第4节 全等三角形(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

练宫中四■妻徽数学转讲册 第四节 全等三角形 核心知识精讲练 知识点)全等三角形的性质重点】 知识精讲 例1【沪科八上P105T3改编】如图，点B,E,D,C在同一 1.概念：能够完全重合的两个三角形叫作 条直线上，△ABD≌△ACE. 全等三角形 2.性质 (1)全等三角形的对应边① 对应角② (2)全等三角形的周长③ ,面 例1题图 积相等 (1)若BC=10,DE=4,则BE= (3)全等三角形的对应线段（角平分线、 (2)若∠AEB=110°，则∠DAE= 中线、高线、中位线)都④ 知识点2》全等三角形的判定重点 知识精饼 例2如图，点B,E,C,F在同一条直线上，BE=CF,∠B=∠DEF (1)当添加 时，根据“SAS”可判断 △ABC≌△DEF; 边边边 (2)当添加 时，根据“AAS”可判断 (SSS) 三边分别相等的两个三角形 △ABC≌△DEF; 全等 (3)当添加 时，根据“ASA”可判断 △ABC≌△DEF; 边角边 (4)若将“∠B=∠DEF"改为“AC=DF”,则当添加 (SAS) 两边及其夹角分别相等的两 时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF; 个三角形全等 (5)若将“∠B=∠DEF”改为“∠A=∠D=90”,则当添 加 时，根据“HL”可判断△ABC≌△DEF(写出一 角边角 个即可)； (ASA) 两角及其夹边分别相等的两 (6)若删除条件“BE=CF”,在①∠AGD=∠D:②AC=DF; 个三角形全等 ③AB=DE这三个条件中，选择合适的两个，使△ABC≌ △DEF成立，并完成证明. 角角边 (AAS) 两角及其中一个角的对边分 别相等的两个三角形全等 E 例2题图 斜边 直角边 (H) 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等 70 第四章三角形练区中唐 变式2-1如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在 BC上，E为AC延长线上一点，且AD=BE,延长AD交BE 判定三角形全等的思路 于点F.求证：AF⊥BE. (1)找夹角-，SAS 已知 (2)找直角→HL或SAS 两边 (3)找第三边→SSS 边为 (1)找另一角→AAS 变式2-1图 角的 (2)已知角是直角， 对边 找直角边→ 己知 一边 (1)找夹角的另一边 一角 边为 -SAS 角的 (2)找夹边的另一角 邻边 →ASA 变式2-2(2024合肥瑶海区校级一模)如图，在△ABC中， (3)找边的对角→AAS ∠A=60°，△ABC的角平分线BD,CE相交于点I. 己知 (1)找夹边→ASA (1)求∠BIE的度数； 两角(2)找任一角的对边→AAS (2)求证：ID=IE. 课堂笔纪 变式2-2图 变式2-3(2024武汉节选)在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠BCD=90°，E是AB的中点，点F在边BC上，AD=2CF, EF与BD交于点G,求证：BG=FG. B 变式2-3图 71 练区中害■安微数学转讲册 安徽真题 随堂测 (建议用时：15分钟) D命题点)全等三角形的性质与判定（必考） 5.(2024安庆二模)如图，四边形ABCD中， 1.(2024安徽9题4分)在凸五边形ABCDE中， AB=BC,对角线AC,BD相交于点O, AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件 ∠BAC=∠ADB=60°，E是BD上一点， 中，不能推出AF与CD一定垂直的是() BE=AD,连接CE. A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF (1)求证：△DCE为等边三角形： C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC (2)若M为AB边中点，连接DM并延长交 拓展训练 CB的延长线于点N,∠N=∠ACD,BE=2, 2.(2024合肥四十五中橡树湾校区一模)如 MD=3,求MN的长 图，△ABC中，AB=AC=10,BC=16,D是 AB边上一点，E是AC边上一点，AE=BD, 过点D作DF⊥BC于点F,过点E作EG⊥ BC于点G,则DF+EG= ( 4 B 32 5 B.5 C.6 D 第5题图 第2题图 第3题图 3.(2024合肥校级模拟)如图，四边形ABCD的 两条对角线AC,BD相交于点O,∠BAD= ∠BCD=90°，AB=AD,则下列结论错误的 是 () A.AC平分∠BCD B.BC+CD=√2AC C.0A2+0C2=0B2+0D D.AC2-AB2=BC·CD 4.(2024合肥蜀山区一模)如图，△ABC中， 高AD,BE相交于点H,连接DE,若BD= AD,BE=5,AE=2,则DE= 第4题图 温套提乐精完成《课后提升练》P38~39习题 72当>0时.M=0+2-0-2=2+ 例1(1)1<AC<11(2)75°(3)70 变式1-12a变式1-280° 10=-4000n-200)产+10. 例2(1)①128(2)①70°②10(3)①4 故n=200时，NM有最大值，为10. ②2 变式2-15变式2-2130 当n<0时=2+2-0-2 400-10= 安徽真题随堂测 4000n-20)2-10. 1 1D2B3C4B5号 6.17.B8.D 9.B :n<200时，NL随n的增大而减小，-30≤ n≤400. 第三节特殊三角形及其性质 当=-30时，M有最大值，为品+3<10 核心知识精讲练 ①相等②1③60°④3⑤60°690° ⑦一半 精 综上所述，主索到射灯光线的最大竖直距离为 ⑧一半⑨相等045 10m. 例1(1)22(2)40°(3)36°(4)15° 讲 (ii)100. 变式1-1C 册 变式1-2a (2)75°(3)①3②8 例2(1)12或7+万(2)①8 ②280°.③24 (3)04,24②4(4)等腰直角三角形 第2题解图 变式2-1D变式2-210 3.解：(1)答：甲种有机产品每天的销量为112袋，乙 安徽真题随堂测 种有机产品每天的销量为118袋， 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.A (2)当乙种有机产品的销售单价n为60时，这两种 第四节全等三角形 有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是 3125元. 核心知识精讲练 4解：(1)(x2-60x+800):(-x2+30x):(-x2+ ①相等②相等③相等④相等 20x). 例1(1)3(2)40° (2)当育苗区的边长为10m时，A,B两种花卉的总 例2(1)AB=DE(2)∠A=∠D 产值相等. (3)∠ACB=∠DFE (3)答：A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值为 (4)AB=DE (5)AB=DEAC=DF 168000元. (6)略. 第四章三角形 变式2-1证明：略 变式2-2(1)∠B1E=60°(2)证明：略. 第一节角、相交线与平行线（含命题） 变式2-3证明：如解图，延长FE交DA延长线于点 核心知识精讲练 M,作FH⊥AD于点H,则四边形CDHF是矩形. ①60'②60”③90°④相等⑤180°⑥相等 :E是AB中点， M ⑦相等⑧相等⑨180°0∠6①∠7②∠8 .AE BE. B∠6①∠5⑤垂线段 AD∥BC, 例1解：线段MN的长为7或1. 即AM∥BC, 例2B变式25例3D变式3-1B ∴∠AME=∠BFE, B 2 ∠MAE=∠FBE, 变式2-3解图 变式3-235例4C变式4-1①③④ .△AME≌△BFE(AAS),∴.AM=BF. 变式4-22cm或8cm AD =2CF,CF=DH,..AH DH CF, 例5(1)真(2)若a>b,则ac2>bc2(3)a≤b .AM +AH BF+CF,MH BC. 变式5B FI=CD,∠MIHF=∠BCD=90°， 安微真题随堂测 △MFH≌△BDC(SAS),∴.∠AMF=∠CBD. 1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.C 又，∠AMF=∠BFG,∴.∠CBD=∠BFG, 10.如果a+b=0,那么a,b互为相反数 .BG=FG. 第二节三角形及其性质 安徽真题随堂测 核心知识精讲练 1.D2.c3c422 ①大于②小于③180°④和⑤大于⑥相等 5.(1)证明：略 ⑦1：2 (2)解：MN=5.