11.2不等式的基本性质 同步练习 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

11.2 不等式的基本性质 一、选择题 1．若，则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 2．已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．由，得，其根据是(　　) A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变 D．移项 4．在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示： 设，用">"或“<”号填空： (1) ▲ ； (2) ▲ b-3； (3) ▲ ； (4) ▲ 小华展示的答案：；(2)；(3)；(4) 如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（　　） A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 5．若，是不为零的有理数，则(　　) A． B． C． D． 6．已知，，若，则x与y的大小关系为(　　) A． B． C． D．不能确定 7．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）. A． B． C． D． 8．如图所示，天平向左倾斜，当天平中的x的范围为（　　）时，天平会向右倾斜（　　） A．x>4g B．x≥4g C．x<4g D．x≤4g 二、填空题 9．如果，那么　 　（用“>”或“<”填空）． 10．用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 11．当时，将，，，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接　 　 三、解答题 12．将下列不等式化为“”或“”的形式． （1） （2） 13．已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a+3与b+3； （2）-2a与-2b. 14．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 15．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲： 乙： 丙： 丁： 戊： （1）在“接力游戏”中，甲是依据______进行变形的． A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．不等式的基本性质 D．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______； （3）该不等式的正确解集是______． 16．若，试比较，的大小． 17．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故．③ （1）上述解题过程中，从步骤________开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 18．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题． 【解决问题】解：，． ，，． ，， 同理，得． 由，得， 的取值范围是． 【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 答案 1．C 2．C 3．B 解：由2x＜6，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变． 故答案为：B． 4．D 解：∵， ∴，故答案（1）正确； ，故答案（2）正确； ，故答案（3）正确； ，故答案（4）正确； ∴小华的得分为100分， 故答案为：D ． 5．B 解：A、∵，不等式的一边乘b，一边乘c，和的大小无法进行判断，故本选项错误； B、∵，∴，故本选项正确； C、当c>0时，ac>bc，故本选项错误； D、∵，∴，故本选项错误． 故答案为：B． 6．B 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：B． 7．B 8．A 9． 10．3；4； 11． 12．（1） （2） 13．（1）解： 因为a>b， 所以 a+3>b+3（不等式的性质1）. （2）解： 因为a>b， 所以-2a< -2b（不等式的性质3）. 14．（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 15．（1）C （2）戊，系数化1时，不等号的方向没有改变 （3） 16． 17．（1）② （2）-2022a＋1＜-2022b＋1 18．（1）；（2）当时， 学科网（北京）股份有限公司 $$