微专题2 二次函数中与面积有关的问题(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

微专题二 二次函数中与面积有关的问题(2023.23) 类型一边在坐标轴上或平行于坐标轴 3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交 的三角形面积的计算 于A,B两点，其中A点坐标为(-3,0)，与y轴 交于点C(0,-3),直线x=-2与x轴交于点 当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可直 P,与该二次函数的图象交于点Q,求△BPQ的 接使用三角形的面积公式S=号4B·A,其中AB是 面积 △ABC在坐标轴上或平行于坐标轴的边，h为AB边 画图区 上的高 A 0 B x -(xa-xa)·lyc =2(y-Yn).cl Sa=2(xg-） Sac=2(yA-ya）: (yc-ya) (xe-x4） ⑨针对训练】 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 点A(3,0),顶点B在y轴正半轴上，顶点D在 微专题二二次函数中与面积有关的问题 x轴负半轴上，若抛物线y=-x2-5x+c经过 点B,C,则菱形ABCD的面积为 ( A.15 B.20 C.25 D.30 B Y=m 第1题图 第2题图 2.如图，抛物线为y=a(x-h)2+k(a<0),直线 y=m交抛物线于A,B两点，P为抛物线的顶 点，若△PAB为直角三角形，且面积为}，则a 的值为 () A.- B-号 C.-g D.-g 45 练宫中雪■安餐数学精讲册 类型2三边都不在坐标轴上或不平行坐 5.(2024凉山州改编)抛物线y=-x2+bx+c与 标轴的三角形面积的计算 直线y=x+2相交于A(-2,0),B(3,n)两点， 与x轴相交于另一点C. 当三角形的三边都不在坐标轴上或都不平行于坐标 (1)求抛物线的解析式； 轴时，可将所求面积通过作辅助线拆分成一边与坐标 (2)在直线AB的上方的抛物线上是否存在点 轴平行或重合的三角形或四边形，再进行计算即可 M,使得以点A,B,M为顶点的三角形的面积为 空？若存在，请求出点M的坐标：若不存在。 0/ 请说明理由， 分 F子 AT SAAc=S AABD+S△HCn 画图区 法 SAABC =SAARD+SARDC 补 0E 微专题二二次函数中与面积有关的问题 A年--F SAc=S△A-S么BEc-SAE 法 SAAC=S△Ac-S△ABE-S△HEC A 铅垂高度 C 铅 水平 垂 1 S6c=2h,即三角形面积等于铅垂商度×水 平宽度÷2 色针对训练)】 4.如图，二次函数y=-x2+x+2交x轴于点A, B(A在B的右侧)，与y轴交于点C,D(1,t) 为第一象限抛物线上的点，则△ACD的面积为 (】 第4题图 A. 4 B c D.1 46 第三章 练区中喜 类型3》利用二次函数性质求面积最大值 方法技巧 (2023.23)》 二次函数中求四边形的面积最值的方法 方法技巧 特殊的四边形用公式求面积，不规则的四边形求面 二次函数中求三角形的面积最值的方法 积时，过动点作平行于坐标轴的直线，采用割或补 (1)设二次函数图象上动点P的坐标为(t,a2+ 的方法把它转化为易求出面积的图形，或者把四边 bt+c） 形分成两个三角形 (2)根据求三角形面积的方法写出面积的表达式 色针对训练) (含字母t) (3)利用二次函数求最值的方法计算面积最值 7.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A 注意：利用二次函数的性质求最值时，要注意自变 (3,0),C(-1,0) 量的取值范围 (1)求此二次函数的表达式； (2)若二次函数的图象与y轴交于点B,二次 @针对训练】 函数图象的对称轴与直线AB交于点P,求P 6.(2024资阳改编)已知平面直角坐标系中，0 点的坐标； 为坐标原点，抛物线y=一+低+e与x轴 (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当以 点B,0,A,Q围成的四边形的面积最大时，求 交于A,B两点，与y轴的正半轴交于C点，且 点Q的坐标 专题 B(4,0),BC=42 (1)求抛物线的解析式； 画图区 (2)P是抛物线在第一象限内的一点，连接 PB,PC,过点P作PD⊥x轴于点D,交BC于 点K.记△PBC,△BDK的面积分别为S1,S2, 求S,-S2的最大值 画图区 二次函数中与面积有关的问题 47微专题二二次函数中与面积有关的问题 例3解：(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-3. 9 (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4，即抛物线 1.B2.B3.解：S6m=2 4.D 的最小值是-4， 5.解：(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+8. 即x=a-2和x=a+1不可能在抛物线对称轴两 (2)点M的坐标为(+区，山+区)或 侧.当a+1≤1时，即a≤0， 21 2 则x=a+1时，抛物线取得最小值， 压-，. 2 即y=(a+1)2-2(a+1)-3=5, 解得a=3(舍去)或a=-3, 6.解：(1)抛物线的解析式为y=- +4 即a=-3.当a-2≥1时，即a≥3， (2)8-号的最大值为号 则x=a-2时，抛物线取得最小值， 7.解：(1)二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. 即y=(a-2)2-2(a-2)-3=5, (2)P点的坐标为(1,2). 解得a=6或a=0(舍去)， 精 (3):Sg边形604Q=SA40+SAM0,SAm为定值， 综上所述，a=6或a=-3. SEm取最大值时，S△A0取最大值. (3)如解图，过点P作PH∥y轴交BC于点H, 册 设Q(m,-m2+2m+3), 由抛物线的表达式知， 如解图，连接QA,QB,0Q, 点C(0,-3), A(3,0),B(0,3), 由点B,C的坐标得， S=S+S00-SA0 1 1 直线BC的表达式为 2×3m+2×3(-m2+ y=x-3, 3 2m+3)-3×3x3=- 第7题解图 设点H(x,x-3), *9 则点P(x,x2-2x- 3), 当m=时，5o最大， 则S=SAPe+S△ 1 1 此时点Q的坐标为(2，宁》。 =2·PH·OB=2 例3解图 第五节二次函数性质综合题 x(-3-+2+3)x3=-(x-2+号 重难类型突破 例1解：(1)b=4. 贸 (2)点A(x,少1)在抛物线y=-x2+2x上， .y1=-x行+2x 即△PBC的面积S的最大值为受 点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上， 安徽真题随堂测 六当+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 1.解：(1)a=1. -x号+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), (2)y1>y .h=-2-2x,t+2x1+41 (i)h=3t,.3t=-2-2x1t+2x,+4t, (3)联立y=m与y=(x-1)2, (1+2x1)=t+2x1 可得A(1-√m,m),B(1+√m,m), x1≥0,1>0， ∴AB=2√m.联立y=m与y=3(x-1)2, t+2x1>0, t=1,.h=3. 可得c1-号m),01+号m. (ii)将x1=t-1代人h=-2-2x4+2x1+41, .h=-32+8t-2, .CD=23m.AB:CD=:1. 3 h=-3-P+9:-3<0, 2.解：(1)抛物线的表达式为y=-x2+3x+4. 当1=号，即=}时，h取最大值为9 1 (21=2 例2解：(1)抛物线M1的表达式为y=2x2-8x (2)(0当A=3时，CD取最大值 (3):的取值范围为32压≤1≤-号或子≤1 2 ()m的取值范围为6≤m<号 ≤3+34 2 -5