第3节 特殊三角形及其性质(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

第四章三角形练区中 第三节 特殊三角形及其性质 核心知识精讲练 知识点》等腰三角形的性质与判定重点) 知识精讲 例1已知△ABC是等腰三角形，AB=AC 1.等腰三角形 (1)若△ABC的一边长等于4，一边长等于9， (1)两腰相等，两底角① ,即AB= 则它的周长是 AC,LB=∠C(等边对等角) (2)若△ABC的一个内角为100°，则∠B的度 (2)顶角平分线、底边上的 数是 性质 中线、底边上的高互相重 B (3)如图1，∠BAC是钝角，点D在底边BC上， 合（三线合一） 连接AD,恰好把△ABC分割成两个等腰三角 (3)是轴对称图形，有② 条对称轴， 形，则∠B的度数是 对称轴是AD所在直线 (4)如图2，∠BAC=120°，AD是BC边上的中 线，且BD=BE,则∠ADE的度数是 面积 s-3uh (a为等腰三角形的一边长，h为该边上的高) (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形 (定义) 图1 图2 判定 例1题图 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形 变式1-1等腰三角形一腰上的高与另一腰的 (等角对等边) 夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) 2.等边三角形 A.50 B.130° C.50°或130 D.140 (1)具有等腰三角形的一切性质 变式1-2泸科八上P149T6改编)△ABC是 (2)三边相等，即AB= AC=BC 等边三角形，BD平分∠ABC 性质 (3)三个内角相等，每个内角 (1)若BD=2,则△ABC的面积为 都是③ ,即∠BAC=∠B=∠C=60 (2)如图1，E为BC上一点，连接DE,有BD= (4)是轴对称图形，有④ 条对称轴 BE,则∠BDE= h-得(a为等边三角形的边长，A 面积 为任意边上的高，且h= 2a) 图1 图2 变式1-2图 (1)三边都相等的三角形是等边三角形（定义） (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)如图2，点E在BC的延长线上， 判定 (3)有一个角等于⑤ 的等腰三角形 ①若CE=1,∠E=30°，则BE= 是等边三角形 ②若BC=2CE,DE=4√3，则AB= 67 练宫中四■委徽数学转讲册 知识点2》直角三角形的性质与判 知识桥讲 定重点】 1.直角三角形 例2已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边 (1)两锐角之和等于⑥ ,即∠A+ AB上的一点，连接CD. ∠B=90° (2)斜边上的中线等于斜边 的⑦ 性质 (3)30°角所对的直角边等于 图1 图2 斜边的⑧ 例2题图 (4)勾股定理：直角三角形两 (1)若△ABC的两边分别为3,4，则△ABC的 条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+ 周长为 62=c2 (2)如图1，若D是边AB的中点. ①若CD=4,则AB的长为 面积 S=山=宁h(a,6为两条直角边长A为 ②若∠BAC=40°，则∠BDC= 斜边c上的高) ③若∠A=30°，AC=8√3，则△BCD的周长为 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形 (定义) (3)如图2，若CD⊥AB于点D. (2)有两个角互余的三角形是直角三角形 ①若BC=6,AB=10,则CD= (3)勾股定理的逆定理：△ABC的三边长分 判定 别为a,b,c,如果a2+b2=c2,那么△ABC是 S△ABC= ； 直角三角形 ②若∠A=30°，BD=1,则AB= (4)如果三角形一边上的中线等于这条边的 (4)若BC:AB=1:√2，则△ABC的形状为 半，那么这个三角形是直角三角形 2.等腰直角三角形 变式2-1如图，点D在△ABC的边BC上，E 是AC的中点，连接AD,DE,若AB=√10， (1)具有等腰三角形、直角 AD=3,BD=1,DE=2,则CD的长为() 三角形的一切性质 D 性质 (2)两直角边⑨ 两个锐角相等，都是0 ,即AC=BC,∠A=∠B=45° B D 变式2-1图 S=1 面积 A.3 B.4 C.5 D.7 (a为直角边长，h为斜边c上的高)》 变式2-2如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°， (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三 AC=BC,CD为AB边上的中线，AE为CD边上 角形 的中线，若BC=4,则AE的长为 (2)两条直角边相等的直角三角形是等腰直 判定 角三角形 (3)有一个角为45的直角三角形是等腰直角三 角形 (4)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形 变式2-2图 68 第四章三角形 练宫中喜 安徽真题 随堂测 (建议用时：15分钟) 命题点》等腰三角形性质的相关计算 拓展训练 拓展训练 5.(2024合肥肥西县一模)如图，△ABC中， 1.(2024蚌埠蚌山区三模)如图，等边△ABC ∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6,线段DE 的顶点A,B分别在直线a,b上，且a∥b,若 的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑动， ∠1=20°，则∠2的度数为 且DE=4,若M,N分别是DE,AB的中点， A.60° B.70 C.80° D.100° 则MW的最小值为 () A.2 B.3 C.3.5 D.4 B 第1题图 第2题图 2.(2024蚌埠三模)如图，在△ABC中，AB= AC,D为边AC上一点，且AD=BD,若 第5题图 第6题图 ∠DBC=30°，则∠C= () 6.(2024合肥蜀山区二模)如图，四边形ABCD A.65° B.70°C.75° D.80° 中，AD∥BC,∠A=90°，AB=BC=2AD=8,边 3.(2024准北烈山区三模)如图，在△ABC中， CD的垂直平分线分别交AB,CD于点E, AB=AC=13,BC=10,BD是边AC上的中 F,则AE的长为 () 线，AE⊥BC,垂足为点E,AE交BD于点F, A.6 B.43 则AF= () C.7 D.2/14 7.(2024合肥庐江县一模)中国古代数学家 赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知 识如图，在由四个全等的直角三角形 B E C (△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一 第3题图 个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD A.12 B.8 C.7 D.4 中，设∠BAF=a,若2cosa=3sina,则正方 命题点2直角三角形性质的相关计算(20247) 形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为 4.(2024安徽7题4分)如图，在Rt△ABC中， () AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD= AB,则BD的长是 B 第4题图 A.√10-√2 B.6-2 第7題图 D.22-6 A.13 B.√13 C.5 C.2√2-2 D.5 温套提乐清完成（课后提升练》P36~37习题 69当>0时.M=0+2-0-2=2+ 例1(1)1<AC<11(2)75°(3)70 变式1-12a变式1-280° 10=-4000n-200)产+10. 例2(1)①128(2)①70°②10(3)①4 故n=200时，NM有最大值，为10. ②2 变式2-15变式2-2130 当n<0时=2+2-0-2 400-10= 安徽真题随堂测 4000n-20)2-10. 1 1D2B3C4B5号 6.17.B8.D 9.B :n<200时，NL随n的增大而减小，-30≤ n≤400. 第三节特殊三角形及其性质 当=-30时，M有最大值，为品+3<10 核心知识精讲练 ①相等②1③60°④3⑤60°690° ⑦一半 精 综上所述，主索到射灯光线的最大竖直距离为 ⑧一半⑨相等045 10m. 例1(1)22(2)40°(3)36°(4)15° 讲 (ii)100. 变式1-1C 册 变式1-2a (2)75°(3)①3②8 例2(1)12或7+万(2)①8 ②280°.③24 (3)04,24②4(4)等腰直角三角形 第2题解图 变式2-1D变式2-210 3.解：(1)答：甲种有机产品每天的销量为112袋，乙 安徽真题随堂测 种有机产品每天的销量为118袋， 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.A (2)当乙种有机产品的销售单价n为60时，这两种 第四节全等三角形 有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是 3125元. 核心知识精讲练 4解：(1)(x2-60x+800):(-x2+30x):(-x2+ ①相等②相等③相等④相等 20x). 例1(1)3(2)40° (2)当育苗区的边长为10m时，A,B两种花卉的总 例2(1)AB=DE(2)∠A=∠D 产值相等. (3)∠ACB=∠DFE (3)答：A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值为 (4)AB=DE (5)AB=DEAC=DF 168000元. (6)略. 第四章三角形 变式2-1证明：略 变式2-2(1)∠B1E=60°(2)证明：略. 第一节角、相交线与平行线（含命题） 变式2-3证明：如解图，延长FE交DA延长线于点 核心知识精讲练 M,作FH⊥AD于点H,则四边形CDHF是矩形. ①60'②60”③90°④相等⑤180°⑥相等 :E是AB中点， M ⑦相等⑧相等⑨180°0∠6①∠7②∠8 .AE BE. B∠6①∠5⑤垂线段 AD∥BC, 例1解：线段MN的长为7或1. 即AM∥BC, 例2B变式25例3D变式3-1B ∴∠AME=∠BFE, B 2 ∠MAE=∠FBE, 变式2-3解图 变式3-235例4C变式4-1①③④ .△AME≌△BFE(AAS),∴.AM=BF. 变式4-22cm或8cm AD =2CF,CF=DH,..AH DH CF, 例5(1)真(2)若a>b,则ac2>bc2(3)a≤b .AM +AH BF+CF,MH BC. 变式5B FI=CD,∠MIHF=∠BCD=90°， 安微真题随堂测 △MFH≌△BDC(SAS),∴.∠AMF=∠CBD. 1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.C 又，∠AMF=∠BFG,∴.∠CBD=∠BFG, 10.如果a+b=0,那么a,b互为相反数 .BG=FG. 第二节三角形及其性质 安徽真题随堂测 核心知识精讲练 1.D2.c3c422 ①大于②小于③180°④和⑤大于⑥相等 5.(1)证明：略 ⑦1：2 (2)解：MN=5.