精品解析：安徽省淮南市寿县等2地2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 方块字是中国文化瑰宝，有些方块字具有对称性，下列方块字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 古 D. 城 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意；， 故选：C． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解答本题的关键． 根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点在第二象限， 故选：B． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，由三角形边的关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；比较两条较短的线段长度之和与第三条线段大小，即可分析解答． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B．，能组成三角形，符合题意； C．，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D．，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征与性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一次函数平行于直线，可得到值，然后，将点代入函数表达式，即可求出的值． 【详解】解：一次函数平行于直线， ， ， 又一次函数的图象经过点， ， 解得：， 故选：D． 5. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定． 【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM， A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意； D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么a，b都是正数 B. 三角形的外角大于内角 C. 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 D. 等腰三角形的角平分线与中线重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，分别根据实数的乘法、三角形外角的性质，全等三角形的性质定理及等腰三角形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、如果，那么a，b同号，a，b可以同为负数，原说法错误，不符合题意； B、三角形的外角不一定大于内角，例如钝角三角形，原说法错误，不符合题意； C、如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，是真命题，符合题意； D、等腰三角形的顶角平分线与底边中线重合，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 7. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，将各点代入解析式，得出的选项，即可求解． 【详解】解：A.将代入，得，解得：， ∴的值随值的增大而增大，故该选项符合题意； B. 将代入，得，解得：， ∴的值随值的增大而减小，故该选项不符合题意； C. 将代入，得，解得：， ∴的值随值的增大而减小，故该选项不符合题意； D. 将代入，得，解得：， ∴的值随值的增大而减小，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠；使点落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据三角形的内角和等于求出，再根据折叠的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 沿折叠，点落在点处， ， ， 故选：A． 9. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 当时，则D为中点 D. 当为等腰三角形时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理和外角性质，计算各角的度数是解题的关键． A．根据三角形外角的性质即可得到； B．当时，； C．根据，得，根据等腰三角形的性质得到为中点； D．根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴由三角形内角和定理知：，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴， 由A知：， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D为中点，故C正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∴， ∵为等腰三角形， ∴或， 当时，， ∵， ∴， 当时，， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：D． 10. 甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为48米的时刻不可能是（ ） A. 4分钟 B. 12分钟 C. 16分钟 D. 10分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，解一元一次方程，根据题意得甲的路程与时间x的函数关系式为，乙的路程与时间x的函数关系式为，根据由甲、乙两人距地面的高度差为48米，得，分时，时和时三种情况，列出方程即可求解． 【详解】解：由图象可得，甲的路程为240米，时间为20分钟， 可得甲的速度为米/分钟， 当时，乙的路程为60米，时间为4分钟， 可得当时，乙的速度为米/分钟， 当时，由乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍， 可得当时，乙的速度为24米/分钟， 设甲的路程与时间x的函数关系式为， 把代入得， 解得， ∴甲的路程与时间x的函数关系式为； 设在时乙的路程与时间x的函数关系式为， 把代入得，， 解得，， ∴， 乙登到山顶共用时：（分钟）， 设在时乙的路程与时间x的函数关系式为， 把代入得，， 解得 ∴在时乙的路程与时间x的函数关系式为， 即：， 由甲、乙两人距地面的高度差为48米，得， 当时，， 解得； 当时，， 解得或（舍去）； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为4或12或16，得不可能为10， 故选：D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点坐标是， 故答案为：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】自变量的取值范围即使得式子有意义的的取值范围． 【详解】解：， ， 解得． 函数的自变量的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的自变量，熟知函数自变量取值范围的求法是解题的关键． 13. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k值为______． 【答案】7或##或7 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为7或． 故答案为：7或． 14. 如图，在中，，平分交于点，点，分别是上的动点，则 （1）的长为______； （2）的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解决本题的关键是正确作出辅助线，借助面积法列方程求解． 过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，再根据列方程求出的长； 过点作交于点，作交于点，此时有，利用面积法列方程求出的长度即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，过点作， 平分交于点， ， ， ， ，，， ， 解得：， 故答案为：； 解：如下图所示，过点作交于点，作交于点， 平分交于点， 点与点关于对称， ， 在中，， ， ， 解得：， 故答案为：． 三、（每小题8分，共32分） 15. 已知点，点A在x轴上，求出点A的坐标． 【答案】点A的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．根据x轴上的点纵坐标为0列式求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ， 解得， ． 则点A的坐标为． 16. 如图，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点是否在该函数的图象上． 【答案】（1） （2）在 【解析】 【分析】（1）把点代入一次函数解析式进行求解即可； （2）把点代入（1）中解析式进行判断即可． 【小问1详解】 一次函数的图象经过点， ， 解得：， 这个一次函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 点在该函数的图象上． 【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 17. 如图，将向左、向下分别平移个单位，得到． （1）画出； （2）求出的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移的作图，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据平移方式先确定点、、的对应点、、的位置，然后顺次连接、、，画出即可； （2）利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形， ； 小问2详解】 解：的面积． 18. 已知：如图，点在同一直线上，，． 求证： （1）． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后可证三角形全等； （2）由（1）可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 证明：， ，即， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 四、（每小题10分，共20分） 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得出，再由垂直平分线的性质可得出，根据等边对等角可得出，最后由三角形内角和定理可得出答案． （2）由垂直平分线的性质得出，再利用含30度直角三角形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分， ∵垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ， 由（1）知，， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，与角平分线有关的三角形内角和定理，等边对等角以及含30度直角三角形的性质等知识，掌握这些性质是解题的关键． 20. 如图，已知直线与直线交于点，且直线分别与轴，轴交于点，点． （1）求点的坐标． （2）若点在直线上，且，求点横坐标． 【答案】（1），, （2）点的横坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴交点问题，两直线交点问题； （1）联立直线解析式求得的坐标，分别令，得出的坐标； （2）设，根据，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∴， ∵直线分别与轴，轴交于点，点． 当时，，当时，， ∴,； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， 即， 解得：或， ∴点的横坐标为或． 五、（每小题12分，共24分） 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 22. 元月份新华商场进了一批保暖裤，正好15天内销完．保暖裤每日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数表达式为，下图是保暖裤销售单价w（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系（x是整数）． （1）第5天的销售量为 件，第5天的销售单价为 元； （2）计算第10天的销售额（日销售额=日销售量×日销售单价）； （3）哪几天日销售量为18件？销售量同为18件，哪一天日销售金额较高？ 【答案】（1）15，64 （2）第10天销售额为1620元 （3）第6天和第12天日销售量为18件，第6天销售金额较高 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键． （1）把代入可得销售量，求解w与x的函数关系，可得销售单价； （2）先再计算当时的销售量与销售单价可得答案； （3）把代入，可得销售时间，再计算销售单价，可得结论． 【小问1详解】 解：当时，销售量（件）； 设保暖裤销售单价w（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系为， ， 解得：， ， 5天的销售单价为（元）； 故答案为：15；64； 【小问2详解】 解：∵ ∴当时，， ∴第10天销售额为（元）； 【小问3详解】 解：， 当，则， 当，则， ∴第6天和第12天日销售量为18件， 当时，销售额为， 当时，， ∴销售额为900（元）， ∴第6天销售金额较高． 六、（一题共14分） 23. 在中，，，是的角平分线，于E． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，点M为上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、含角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由含角的直角三角形的性质可得，再由是的角平分线可得，从而得到，再利用等腰三角形三线合一得到，即可得出结论； （2）利用全等三角形的判定证明，即可得出结论； （3）延长至F，使，连接，易得为等边三角形，再利用全等三角形的判定证明，得到，由（1）得，，再利用线段和差即可得出结论． 【小问1详解】 证明：，， ，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：由（1）得，，， 等边， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 证明：如图，延长至F，使，连接， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 由（1）得，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 方块字是中国文化瑰宝，有些方块字具有对称性，下列方块字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 古 D. 城 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数图象经过点且平行于直线，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么a，b都是正数 B. 三角形的外角大于内角 C. 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 D. 等腰三角形的角平分线与中线重合 7. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠；使点落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 当时，则D为中点 D. 当等腰三角形时， 10. 甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为48米的时刻不可能是（ ） A. 4分钟 B. 12分钟 C. 16分钟 D. 10分钟 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 13. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k的值为______． 14. 如图，在中，，平分交于点，点，分别是上的动点，则 （1）的长为______； （2）的最小值为______． 三、（每小题8分，共32分） 15. 已知点，点A在x轴上，求出点A的坐标． 16. 如图，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点是否在该函数的图象上． 17. 如图，将向左、向下分别平移个单位，得到． （1）画出； （2）求出面积． 18. 已知：如图，点在同一直线上，，． 求证： （1）． （2）若，求的度数． 四、（每小题10分，共20分） 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 如图，已知直线与直线交于点，且直线分别与轴，轴交于点，点． （1）求点的坐标． （2）若点在直线上，且，求点的横坐标． 五、（每小题12分，共24分） 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 22. 元月份新华商场进了一批保暖裤，正好15天内销完．保暖裤每日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数表达式为，下图是保暖裤销售单价w（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系（x是整数）． （1）第5天的销售量为 件，第5天的销售单价为 元； （2）计算第10天的销售额（日销售额=日销售量×日销售单价）； （3）哪几天日销售量为18件？销售量同为18件，哪一天日销售金额较高？ 六、（一题共14分） 23. 在中，，，是的角平分线，于E． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，点M上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$