第4节 二次函数的图象与性质(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

练区中害■安微数学转讲册 第四节 二次函数的图象与性质 核心知识精讲练 知识点)二次函数的图象与性质重点】 知识精排 例1已知二次函数y=ax2+bx+c,部分y与x 表达式 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0) 的对应值如表所示： a>0 a<0 -2 -1 0 大致 2 -2 -3 图象 根据表格所提供的数据，完成下列问题： (1)该二次函数图象开口方向 ,对称 开口方向 开口向上 开口向下 轴为直线 ,顶点坐标为 对称轴 直线x=① 当x= 时，函数y有最 值， 顶点坐标 ② 为 在对称轴左侧，y (2)当x< 时，y随x的增大而减小； 在对称轴左侧，y随 随x的增大而增 (3)当-4<x<0时，y的取值范围是 x的增大而减小；在 增减性 大；在对称轴右侧， (4)若二次函数图象上的点P(-4,m)关于对 对称轴右侧，y随x y随x的增大而 称轴的对称点为Q,则点Q的坐标为 的增大而增大 减小 (5)若点A(-5,y1),B(-1,y2),C(5,3)都 当x=一 时，y有最 2a 当x= 在该二次函数图象上，则y1,y2,y的大小关系 最值 时y有最 2a 是 小值，为③ 大值，为④ 0知识点2》二次函数的图象与系数a,b,c 知识精讲 的关系重点】 a>0,开口向上； 例2如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，结 a<0,开口向下 合图中的信息回答下列问题（在横线上填 1al越大，抛物线的开口越小； “>”“<”或“=”) Ial越小，抛物线的开口越大 b-0,对称轴为y轴： a,b a,b同号，对称轴在y轴左侧； a,b异号，对称轴在y轴右侧 例2题图 c=0,抛物线过原点； (1)a 0,b 0,c 0 c>0,抛物线与y轴交于正半轴： (2)b2-4ac 0 c<0,抛物线与y轴交于负半轴 (3)2a+b 0; b-4ac=0,抛物线与x轴有唯一交点（顶点）： (4)a-b+c 0: 62-4ac>0,抛物线与x轴有两个不同的 (5)4a+2b+c 0: b2-4ac (6)2a+c 0; 交点； (7)a+b m(am+b)(m≠1). b-4ac<0,抛物线与x轴没有交点 38 第三章岛 练宫中喜 变式2泸科九上P23T2改编】二次函数y= 特殊关系 ax2-2x+1和一次函数y=ax-a(a是常数， 且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能 2a+b 2与1比较 是 ) 2a-b 名与-1比较 a+b+c 令x=⑤ 看纵坐标正负 a-b+c 令x=-1,看纵坐标正负 4a+2b+c 令x=2,看纵坐标正负 4a-2b+c 令x=⑥ ,看纵坐标正负 知识点3》二次函数表达式的确定重点)】 知识精讲 例3(1)已知该抛物线经过(0,2)，(1,1)，(3 1.三种表达形式 5)三点，则二次函数的表达式为y= 般式 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0)，(h,k)是顶点 (2)已知二次函数的最小值为3，对称轴为直 顶点式 坐标 线x=-1,且经过点(2,8)，则二次函数的表 达式为y= ;(用顶点式表示)》 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1,x 交点式 (3)已知该抛物线与x轴的交点坐标为(-3， 是抛物线与x轴交点的横坐标 0),(2,0),且与抛物线y=2x2的形状相同，则 2.待定系数法 二次函数的表达式为y= (用交点 表达式 式表示) 找出抛物线上的两个点或三个点的坐标 已给出 代入，联立方程组求解即可 变式3已知抛物线C,:y=x2-3bx+4(b是常 数)的顶点到抛物线C2:y=2x2+x的对称轴 (1)当已知抛物线与x轴的两个交点坐 的距离是1，则抛物线C,的函数表达式 标或对称轴和抛物线与x轴的一个交点 是 时，通常设表达式为y=a(x-名，)(x 点拨 2)(a≠0)，其中抛物线与x轴的交点为 表达式 (1)顶点在原点，设y=ax (x1,0),(x2,0) 未给出 (2)顶点在x轴上，设y=a(x-h) (2)当已知抛物线的顶点坐标或对称轴 (3)顶点在y轴上（或对称轴是y轴)，设y= 及最大（小）值时，通常设表达式为y= ax+c a(x-h)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为 (4)抛物线过原点，设y=ax2+bx (h,),对称轴为直线x=h 39 练官中害■安徽数学转讲册 知识点4》二次函数图象的平移 知识精讲 例4已知抛物线y=-x2-4x+5. 1.当函数的表达式是一般式y=ax2+bx+c(a≠0)时 (1)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再 移动方向 平移后的表达式 规律 向下平移3个单位长度，得到的抛物线所对应 向左平移 y=a(x⑦ )2+b(x 的函数表达式为y= 左加 m个单位 ⑧ )+c (2)该抛物线关于x轴对称的抛物线所对应的 向右平移 y=a(x⑨ )2+b(x 函数表达式y= ,关于y轴对称的抛 右减 m个单位 四 )+c 物线所对应的函数表达式为y= 向上平移 (3)将该抛物线先向 平移 个 y=ax2+bx+c① 上加 m个单位 单位长度，再向 平移 个单位长 度，得到的抛物线所对应的函数表达式为y= 向下平移 y=ax2+bx+c② 下诚 -x2+5. m个单位 变式4-1沪科九上21T4改编】在平面直 2.当函数的表达式是顶点式y=a(x-h)+(a≠0)时 角坐标系中，若抛物线)=一经过平移后 移动方向 平移后的表达式 规律 向左平移 得到抛物线y=-(x+1)2-2,则其平移方 3 m个单位 式可以为 ( 向右平移 A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 y=a(x-h-m)2+k 右减 m个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 向上平移 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 y=a(x-h)2+k+m 上加 m个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 变式4-2(2024牡丹江)将抛物线y=a2+ 向下平移 6 m个单位 bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)， 则6a-3b-7= 知识点⑤》二次函数与方程、不等式的关系 知识销游 例5如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图 1.二次函数与一元二次方程的关系 象，根据图象解决下列问题： (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横 坐标白一元二次方程ax2+bx+c=0的根 (2)①二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 ① 交点一b2-4ac>0一一元二次方程ax2+ bx+c=0有两个不相等的实数根； 例5题图 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有且只有一 (1)方程ax2+bx+c=0的解是 ,方程 个交点台b2-4ac=0曰一元二次方程ax2+bx+c=0 ax2+bx+c=2的解是 ； 有两个相等的实数根： (2)不等式ax2+bx+c>0的解集是 ③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点一 不等式ax2+bx+c<2的解集是 b2-4ac® 0台一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 40 第三章岛教练写中唐 (3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0 2.二次函数与不等式的关系 (t为常数)在-1<x<4的范围内有解，则t的 (1)不等式a2+bm+c>0的解集与二次函数y=ar2+ 取值范围是 bx+c的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围 (2)不等式ar2+b:+c<0的解集白二次函数y=a2+ 变式5已知二次函数y=x2+(k-1)x+1的图 br+c的图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围 象与x轴只有一个交点，则的值为（) A.1B.-1 C.2或-2 D.3或-1 安徽真题随堂测 (建议用时：10分钟) 命题点二次函数的图象与性质（必考） y2=kx+m(k≠0)的图象相交于两点，则二 拓展训练 次函数y=(k-b)x2+ax+c-m的图象可 1.(2024合肥五十中三模)已知二次函数y= 能为 -x2-2x+c的图象经过点P(2,y1)和点Q (m,y2).若y1>y2,则m的取值范围是 ( A.m>2 B.m>-4 C.-4<m<2 D.m>2或m<-4 9命题点2》二次函数图象与系数a,b,c的 第3题图 关系（必考） 2.(2023安徽9题4分)已知反比例函数y=k (k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y= 命题点3》二次函数图象的平移(2021.14,20202) -x+b的图象如图所示，则函数y=x2-bx+ 4.(2021安徽14题5分)设抛物线y=x2+(a+ k-1的图象可能为 1)x+a,其中a为实数. (1)若抛物线经过点(-1，m),则m= (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移 2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值 是 B 拓展训练 5.（2024阜阳三模)若将抛物线y=ax2+ =-x+b bx+c(a≠0)向左平移1个单位长度或向 第2题图 右平移3个单位长度后都经过点(1,0)，则 下列结论正确的是 ( 拓展训练 A.a+b+c=0 B.2a+b=0 3.(2024合肥四十五中四模)如图，二次函数 C.4a-b=0 D.b=0 y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数 温套提示 请完成（课后提计练》P24~25司题 41变式1(0,3)例2(1)4,3,5(2)2√10，(-4， (2)画图略. -1)(3)(-6,-4)或(0，-4) 正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围 变式2(1)3或-1(2)-1 为x>3或-3<x<0. 例3(1)x≤1且x≠-2(2)x>2或x≤1 (3)x<4且x≠-1例4C变式4C 10.51.()弩(24 2 安徽真题随堂测 12.(1)-2(2)(0,3+7)或(0,3-7) 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.C 第四节二次函数的图象与性质 第二节一次函数及其应用 核心知识精讲练 核心知识精讲练 ①(-关.0)②(0.b)③x=m ①-品@(-品6当6 ④4ac-b 4a 例1(1)2(2)n>3(3)< ⑤1⑥-2⑦+m⑧+m⑨-m⑩-m 精 (4)(2,0),(0,-2),2(5)5(6)(1,-1) ①+m②-mBy=a(x-h+m)2+k左加 讲 ⑤y=a(x-h)2+k-m⑥下减⑦两个⑧< 册 例2(0y=2x+5y=2x-1(2)上.1(3) 例1(1)向上，x=-1,(-1,-3),-1,小，-3 (4)2,-3(5)y=7+5 (2)-1(3)-3≤y<6(4)(2,6) {22≥43：=3 例3(1)=4 (5)2<y<y 例2(1)<，>，>(2)>(3)=(4)= (4)x>3,x<0变式3D (5)>(6)>(7)>变式2B 例4解：(1)方案二对应的y关于x的函数表达式为 例3(1)2-2x+2(2)号(x+1)2+3 y=20x+600. (2)观察图象知，方案一与方案二相交于点(30， (3)2(x+3)(x-2) 1200), ∴若生产件数x的取值范围为0≤x<30,选择方 变式3=-是+4或y=2+号 *4 案二； 例4(1)-(x+3)2+6 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以： (2)(x+2)2-9,-(x-2)2+9 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一· (3)右，2，下，4或下，4，右，2 安徽真题随堂测 变式4-1B变式4-22 1.D2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.B 例5(1)x1=-1,x2=5;x1=0,名2=4 10.C11.2.5kg 12.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=1.6x+11. (2)-1<x<5:x<0或x>4(3)0<≤18 (2)配套理由如下： 变式5D 当x=42.0时，y=1.6×42.0+11=78.2, 安徽真题随堂测 ∴.一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课 1.D2.A3.A4.(1)0(2)25.D 桌配套 微专题一 与二次函数图象有关的交点、定点、 第三节反比例函数及其应用 最值问题 核心知识精讲练 ①减小②增大③y=±x④原点⑤1k1 ⑥ab 1.解：(1)(2,1)或(0,1)(2)(1,0) 例1(1)一、三；减小(2)ACDF(3)在 (3)点P的坐标为(3,4). (4)0<x<2:0<y<4(5)<(6)0 2.解：(1)抛物线C1一定经过两个定点(0，-5)，(4， 例21y=(2)6(3)m-1(4)m2 -5). 2 (2)C2的表达式为y=-ax2+4ax-5. 变式2-1A变式2-216例33 3.C4.(1)-1(2)m>-1 安徽真题随堂测 5.(1)5(2)-2≤m<06.a≤-1或≤a<号 1 1.C2.B3.A4.25.3 6((247c8号 例1(1)-3,12(2)-4,0(3)5,21 9.解：(1)将点A坐标代入反比例函数得，2m=6. 例2(1)-3(2)-2(3)3(4)-5或2 .m=3,A(3,2). 例3(1)0(2)3(3)-2(4)-3 将点4坐标代人正比例函数，得2=3弘k=号 7.A8.C9.A10.D 11.(1)(1,2)(2)-112.(1)1(2)-2