精品解析：福建省宁德市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

宁德市2024-2025学年度第一学期期末七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列有理数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 2024年6月25日，“嫦娥六号”轨返组合体的轨道器与返回器在大西洋海平面上空约5000km处解锁分离．数据5000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 将4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看该几何体，底层有3小正方形． 故选：D． 4. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 【详解】解：A．与，相同字母的指数不相同，故不是同类项； B．与是同类项； C．与，y的指数不相同，故不是同类项； D．与，相同字母的指数不相同，故不是同类项； 故选B． 5. 固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的联系是解题的关键．根据点、线、面、体的关系即可得出答案． 【详解】解：固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出，能正确解释这一现象的数学知识是点动成线． 故选：A． 6. 如图，点O在线段上，下列不能表示点O是线段的中点的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义．利用线段中点的定义判断． 【详解】解：，，都能说明点O是线段的中点， 而只要点O在线段上，都成立． 故选：D． 7. 阳光初级中学要调查在校1200名学生的睡眠情况，下列抽样方式合适的是（ ） A. 选取该校各班班长 B. 选取该校100名七年级的学生 C. 选取该校100名女生 D. 选取该校各班座位号尾数为5的学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查时收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键．抽样调查时要随机抽取，尽量使抽取的样本具有代表性和广泛性，由此可判断出符合题意的答案． 【详解】解：A. 选取该校各班班长，该抽取方式不合适，本选项不符合题意； B. 选取该校100名七年级的学生，该抽取方式不合适，本选项不符合题意； C. 选取该校100名女生，该抽取方式不合适，本选项不符合题意； D. 选取该校各班座位号尾数为5的学生，该抽取方式合适，本选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设孩童有x人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据两种分配方式下，梨的总量相等建立方程即可得． 【详解】解：由题意可列方程为， 故选：B． 10. 如图，在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c，点B是线段的中点．若，，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、数轴、绝对值，利用数轴得到和的正负性是解题的关键．由数轴可得，结合可得，利用得到和的值，再利用点B是线段的中点即可解答． 【详解】解：， ，异号， 由数轴得，， ，， 又， ， ， 解得：， 点B是线段的中点， ， 点B表示的数是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的相反数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：根据相反数的定义，得相反数是． 故答案为： 【点睛】考点：相反数． 12. 某地11月的平均气温是，若12月的平均气温下降了，则该地12月的平均气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，结合了实际问题，注意理解数所表示的含义．根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： 13. 如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“”面相对面的数字是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体的表面展开图找出相对面得到答案． 【详解】解：利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得与“”面相对面的数字是“”， 故答案为：0． 14. 方程的解是，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得：， 故答案为：8． 15. 如图，若，则______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了角的计算能力，熟练掌握角的和差关系是关键．先求出的度数，然后根据，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为． 16. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…若第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第n个数记为，则_____． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出为正整数）是解题的关键．根据题意，依次写出为正整数），发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ； ； ； ； ， 所以为正整数）， 当时， ． 当时， ． 则 故答案为：4049． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算括号，后算乘法 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算．去括号然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，可得 ， 去括号，可得 ， 移项，可得 ， 合并同类项，可得 ， 系数化为1，可得 ． 20. 如图，点D是的边上一点，以点D为顶点，射线为一边，作一个，使得． （1）依题意补全图形（要求：尺规作图，不写作法）； （2）写出与的等量关系，并说明理由； （3）判断直线与直线是否相交？ 【答案】（1） 如图，即为所求作． （2） ，理由： 由作图知， ∵， ∴ （3）当在上方时，直线与直线不相交；当在下方时，若，直线与直线不相交，若，直线与直线相交 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 本题考查了尺规作图．熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤，分类讨论画出图形，是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据同角的补角相等可得； （3）当在上方时，根据同位角相等两直线平行可得直线与直线不相交；当在下方时，若，根据垂直同一条直线的两条直线平行可得直线与直线不相交，若，直线与直线相交． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：当在上方时， 由于， ∴直线与直线不相交； 当在下方时， 若， 直线与直线不相交， 若， 直线与直线相交． 21. 利用正方形硬纸板制作正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形硬纸板有A、B两种裁剪方式（如图，虚线为裁剪线）．A方法：剪8个长方形侧面；B方法：剪4个长方形侧面和2个正五边形底面．现有m张正方形硬纸板，其中采用A方法裁剪的正方形硬纸板有x张 （1）求裁剪出的侧面和底面各是多少个？（用含m，x的代数式表示）； （2）当，时，最多能制作多少个正五棱柱形的盒子，并说明理由． 【答案】（1）裁剪出的侧面是个，底面是个 （2）最多能制作39个正五棱柱形的盒子，理由： 当，时， 长方形侧面为：（个）， 正五边形底面为：（个）， ，， ， 最多能制作39个正五棱柱形的盒子． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用、正五棱柱形的定义，根据正五棱柱形的特点正确列出代数式是解题的关键． （1）根据正五棱柱形的特点列出代数式，即可求解； （2）将，代入到（1）中的代数式，结合正五棱柱形的特点，分别算出长方形侧面和正五边形底面最多能制作正五棱柱形的盒子的个数，再比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：裁剪出的长方形侧面为：个， 裁剪出的正五边形底面为：个． 答：裁剪出的侧面是个，底面是个． 【小问2详解】 略 22. 某校团委要举办一场学生喜爱的球类比赛．陈老师为了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况，设计了一份调查问卷，并随机抽取部分学生进行调查． 调查问卷 调查你最喜爱的球类运动项目（必选其一） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 根据调查结果，陈老师绘制出图1和图2（不完整）． 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查中，哪些数据是定性数据？ （2）本次调查中，八年级抽查了多少名学生？ （3）团委将举办什么球类比赛，请简要说明理由． 【答案】（1）定性数据是最喜欢的球类运动项目 （2）110人 （3）选择篮球，因为从调查结果看，喜欢篮球运动的人最多． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据定性数据的概念即可得出本次调查的定性数据是最喜欢的球类运动项目； （2）先计算出总的人数，再得出八年级最喜欢乒乓球运动的人数，进而可得出答案； （3）根据调查结果可知，喜欢篮球运动的人最多，进而可得出答案． 【小问1详解】 本次调查的定性数据是最喜欢的球类运动项目（或者篮球，乒乓球，足球，排球，羽毛球）； 【小问2详解】 三个年段的总人数：． 八年级最喜欢篮球运动的人数：人． 八年级抽查的学生人数：人． 答：八年级抽查的学生人数110人． 【小问3详解】 略 23. 材料一：（1）营养素参考值（）是该营养素每日需要量，是食品营养标签上用于比较食品营养成分含量的参考值．下表是我国国家标准中，能量和主要营养素的． 营养素参考值 营养成分 营养成分 能量 碳水化合物 蛋白质 钠 脂肪 钙 （2）食品的营养标签上营养成分表中营养素参考值（）的百分比计算公式：．其中：X表示该食品中营养素的含量．通常的标示近似到1%． 材料二：某超市货架上有两种不同品牌的牛奶，每瓶都是．如图所示是这两款牛奶的营养成分表（部分数据未标示）． 问题一： （1）请结合以上材料，求出a的值； 问题二： （2）营养师建议早餐的脂肪摄入量不超过每日推荐摄入量的．小明的早餐是一瓶B品牌牛奶和一个的三明治面包．若该三明治面包每中含有脂肪，则小明早餐的脂肪摄入量是否符合营养师的建议？ 问题三： （3）若品牌牛奶与品牌牛奶的蛋白质的和为，且3瓶A品牌牛奶的蛋白质含量与2瓶B品牌牛奶的蛋白质含量相同，则每瓶A、B品牌牛奶各含有蛋白质多少克？ 【答案】（1）；（2）超过营养师的建议；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算及一元一次方程的应用，找到等量关系是解决本题的关键． （1）根据题意得出，可求出的值即可； （2）先计算出各自所占的百分比，再进行比较即可； （3）设每品牌牛奶含有蛋白质，则每品牌牛奶含有蛋白质，根据题意列出方程，列求解即可． 【详解】解：（1）因为， 所以； （2）． 因为， 所以小明早餐脂肪摄入量超过营养师的建议； （3）品牌牛奶与品牌牛奶的蛋白质含量∶， 设每品牌牛奶含有蛋白质，则每品牌牛奶含有蛋白质， 根据题意，得， 解得， ， 所以， 答：每瓶A品牌牛奶各含有蛋白质，B品牌牛奶含有蛋白质． 24. 图1中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． （1）请将1～9这9个数字填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方； （2）在图2中填入不同的整数，构造一个三阶幻方； （3）小明通过探究发现，组成三阶幻方的任意一组九个数，有如下两个结论：①三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于中间数的3倍；②若将这九个数按从小到大的顺序排列，则相邻两个数的差相等．请你判断小明的发现是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，举出一个反例． 【答案】（1） 解：三阶幻方如图1所示： （2） 解：三阶幻方如图2所示： （3） ①正确． 理由如下：设这九个数为， 如图3，每行、每列、每条对角线上的三个数的和为S， 则， ①， ②， ③， ④， 将， 得． 因为， 所以． 即三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于中间数的3倍． ②错误，反例如图4， 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据要求构造三阶幻方即可； （3）根据要求构造三阶幻方即可； （4）根据三阶幻方的定义进行分析，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德市2024-2025学年度第一学期期末七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列有理数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2024年6月25日，“嫦娥六号”轨返组合体的轨道器与返回器在大西洋海平面上空约5000km处解锁分离．数据5000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 6. 如图，点O在线段上，下列不能表示点O是线段的中点的是（） A. B. C. D. 7. 阳光初级中学要调查在校1200名学生的睡眠情况，下列抽样方式合适的是（ ） A. 选取该校各班班长 B. 选取该校100名七年级的学生 C. 选取该校100名女生 D. 选取该校各班座位号尾数为5的学生 8. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设孩童有x人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c，点B是线段的中点．若，，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的相反数是____________． 12. 某地11月的平均气温是，若12月的平均气温下降了，则该地12月的平均气温是______． 13. 如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“”面相对面的数字是______． 14. 方程的解是，则______． 15. 如图，若，则______°． 16. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…若第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第n个数记为，则_____． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，点D是的边上一点，以点D为顶点，射线为一边，作一个，使得． （1）依题意补全图形（要求：尺规作图，不写作法）； （2）写出与的等量关系，并说明理由； （3）判断直线与直线是否相交？ 21. 利用正方形硬纸板制作正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形硬纸板有A、B两种裁剪方式（如图，虚线为裁剪线）．A方法：剪8个长方形侧面；B方法：剪4个长方形侧面和2个正五边形底面．现有m张正方形硬纸板，其中采用A方法裁剪的正方形硬纸板有x张 （1）求裁剪出的侧面和底面各是多少个？（用含m，x的代数式表示）； （2）当，时，最多能制作多少个正五棱柱形的盒子，并说明理由． 22. 某校团委要举办一场学生喜爱的球类比赛．陈老师为了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况，设计了一份调查问卷，并随机抽取部分学生进行调查． 调查问卷 调查你最喜爱的球类运动项目（必选其一） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 根据调查结果，陈老师绘制出图1和图2（不完整）． 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查中，哪些数据是定性数据？ （2）本次调查中，八年级抽查了多少名学生？ （3）团委将举办什么球类比赛，请简要说明理由． 23. 材料一：（1）营养素参考值（）是该营养素每日需要量，是食品营养标签上用于比较食品营养成分含量的参考值．下表是我国国家标准中，能量和主要营养素的． 营养素参考值 营养成分 营养成分 能量 碳水化合物 蛋白质 钠 脂肪 钙 （2）食品的营养标签上营养成分表中营养素参考值（）的百分比计算公式：．其中：X表示该食品中营养素的含量．通常的标示近似到1%． 材料二：某超市货架上有两种不同品牌的牛奶，每瓶都是．如图所示是这两款牛奶的营养成分表（部分数据未标示）． 问题一： （1）请结合以上材料，求出a的值； 问题二： （2）营养师建议早餐的脂肪摄入量不超过每日推荐摄入量的．小明的早餐是一瓶B品牌牛奶和一个的三明治面包．若该三明治面包每中含有脂肪，则小明早餐的脂肪摄入量是否符合营养师的建议？ 问题三： （3）若品牌牛奶与品牌牛奶的蛋白质的和为，且3瓶A品牌牛奶的蛋白质含量与2瓶B品牌牛奶的蛋白质含量相同，则每瓶A、B品牌牛奶各含有蛋白质多少克？ 24. 图1中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． （1）请将1～9这9个数字填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方； （2）在图2中填入不同的整数，构造一个三阶幻方； （3）小明通过探究发现，组成三阶幻方的任意一组九个数，有如下两个结论：①三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于中间数的3倍；②若将这九个数按从小到大的顺序排列，则相邻两个数的差相等．请你判断小明的发现是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，举出一个反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $