第2节 三角形及其性质(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

练区中密安徽数学精讲册 第二节 三角形及其性质 核心知识精讲练 0知识点三角形的分类及有关性质 加识精排 例1在△ABC中，D是BC上一点，连接AD 1.三角形的分类 (1)若AB=5,BC=6,则线段AC的长的取值 (1)按边分 三边都不相等的三角形 范围是 等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 (2)若∠B=20°，∠BAC-∠C=10°，则∠C的 形 1等边三角形 度数为 (2)按角分 直角三角形（有一个角为90°）》 (3)若∠ADB=120°，∠DAC=50°，则∠C的度 斜三角形 锐角三角形（三个角均小于90） 数为 钝角三角形（有一个角大于90） 变式1-1若a,b,c是三角形的三边长，则化简 2.三角形的基本性质 Ib-c-al+Ia-c+bl的结果是 (1)三边关系：三角形任意两边之和① 第三 边，三角形任意两边之差② 第三边 变式1-2人教八上PT7T改编如图，已 (2)角的关系 知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE ①内角和定理：三角形的内角和等于③ 交BA的延长线于点E,若∠B=30°，∠E= ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的④ 25°，则∠BAC= ③三角形的一个外角⑤ 任何一个与它不相 邻的内角 (3)边角关系 在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角（大边 对大角，小边对小角) 变式1-2图 3.稳定性：三角形具有稳定性 知识点2三角形中的重要线段重点】 知识请讲 例2在△ABC中，D是BC上一点，连接AD 重要 线段 图形 重要结论 ∠ADB=∠ADC=90°， 图2 例2题图 高线 2BC·AD (1)如图1，若D是边BC的中点. 垂心：三角形三条高线 ①若AB=5,AC=6,则△ABD与△ACD的周长 的交点 之差为 ∠BAD ②若DE∥AC,△ADE的面积为2，则△ABC的 ∠CAD 面积为 2∠BAC. (2)如图2，若AD是△ABC的角平分线， 角平 SD:SADC BD DC. ①若∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度 分线 (1)内心：三角形三条角 数为 平分线的交点： ②若AB=6,AC=4,SAAD=6,则△ABC的面 (2)内心到三角形三边 的距离⑥ 积为 64 第四章三角形练区中唐 (3)如图3，若AD是BC边上的高. BD CD =2 BC,SAA脚 =SBUNE =2S AANG A0=20D 例2题图3 中线 (1)重心：三角形三条中 ①若BC=5DC,SAm=16,则S6c= 线的交点： ②若AB=4,AC=3,∠BAC=90,则AD的长 (2)重心到三角形顶点 为 的距离等于它到该顶点 对边中点距离的2倍 变式2-1如图，AD.BE分别为△ABC的中线 AD DB,AE =EC; 和高线，△ABD的面积为5，AC=4,则BE的长 为 DE∥Bc且DE=BC: 中位线 △ADE与△ABC的相似 比是⑦ ,S△A咪= B B 变式2-1图 变式2-2图 变式2-2(2024合肥行知教有集团一模)如 图，在△ABC中，∠A=80°，I是△ABC的内心， 连接B1,CI,则∠BIC的度数是 安徽真题 随堂测 (建议用时：15分钟) 命题点三角形的基本性质 3.(2024宣城模拟)如图是由一副三角板拼 拓展训练 凑得到的，图中的∠ABC的度数为() 1.(2024合肥四十五中模拟)将一副三角板 按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的 度数是 '30 D A.60° B.65° C.70° D.75° 第3题图 A.50° B.60° C.75° D.80° 30 4.(2024天长市一模)如图，分别过△ABC的 顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25, 0 ∠EBC=80°，则∠ACB的度数为()》 第1题图 第2题图 E 2.(2024合肥肥东县模拟)如图，将一副三角板 的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD= 20°，则∠AEC的度数为 ( 第4题图 A.30 B.35° C.40° D.45° A.65° B.75° C.85° D.95 65 练区中唐安徽数学特讲册 拓展训练 5. 练数学文化[数书九章](2024合肥五十四 7.(2024合肥瑶海区一模)如图，在△ABC 中三模)《数书九章》中对已知三角形三边长 中，∠B+∠C=110°，AM平分∠BAC,交 求三角形的面积的求法填补了我国传统数学 BC于点M,MN∥AB,交AC于点N,则 的一个空白.与著名的海伦公式完全等价，由 ∠AMN的大小是 此可以看出我国古代具有很高的数学水平， 其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半 之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四 约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这 第7题图 段文字表述为数学语言即为：在△ABC中， A.30° B.35° C.40° D.55 ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则其面 8.(2024合肥庐江县模拟)如图，AD,BE,CF 积为s=、-(+号，可利用 分别是△ABC的中线、高和角平分线， ∠ABC=90°，CF交AD于点G,交BE于点 其解决下列问题，如图，在△ABC中，AB= H,则下列结论一定正确的是 () 5,AC=√10，BC=5,则SA4e= ) 第5题图 第8题图 A.∠ABE=∠FCB B.∠GAC=∠GCA 命题点2三角形中的重要线段(2023.13) C.FG =GC D.BF=BH 6.(2023安徽13题5分)清初数学家梅文鼎在 9.(2024蚌埠三模)如图，在Rt△ABC中， 著作《平三角举要》中，对南宋数学家素九韶 ∠ACB=90°，AC=5,BC=3,D是AB的中 提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出 点，E为射线CA上一动点.过点C作CP⊥ BE于点P,交AB于点F,则DP长度的最 了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计 小值是 ( 直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐 角△MBC的高，则BD=(BC+1BAC). BC 当AB=7,BC=6,AC=5时，CD= 第9题图 A.5 B.1 C.3 D.5-2 D C 第6题图 温套提示 请完成《课后提升练》35习题 66当>0时.M=0+2-0-2=2+ 例1(1)1<AC<11(2)75°(3)70 变式1-12a变式1-280° 10=-4000n-200)产+10. 例2(1)①128(2)①70°②10(3)①4 故n=200时，NM有最大值，为10. ②2 变式2-15变式2-2130 当n<0时=2+2-0-2 400-10= 安徽真题随堂测 4000n-20)2-10. 1 1D2B3C4B5号 6.17.B8.D 9.B :n<200时，NL随n的增大而减小，-30≤ n≤400. 第三节特殊三角形及其性质 当=-30时，M有最大值，为品+3<10 核心知识精讲练 ①相等②1③60°④3⑤60°690° ⑦一半 精 综上所述，主索到射灯光线的最大竖直距离为 ⑧一半⑨相等045 10m. 例1(1)22(2)40°(3)36°(4)15° 讲 (ii)100. 变式1-1C 册 变式1-2a (2)75°(3)①3②8 例2(1)12或7+万(2)①8 ②280°.③24 (3)04,24②4(4)等腰直角三角形 第2题解图 变式2-1D变式2-210 3.解：(1)答：甲种有机产品每天的销量为112袋，乙 安徽真题随堂测 种有机产品每天的销量为118袋， 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.A (2)当乙种有机产品的销售单价n为60时，这两种 第四节全等三角形 有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是 3125元. 核心知识精讲练 4解：(1)(x2-60x+800):(-x2+30x):(-x2+ ①相等②相等③相等④相等 20x). 例1(1)3(2)40° (2)当育苗区的边长为10m时，A,B两种花卉的总 例2(1)AB=DE(2)∠A=∠D 产值相等. (3)∠ACB=∠DFE (3)答：A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值为 (4)AB=DE (5)AB=DEAC=DF 168000元. (6)略. 第四章三角形 变式2-1证明：略 变式2-2(1)∠B1E=60°(2)证明：略. 第一节角、相交线与平行线（含命题） 变式2-3证明：如解图，延长FE交DA延长线于点 核心知识精讲练 M,作FH⊥AD于点H,则四边形CDHF是矩形. ①60'②60”③90°④相等⑤180°⑥相等 :E是AB中点， M ⑦相等⑧相等⑨180°0∠6①∠7②∠8 .AE BE. B∠6①∠5⑤垂线段 AD∥BC, 例1解：线段MN的长为7或1. 即AM∥BC, 例2B变式25例3D变式3-1B ∴∠AME=∠BFE, B 2 ∠MAE=∠FBE, 变式2-3解图 变式3-235例4C变式4-1①③④ .△AME≌△BFE(AAS),∴.AM=BF. 变式4-22cm或8cm AD =2CF,CF=DH,..AH DH CF, 例5(1)真(2)若a>b,则ac2>bc2(3)a≤b .AM +AH BF+CF,MH BC. 变式5B FI=CD,∠MIHF=∠BCD=90°， 安微真题随堂测 △MFH≌△BDC(SAS),∴.∠AMF=∠CBD. 1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.C 又，∠AMF=∠BFG,∴.∠CBD=∠BFG, 10.如果a+b=0,那么a,b互为相反数 .BG=FG. 第二节三角形及其性质 安徽真题随堂测 核心知识精讲练 1.D2.c3c422 ①大于②小于③180°④和⑤大于⑥相等 5.(1)证明：略 ⑦1：2 (2)解：MN=5.