第6节 二次函数的实际应用(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

:O,E关于直线BC对称， 矩形P,PPP4的面积为(18-3n)n=-3n2+ ∴.四边形OBEC为正方形.∴，E(3,3). 18n=-3(n-3)2+27. 连接AE,交BC于点D,连接DO, :-3<0,.当n=3时，矩形P,PPP的面积取 由对称性可得1DE1=DO1, 最大值，最大值为27.此时PP,=3,P2P,=9. 此时ID01+IDAI有最小值，最小值为AE的长， AE=√AB+BE=V4+3=5. 令-+8=3.解得x=士V0 .△AOD的周长为DA+D0+AO,A0=1,DA+DO ∴.此时点P,的横坐标的取值范围为-√30+9≤ 的最小值为5， p≤V30 ∴.△AOD周长的最小值为5+1=6. 方案二：设P,P=n,则P,P,=18,2n=9-n 2 1 矩形P,P,PP,的面积为(9-n)n=-m2+ 9咖=-(a+ ,-1<0 精 9 讲 心当n=之时，矩形P,P,P,P的面积取最大值，最 册 图1 图2 第6题解图 大值为 (i)如解图2，连接PC, 由PD∥AC得，SAAm=S△cm 此时PR=号PB=号令 8 9 2 S=SoP +Sorm=Sr+SA=SoPWc 解得x=±√21， 过点P作PN⊥x轴于点N,交BC于点M, ·此时点P的横坐标的取值范围为-√+9 S-mmm0B PM=PM p≤√2I. 易知直线BC的表达式为y=-x+3. 例2解：(1)y与x的函数关系式为y=-0.4x2+ 设P(m,-m2+2m+3),则M(m,-m+3), 20x+12000;每辆轮椅降价20元时，每天的销售利 S=2(-m2+2m+3-(-m+3] 润最大，最大利润为12240元 (2)答：这天售出了64辆轮椅 例3解：(1)S关于x的函数关系式为S=-3x2+ 一号<0当m=号时，S有最大值，最大值 24(号≤≤6). (2)当s=时，花围ABCD能围成的最大面积为 此时点P的坐标为号，。 第六节 二次函数的实际应用 (3)当AB三名m,BC=9m时，能使围成的花圃面 重难类型突破 积为51m2. 安微真题随堂测 例1解：(1)此抛物线对应的函数表达式为y=-6 1.解：(1)所求的函数关系式为h=-0.2(x-2.5) x2+8. +3. (2)(i):点P,的横坐标为m(0<m≤6)，且四边 (2)选手在训练时应增加起跳高度0.25m. 形P,P,PP为矩形，点P,P在抛物线AED上， 2解：1)该抛物线的表达式为y=02+2 六点P的坐标为(m,- 6m+8), (2)(i)设直线MD的表达式为y=x+b(k≠0)， PA=PR=N=-石2+8，AR=2m 将-30，-1)，P0,2)代入可得1-30+6 12=b 1=3(-合2+8)+2m=-m-2)P+26 6 =0:直线MD的表达式为y=。+2 解得 b=2 -2<0, 如解图，作垂直于x轴的直线交MD于点N,交抛物 ∴当m=2时，1有最大值，最大值为26. 线于点L, (i)设点P,的横坐标为P, 方案一：设PP,=n,则PP,=18-3n, 设点N的坐标为(n,10”+2),则L为(n,4+2), 当>0时.M=0+2-00-2=2+ 例1(1)1<AC<11(2)75°(3)70 变式1-12a变式1-280° 10=-4000m-200)2+10. 例2(1)①1②8(2)①70°②10(3)①4 故n=200时，NM有最大值，为10. ②2 变式2-15变式2-2130° 当n<0时，=2+2-0-2= 400-10= 安徵真题随堂测 1 1D2B3C4B5号 6.17.B8.D 4000n-20)2-10. 9.B :n<200时，N忆随n的增大而减小，-30≤ n≤400. 第三节特殊三角形及其性质 当=-30时，M有最大值，为品+3<10 核心知识精讲练 ①相等②1③60°④3⑤60°690° ⑦一半 精 综上所述，主索到射灯光线的最大竖直距离为 ⑧一半⑨相等0450 10m. 例1(1)22(2)40°(3)36°(4)150 讲 (ii)100. 变式1-1C 册 变式1-2a (2)75°(3)①3②8 例2(1)12或7+万(2)①8 ②80°.③24 (3)04,24②4(4)等腰直角三角形 第2题解图 变式2-1D变式2-2√10 3.解：(1)答：甲种有机产品每天的销量为112袋，乙 安徽真题随堂测 种有机产品每天的销量为118袋， 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.A (2)当乙种有机产品的销售单价n为60时，这两种 第四节全等三角形 有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是 3125元. 核心知识精讲练 4.解：(1)(x2-60x+800):(-x2+30x):(-x2+ ①相等②相等③相等④相等 20x). 例1(1)3(2)40° (2)当育苗区的边长为10m时，A,B两种花卉的总 例2(1)AB=DE(2)∠A=∠D 产值相等. (3)∠ACB=∠DFE (3)答：A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值为 (4)AB=DE (5)AB=DEAC=DF 168000元. (6)略. 第四章三角形 变式2-1证明：略 变式2-2(1)∠B1E=60°(2)证明：略. 第一节角、相交线与平行线（含命题） 变式2-3证明：如解图，延长FE交D4延长线于点 核心知识精讲练 M,作FH⊥AD于点H,则四边形CDHF是矩形. ①60'②60”③90°④相等⑤180°⑥相等 :E是AB中点， M H ⑦相等⑧相等⑨180°0∠6①∠7②∠8 .'AE BE. B∠6①∠55垂线段 AD∥BC, 例1解：线段MN的长为7或1. 即AM∥BC, 例2B变式25 例3D变式3-1B ∴∠AME=∠BFE. B 2 ∠MAE=∠FBE, 变式2-3解图 变式3-235例4C变式4-1①③④ ∴△AME≌△BFE(AAS),∴.AM=BF. 变式4-22cm或8cm AD =2CF,CF=DH,..AH DH CF, 例5(1)真(2)若a>b,则ac2>bc2(3)a≤b .AM +AH BF+CF,MH BC. 变式5B FI=CD,∠MIHF=∠BCD=90°， 安微真题随堂测 ∴△MFH≌△BDC(SAS),∴.∠AMF=∠CBD. 1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.C 又，∠AMF=∠BFG,∴.∠CBD=∠BFG, 10.如果a+b=0,那么a,b互为相反数 .BG=FG. 第二节三角形及其性质 安徽真题随堂测 核心知识精讲练 1.D2.c3c42 ①大于②小于③180°④和⑤大于⑥相等 5.(1)证明：略 ⑦1：2 (2)解：MN=5.练区中害■安微数学转讲册 第六节 二次函数的实际应用 重难类型突破 P类型》抛物线型问题 【思路点拨】 例1(2022安徽23题14分)如图1，隧道截面由抛物线的一部分 (1)分析A点坐标，利用待定 AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为 系数法求函数表达式 2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物 线的顶点。 (2)(i)结合矩形的性质分析 (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“T冂”型或“日”型栅栏，如图2、图 得出B的坐标为(m,一石 3中粗线段所示，点P1,P4在x轴上，MN与矩形P,P2P,P4的一边平 +8),再列出函数关系式，利 行且相等.栅栏总长1为图中粗线段P,P2,P2P,PP4,MN长度之 用二次函数的性质求最值 和，请解决以下问题： ()修建一个“T”型栅栏，如图2，点P2,P在抛物线AED上.设点 P,的横坐标为m(0<m≤6)，求栅栏总长1与m之间的函数表达式 (i)设P,P1=n,先表示出 和1的最大值； PP,再分别表示出方案一和 ()现修建一个总长为18米的栅栏，有如图3所示的“T冂”型和 方案二的矩形面积，利用二次 “”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 函数的性质求最值，要特别注 P,P2PP4面积的最大值，及取最大值时点P,的横坐标的取值范围（点 意的是要结合实际情况确定 P1在点P4右侧). 自变量的取值范围 4 C BP OMP C B P.OM P C B PO P 图1 图2 图3（方案一） 图3（方案二】 例1題图 54 第三章岛教练写中鹰 类型2最大利润问题 【思路点拨】 例2(2024烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主 (1)①根据单价每降低10元， 题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮 每天可多售出4辆.可得单价 每降低1元，每天可多售出 椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可 0.4辆 售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本 ②销售利润=每辆轮椅的销 不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮 售利润×（原销售量+增加的 椅降价x元，每天的销售利润为y元 销售量) (1)求y与x的函数关系式：每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利 润最大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出 了多少辆轮椅？ (2)①取y=12160,代入(1)中 得到的函数关系式，求得合适 的x的解即可 ②解决实际问题时，要结合现 实情境，注意题中隐含的条 件，本题中限制了每辆轮椅的 利润不低于180元 55 练宫中害■委徽数学转讲册 类型3几何图形面积问题 【思路点拔】 例3如图1，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a (2)将(1)中所得函数关系式 为10m),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD.设花圃的宽AB 化为顶点式，再根据自变量的 取值范围即可求出最大面积 为xm(宽AB不大于长BC),面积为Sm2 (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)请求出花圃ABCD能围成的最大面积，并写出此时x的值： (3)如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料 做了宽均为1m的两扇小门，能否使围成的花圃面积为51m?如 果能，求出花圃宽AB和长BC的值；如果不能，请说明理由. D 图1 图2 例3题图 (3)①开两扇小门不影响花画 的面积 ②要注意墙的最大可用长度a 为10m,计算出的结果要结合 实际意义进行取舍 56 第三章岛 练区中喜 安微真题 随堂测 (建议用时：40分钟) 命题点1D抛物线型问题(2022.23) 2.(2024合肥蜀山区二模)如图1，悬索桥两 拓展训练 端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地 1.(2024合肥瑶海区一模)在行知学校第二 看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直 届趣味篮球赛活动中，某班一位身高1.6m 吊索连接.已知两端主塔之间水平距离为 女同学参加3.5m定点投篮比赛（如图 800m,两主塔塔顶距桥面的高度为42m, 1).为了获得更好的成绩，同学们对这位选 主索最低点P离桥面的高度为2m,若以桥 手的训练数据进行了收集和分析：篮球运 面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y 行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系， 在该选手头顶上方0.15m处投出，在距离 (1)求这条抛物线对应的函数表达式： 该选手2.5m时达到最大高度3m. (2)若在抛物线最低点P左下方桥梁上的 (1)如图2，以该选手投球站立点为原点， 点M(-30,-1)处放置一个射灯，该射灯 身体竖直向上方向为y轴正半轴建立平面 光线恰好经过点P和右侧主索最高点D, 直角坐标系，求出篮球运行高度h与运行 ()求主索到射灯光线的最大竖直距离； 水平距离x之间的函数关系式； ()现将这个射灯沿水平方向向右平移， (2)已知比赛时篮圈中心到地面的高度为 并保持光线与原光线平行，若要保证该射 3.05m,为保证篮球准确投入篮圈内，该选 灯所射出的光线能照到右侧主索.则最多 手在训练时应如何调整自己的起跳高度？ 向右平移 米 主 桥采射灯 图2 第1题图 图1 图2 第2题图 57 练宫中四■安徽数学转讲册 命题点2》最大利润问题 命题点3几何图形面积问题 拓展训练 拓展训练 3.(2024蚌埠蚌山区三模)在“乡村振兴”行 4.(2023合肥五十中三模)春回大地，万物复 动中，某企业以农作物为原料研发了甲、乙 苏，又是一年花季到。某花圃基地计划将如 两种有机产品，并投入市场.经市场调查发 图所示的一块长40m,宽20m的矩形空地 现，甲种有机产品每天的销量y(单位： 划分成五块小矩形区域。其中一块正方形 袋)与销售单价m(单位：元/袋)的函数关 空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余 系式为ym=-3m+202,乙种有机产品每 空地为种植区，分别种植A,B,C三种花卉 天的销量yz(单位：袋)与销售单价n(单 活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m 位：元/袋)的函数关系式为yz=-2n+ A,B,C三种花卉每平方米的产值分别是2 196,其中m,n均为自然数.根据农委的指 百元、3百元、4百元. 示及市场监督部门的要求，该企业以每袋 (1)设育苗区的边长为xm,用含x的代数 甲种有机产品和每袋乙种有机产品利润相 式表示下列各量： 同的标准来确定销售单价，且单价均高于 花卉A的种植面积是 m2,花卉B 成本，已知甲种有机产品的成本为每袋26 的种植面积是 m2,花卉C的种植 元，乙种有机产品的成本为每袋35元. 面积是 m2; (1)当甲种有机产品的销售单价为30元 (2)育苗区的边长为多少时，A,B两种花卉 时，甲、乙两种有机产品每天的销量分别为 的总产值相等？ 多少袋？ (3)若花卉A与B的种植面积之和不超过 (2)当乙种有机产品的销售单价n为多少 560m2,求A,B,C三种花卉的总产值之和 时，这两种有机产品每天销售的总利润最 的最大值 大？最大利润是多少元？ 40m 育苗 花卉B 区 活动区 20m 花卉 花卉A 第4题图 温餐提乐请完成《课后提升练》P30~32习题 58