微专题1 与二次函数图象有关的交点、定点、最值问题(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

微专题 与二次函数图象有关的交点、定点、最值问题 类型二次函数的定点问题(2021.14) 2.已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0) 方法技巧 (1)试说明无论a为何值，抛物线C,一定经过 二次函数过定点通常给出一个表达式中含有字母 两个定点，并求出这两个定点的坐标： 的二次函数，然后让确定二次函数必然经过的一个 (2)将抛物线C,沿这两个定点所在直线翻折， 确定的点的坐标函数过定点，意味着当x取特定 得到抛物线C2,直接写出C,的表达式， 值时，y的取值与参数无关，则只需要合并关于参数 的同类项后，让参数前面的系数为“0”即可 使用分离参数法的一般步骤： 例已知y=a2-3ax-5(a>0). (1)将含有参数的项集中，即y=a(x2-3x)-5 (a>0): 题 (2)对所有含参数的项进行因式分解，把参数用 提公因式法提出来，即y=ax(x-3)-5(a>0): (3)提出公因式后，令参数的系数等于0，得到一 与 个关于自变量x的方程（这时参数如何变化，都 次 “失效了“)，即y=ax(x-3)-5(a>0)中，令x (x-3)=0,可得x1=0,2=3: 数 (4)解方程，方程的解x=m是定点的横坐标，把 象 x=m代入表达式得到的函数值y=是定点的纵 坐标，即x,=0,x2=3时，可得定点坐标分别为 (0,-5)或(3，-5). 的 ©守针对训练) 点 1.(1)二次函数y=kx2-2kx+1的图象必经过 定 的定点坐标为 (2)二次函数y=x2-(m+4)x+m+3的图象 最 值 必经过的定点坐标为 (3)试说明抛物线y=mx2+(1-2m)x+1- 3m一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P 的坐标 ⊙类型2与直线的交点问题(2021.22) 方法技巧 1.与直线x=m,y=m的交点 (1)抛物线与直线x=m交点的横坐标值是m,纵 坐标的值是当x=m时，对应的y的值 (2)抛物线与直线y=m的交点的横坐标值是 元二次方程ar2+bx+c=m的解，纵坐标为m 42 第三章 练豆中密 2.与直线y=红+书的交点 2.自变量区间范围内利用增减性求最值 判断抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与直线y= 若m≤x≤n,先判定对称轴在不在区间内 kx+b(k≠0)的交点情况的方法：联立抛物线表 ①当区间在对称轴左侧（右侧），在区间的端点处 达式和直线表达式，构成方程组，消去一元（通常 取最值，当抛物线的开口向上时，离对称轴越近 是消去y)后，得到一个一元二次方程，利用 的点函数值越小：当抛物线的开口向下时，离对 4ac进行判断 称轴越近的点函数值越大 ②当区间包含对称轴时，在对称轴和区间的一个 ©针对训练) 端点处（离对称轴远的端点）取最值.判断在哪个 端点处取最值的方法：比较区间两端点离对称轴 3.已知抛物线y=x2+3x+c与直线y=x+1有 的距离，在距离较大的点处取得最值 两个不同交点P,Q,若点P,Q均在直线x=1 的左侧，则实数c的取值范围是 ( (1)定轴定区间 A.c<2 B.c>-3 例1已知二次函数y=x2-2x-3. C.-2<c<2 D.-3<c<4 (1)若-3≤x≤0，则y的最小值为 最大值为 微专题 4.已知抛物线y=x2-2x. (2)若-1≤x≤2，则y的最小值为 (1)若直线y=m与该抛物线有一个交点，则 最大值为 m= (3)若4≤x≤6，则y的最小值为 ,最 与 (2)若直线y=m与该抛物线有两个交点，则 大值为 次 m的取值范围为 【思路点拔】关键是要找到“两点一轴及开口”，可以 5.(2024六安霍邱县一模)已知抛物线y=m.x2+ 通过配方法找到二次函数的对称轴和顶点坐标 数 x-m,其中m为实数， (2)定轴动区间 (1)若抛物线经过点(1,5)，则n= 例2已知二次函数y=-x2-2x+3. (2)该抛物线经过点A(2,-m),已知点B(1, (1)当t≤x≤t+3时，y有最小值0，则实数t 关 -m),C(2,2),若抛物线与线段BC有交点， 的值为 则m的取值范围为 【思路点拔】先求出二次函数的对称轴，再分类讨论 点 6.在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N的坐 当区间在对称轴 当区间在对称轴 定 分类 标分别为(-1,2)，(2,1)，若抛物线y=ax2- 的左侧时 的右侧时 x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则 t+3 a的取值范围是 最值问题 类型3最值问题(2024.23,2021.14,2020.，22) 示意图 方法技巧 1.利用二次函数顶点式求最值 当对称轴在区间中间，当对称轴在区间中间 对于二次函数y=ax2+br+c(a,b,c是常数，a≠ 分类 且左距大于右距时 且左距小于右距时 0),当a>0时，在x=-处，y取最小值，为 2a 4ac-b2 4a 当a<0时，在=名处y取最大值， 示意图 为ae- 4a 43 练富中密■安徽数学精讲册 (2)当-3≤x≤1时，y有最大值3，则实数1的 色分针对训练】 值为 7.已知s,t是实数，点(s,2)在函数y=-2x2+ (3)当-3≤x≤1时，y有最小值-12，则实数t 6x的图象上，设0=2+s2,则w的最大值为 的值为 ； ( (4)当1≤x≤1+1时，y有最大值-5，则实数1 A.9 B.12 C.15 D.16 的值为 8.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+5 (3)动轴定区间 有最大值4，则实数m的值为 例3已知二次函数y=-x2-2mx+2 A.-3 B.-1或2 (1)当-2≤x≤-1时，y有最大值1，则实数m C.2或-3 D.2或-3或-1 的值为 9.当a-2≤x≤a时，二次函数y=x2-4x+3的 【思路点拨】先求出二次函数的对称轴，再分类讨论 最小值为15，则a的值为 微专题 当区间在对称轴的 当区间在对称轴的 A.-2或8 B.8 分类 左侧时 右倒时 C.6 D.-2或6 10.在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y= x2+x-2在第三象限上的一点，过点M作x 示意图 与二次函数图象有关的 轴和y轴的垂线，垂足分别为P,Q,则四边形 OPMQ的周长的最大值为 () A.1 B.2 C.4 D.6 当对称轴在区间中间，当对称轴在区间中间， 11.(2024蚌掉三模)已知二次函数y=-x2+ 分类 且左距大于右距时 且左距小于右距时 mx n. (1)当m=2,n=1时，该函数图象的顶点坐 点、定点、 标为 示意图 (2)当x<0时，y的最大值为7：当x≥0时，y 的最大值为3，则m+n= 值问题 2.已知二次函数y=-+(m+1)x+m (2)当-2≤x≤-1时，y有最小值7，则实数m 的值为 (1)若m>0,将该函数图象与y轴的交点向 (3)当1≤x≤4时，y有最大值6，则实数m的 右平移4m个单位后，仍落在该函数图象上， 值为 则m的值为 (4)当1≤x≤4时，y有最小值7，则实数m的 (2)若m<-1,当2≤x≤4时，y有最大值 值为 -6,则m的值为 温套提示 情完成《课后提升练》P26司题 44变式1(0,3)例2(1)4,3,5(2)210，(-4， (2)画图略。 -1)(3)(-6,-4)或(0，-4) 正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围 变式2(1)3或-1(2)-1 为x>3或-3<x<0. 例3(1)x≤1且x≠-2(2)x>2或x≤1 (3)x<4且x≠-1例4C变式4C 10.511.(号 2 (2)4 安徽真题随堂测 12.(1)-2(2)(0,3+√7)或(0,3-√7) 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.C 第二节一次函数及其应用 第四节二次函数的图象与性质 核心知识精讲练 核心知识精讲练 ①(-÷.0)2(0，b0)③x=m ①- 2(-品"如当6 4a a④4c- 4a 例1(1)2(2)n>3(3)< ⑤1⑥-2⑦+m⑧+m⑨-m0-m 精 (4)(2,0),(0,-2),2(5)5(6)(1,-1) ①+m②-mBy=a(x-h+m)2+k4左加 讲 册 例20y=2x+5=2-1(2)上.1（3号 5y=a(x-h)2+k-m6下减0两个8< 例1(1)向上，x=-1,(-1,-3),-1,小，-3 1 (4)2,-3(5)y=2+5 (2)-1(3)-3≤y<6(4)(2,6) ){=2(2)≥43)x=3 例3(1)=4 (5)2<1< 例2(1)<，>，>(2)>(3)=(4)= (4)x>3,x<0变式3D (5)>(6)>(7)>变式2B 例4解：(1)方案二对应的y关于x的函数表达式为 例3(0)-2x+2(2)了+1)2+3 y=20x+600. (2)观察图象知，方案一与方案二相交于点(30。 (3)2(x+3)(x-2) 1200). ·若生产件数x的取值范围为0≤x<30,选择方 变式3y=-多+4或y:2 2*4 案二； 例4(1)-(x+3)2+6 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以： (2)(x+2)2-9,-(x-2)2+9 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一 (3)右，2，下4或下，4，右，2 安徽真题随堂测 变式4-1B变式4-22 1.D2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.B 例5(1)x1=-1,1=5:x1=0,2=4 10.C11.2.5kg 12.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=1.6x+11. (2)-1<￥<5：x<0或x>4(3)0<1≤18 (2)配套理由如下： 变式5D 当x=42.0时，y=1.6×42.0+11=78.2, 安徽真题随堂测 .一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课 1.D2.A3.A4.(1)0(2)25.D 桌配套 微专题一 与二次函数图象有关的交点、定点、 第三节反比例函数及其应用 最值问题 核心知识精讲练 ①减小②增大③y=±x④原点⑤1k1 Gab 1.解：(1)(2,1)或(0,1)(2)(1,0) 例1(1)一，三：减小(2)ACDF(3)在 (3)点P的坐标为(3,4). (4)0<x<2:0<y<4(5)<(6)0 2.解：(1)抛物线C,一定经过两个定点(0，-5)，(4， 例2(y=兰 (2)6(3)m-1(4)m」 -5). 2 (2)C2的表达式为y=-ax2+4ax-5. 变式2-1A变式2-216例33 3.C4.(1)-1(2)m>-1 安徽真题随堂测 5.(1)5(2)-2≤m<06.a≤-1或4≤a<号 1 1.C2.B3.A4.25.3 6(5(2②47c&号 例1(1)-3,12(2)-4.0(3)5,21 9.解：(1)将点A坐标代入反比例函数得，2m=6. 例2(1)-3(2)-2(3)3(4)-5或2 六m=3,,A(3,2) 例3(1)0(2)3(3)-2(4)-3 将点A坐标代人正比例函数，得2=3站…k=子 7.A8.C9.A10.D 11.(1)(1,2)(2)-112.(1)1(2)-2