详解】解：，是边上的中线， ， ， ， ， 是边上的高， ， ． 24. 某校八年级（1）班学生在自主合作学习《利用分式方程解决工程问题》这一学习项目时，遇到了如下一个问题： 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天，甲乙合作8天后，甲另有任务，余下工程由乙单独完成，乙还需要工作多少天才能全部完成？ 设乙还需要天才能全部完成． 第一小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲乙合作 8 ② 乙单独做 ① 第二小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲 8 ④ 乙 ③ 请你根据以上信息，完成下面的题目． （1）请填写表格中①、③所表示的代数式和②、④所表示的方程： ①____________；②_________；③_________；④_________； （2）请你选择以上两个小组分析方法中的一种，解决这个问题． 【答案】（1）①；②；③；④； （2） 选第一小组可得到方程：， 解得， 答：乙还需要工作天才能全部完成； 选第二小组可得到方程：， 解得， 答：乙还需要工作天才能全部完成． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解答本题的关键． （1）根据题目一步一步做即可；（2）按照步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：①设乙还需要天才能全部完成， 乙单独做的时间为； ②根据题目可得：； ③设乙还需要天才能全部完成， 乙做的时间为； ④根据题目可得：； 【小问2详解】 解：略． 25. 已知下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… （1）观察上面的等式，请写出第6个等式与第n个等式； （2）试判断：任意两个连续偶数的平方差能被_____（填4或8）整除．请证明你的结论． 【答案】（1）； （2）任意两个连续偶数的平方差能被4整除， 理由为：设m为整数，则， 则任意两个连续偶数的平方差能被4整除． 【解析】 【分析】本题考查了规律性：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律； （1）观察已知等式得到一般性规律，写出第6个等式与第n个等式即可； （2）任意两个连续偶数的平方差能被4整数，验证即可． 【小问1详解】 解：第6个等式为：， 第n个等式为：； 【小问2详解】 略 26. 在对进行平方运算时，我们发现，，这为我们计算形如（n为正整数）的代数式的值提供了方便． （1）若，求代数式的值； （2）结合多项式乘多项式相关知识及以上内容，在（1）的条件下，试求出的值． 【答案】（1）7 （2）322 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，分式的化简求值，利用完全平方公式：进行变形是解题关键． （1）根据阅读材料中的方法即可求解； （2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出值即可； 【小问1详解】 解：把两边平方得， 即， 所以． 【小问2详解】 解：把两边平方得， 即， 所以， ∵， ∴， 故． 27. 如图1，在等边中，D、E为边上的动点，且有，连接、，作点E关于的对称点F，连接． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图2，连接交于点P，连接PE．若，在点D、E的运动过程中，当取得最小值时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形 ∴， 在与中 ∴． （2） ，理由如下： 连接，如图， ∵点E、F关于对称 ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． （3）2 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，利用即可证明 （2）连接，根据成轴对称的性质可得出，进而可得出，再根据平行线的判定定理即可得出答． （3）连接，证明为等边三角形，进一步得出，再得出当时，取得最小值，即取得最小值，根据根据含直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：连接， ∵垂直平分 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵为等边三角形 ∴ ∴ 即 ∴为等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ 当时，取得最小值，即取得最小值 此时，D、E两点重合， ∵ ∴ 在中， ∴ 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，轴对称的性质，含30度直角三角形的性质，平行线的判定以及垂线段最短等线段，掌握这些形式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖市2024-2025学年秋季学期期末考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷满分100分，考试时间为120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置， 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “安全出行、从我做起”，下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12或15 B. 12 C. 15 D. 9或12 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　　) A. B. C. D. 9. 若，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 11. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，平分，于点E，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 15. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 把ax2﹣4a分解因式的结果是_____． 17. 如图，把延方向平移得到，若，，则_____． 18. 已知点和点关于轴对称，则的值为______． 19. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点、在格点上，若点也在格点上，并使得以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，符合条件的点有_____个． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知与相交于，，，求证：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，、交于点，若，求的度数． 24. 某校八年级（1）班学生在自主合作学习《利用分式方程解决工程问题》这一学习项目时，遇到了如下一个问题： 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天，甲乙合作8天后，甲另有任务，余下工程由乙单独完成，乙还需要工作多少天才能全部完成？ 设乙还需要天才能全部完成． 第一小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲乙合作 8 ② 乙单独做 ① 第二小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲 8 ④ 乙 ③ 请你根据以上信息，完成下面的题目． （1）请填写表格中①、③所表示的代数式和②、④所表示的方程： ①____________；②_________；③_________；④_________； （2）请你选择以上两个小组分析方法中的一种，解决这个问题． 25. 已知下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… （1）观察上面的等式，请写出第6个等式与第n个等式； （2）试判断：任意两个连续偶数的平方差能被_____（填4或8）整除．请证明你的结论． 26. 在对进行平方运算时，我们发现，，这为我们计算形如（n为正整数）的代数式的值提供了方便． （1）若，求代数式的值； （2）结合多项式乘多项式相关知识及以上内容，在（1）的条件下，试求出的值． 27. 如图1，在等边中，D、E为边上的动点，且有，连接、，作点E关于的对称点F，连接． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图2，连接交于点P，连接PE．若，在点D、E的运动过程中，当取得最小值时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $