精品解析：四川省资阳市雁江区2024-2025学年上学期七年级期末测试数学卷

2024—2025学年度上期七年级期末学情分析题 数 学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0．5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列说法中，正确是（ ） A. 是多项式 B. 是三次单项式，系数是 C. 是单项式 D. 是五次多项式 3. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2025次操作后得到的是（ ） A. 11 B. 5 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为____________． 12. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是___________． 13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简____． 14. 如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为_______°． 15. 一个正方体平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是__________． 16. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 19. 已知线段，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：：2：4，，且，求MN的长． 20. 某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，且同时对人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为　　　　　元，乙旅行社的费用为　　　　　元(用含的代数式表示，并化简)． （2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m． ①这七天的日期之和为　　　　　(用含m的代数式表示，并化简)． ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 21. 如图，已知，垂足分别为D、F，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴（ ）（同位角相等，两直线平行） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 22. 如图，于点，射线，的方向如各图所示，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，射线平分．若，求，的度数； （3）如图3，射线平分，若，用含代数式表示，的度数． 23. 已知，点G是线段上一定点，点E是射线上一点，连接． （1）在图1中，过点G作，与射线交于H点． ①请根据题意补全图形， ②求的度数； （2）如图2所示，点F是射线上一动点，连接，分别作与的角平分线，两条角平分线交于点M，若，求的度数（结果用含的代数式表示）． 24. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； （2）若与是“强同类项”，求的值； （3）若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； （4）已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期七年级期末学情分析题 数 学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0．5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解： 的相反数是2025． 故选：B． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 多项式 B. 是三次单项式，系数是 C. 是单项式 D. 是五次多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式、多项式的有关概念．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式、多项式的概念以及多项式次数和系数的定义逐一进行判断． 【详解】A、的分母中含有字母，不是多项式，故本选项错误，不符合题意； B、是四次单项式，系数是，故本选项错误，不符合题意； C、的分母中含有字母，不是单项式，故本选项错误，不符合题意； D、是五次多项式，故本选项正确，符合题意；； 故选：D． 3. 下列几何体展开图中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的展开图可直接排除选项． 【详解】选项中能围成圆柱的只有D选项符合，而A选项是长方体，B选项是锥体，C选项是圆锥； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角性质和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：C． 6. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱的投影为点E，棱的投影为线段，棱的投影为线段，棱的投影为正方形的对角线， ∴该几何体的俯视图为： ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图． 7. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义可得，由平行线的性质可得． 【详解】如图， ∵， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质． 根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是“相随数对”， ∴， 整理得9m+4n=0， ． 故选择A． 【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键． 10. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2025次操作后得到的是（ ） A. 11 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给操作，依次求出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，因为， 所以， ， ， ， ， ， …， 由此可见，从开始，后面的数都是， 所以第2025次操作后得到的是． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：8． 12. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是___________． 【答案】收入6元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据有理数的加法法则进行计算即可求解． 【详解】解：（元）， 即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故答案为：收入6元． 13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】利用有理数a、b、c在数轴上位置确定，再由可得或，再利用绝对值的意义化简运算即可 【详解】解：∵由数轴可得：， ∵， ∴或， ∴ ， 当时，原式； 当时，原式； 综上，等于或． 故答案为：或 14. 如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，以及角的和差计算．先求出的度数，再根据，可求出的度数，据此求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 又∵是平角， ∴， ∵， ∴； ∴的余角为； 故答案为：． 15. 一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】精 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是精， 故答案为：精． 16. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 即平分， 故②正确； ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度． 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键； （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先把A和B代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值． 【小问1详解】 解： 当， ； 因为 所以， 所以，， 当，， 原式== ； 【小问2详解】 解：因为 所以 ， 因为式子的值与的取值无关， 所以， 所以． 19. 已知线段，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：：2：4，，且，求MN的长． 【答案】7或3 【解析】 【分析】求出AC，CD，BD，求出CM，DN，根据或求出即可． 【详解】如图， ，AC：CD：：2：4， ，，， ，， ，， 或． 则MN的长是7或3． 【点睛】本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想，关键是找找出线段间的数量关系. 20. 某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，且同时对人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为　　　　　元，乙旅行社的费用为　　　　　元(用含的代数式表示，并化简)． （2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m． ①这七天的日期之和为　　　　　(用含m的代数式表示，并化简)． ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 【答案】（1）， （2）甲优惠，理由见解析 （3）①；②2月6日或2月15日 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式及求值，一元一次方程的应用，正确理解题的是解题的关键． （1）根据两个旅行社的优惠举措列式求解即可； （2）把分别代入甲、乙旅行社的总费用，计算结果，然后比较即可； （3）①用m分别表示出其余六天的日期，然后相加计算得；②因为日期之和为63的倍数，所以当，当，当，分别求解即可． 【小问1详解】 解：甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该单位选择甲、乙旅行社一样优惠 当时，甲旅行社费用 乙旅行社费用 即该单位选择甲优惠； 【小问3详解】 解：①由题意得，七天日期之和为： 故答案为： ②当时，，所以余2月6日出发； 当时，，所以于2月15日出发； 当时，，而，舍去． 综上，他们可能于2月6日或2月15日出发． 21. 如图，已知，垂足分别为D、F，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴（ ）（同位角相等，两直线平行） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等知识，根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 22. 如图，于点，射线，的方向如各图所示，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，射线平分．若，求，的度数； （3）如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了垂直、角平分线，熟练掌握与角平分线有关的运算是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据可得，最后根据求解即可得； （2）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据和求解即可得； （3）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据和求解即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 已知，点G是线段上一定点，点E是射线上一点，连接． （1）在图1中，过点G作，与射线交于H点． ①请根据题意补全图形， ②求的度数； （2）如图2所示，点F是射线上一动点，连接，分别作与的角平分线，两条角平分线交于点M，若，求的度数（结果用含的代数式表示）． 【答案】（1）①见解析 ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据要求作出图形即可； ②过点C作．利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题； （2）结论：．利用（1）②中基本结论解决问题即可． 【小问1详解】 ①如图1所示． ②如图2，过G作， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ; 【小问2详解】 如图3，过G作，过M作，则． 由（1）②可知，． ∵平分平分 ∴ ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 24. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； （2）若与是“强同类项”，求的值； （3）若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； （4）已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】（1）②③④ （2），， （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据，，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：(1)∵， ∴①与不是“强同类项”， ∵，， ∴②与是“强同类项”， ∵，， ∴③与是“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴②③④与是“强同类项”， 故答案为：②③④； 【小问2详解】 ∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，； 【小问3详解】 ∵，当C的任意两项都是“强同类项”， 与一定是强同类项， 当和是强同类项时，、， 当和是强同类项时 、， ∴； 【小问4详解】 ∵、是“强同类项”， ∴、、，、、， ∵， ∴、1、， ∵， ∴， 当取最大，取最小值时，取得最大值，此时有最大值和最小值， 即当，时，， 解得或， ∴x最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $