第3节 反比例函数及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

变式1(0,3)例2(1)4,3,5(2)2√10，(-4， (2)画图略. -1)(3)(-6,-4)或(0，-4) 正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围 变式2(1)3或-1(2)-1 为x>3或-3<x<0. 例3(1)x≤1且x≠-2(2)x>2或x≤1 (3)x<4且x≠-1例4C变式4C 10.51.()弩(24 2 安徽真题随堂测 12.(1)-2(2)(0,3+7)或(0,3-7) 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.C 第四节二次函数的图象与性质 第二节一次函数及其应用 核心知识精讲练 核心知识精讲练 ①(-关.0)②(0.b)③x=m ①-品@(-品6当6 ④4ac-b 4a 例1(1)2(2)n>3(3)< ⑤1⑥-2⑦+m⑧+m⑨-m⑩-m 精 (4)(2,0),(0,-2),2(5)5(6)(1,-1) ①+m②-mBy=a(x-h+m)2+k左加 讲 ⑤y=a(x-h)2+k-m⑥下减⑦两个⑧< 册 例2(0y=2x+5y=2x-1(2)上.1(3) 例1(1)向上，x=-1,(-1,-3),-1,小，-3 (4)2,-3(5)y=7+5 (2)-1(3)-3≤y<6(4)(2,6) {22≥43：=3 例3(1)=4 (5)2<y<y 例2(1)<，>，>(2)>(3)=(4)= (4)x>3,x<0变式3D (5)>(6)>(7)>变式2B 例4解：(1)方案二对应的y关于x的函数表达式为 例3(1)2-2x+2(2)号(x+1)2+3 y=20x+600. (2)观察图象知，方案一与方案二相交于点(30， (3)2(x+3)(x-2) 1200), ∴若生产件数x的取值范围为0≤x<30,选择方 变式3=-是+4或y=2+号 *4 案二； 例4(1)-(x+3)2+6 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以： (2)(x+2)2-9,-(x-2)2+9 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一· (3)右，2，下，4或下，4，右，2 安徽真题随堂测 变式4-1B变式4-22 1.D2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.B 例5(1)x1=-1,x2=5;x1=0,名2=4 10.C11.2.5kg 12.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=1.6x+11. (2)-1<x<5:x<0或x>4(3)0<≤18 (2)配套理由如下： 变式5D 当x=42.0时，y=1.6×42.0+11=78.2, 安徽真题随堂测 ∴.一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课 1.D2.A3.A4.(1)0(2)25.D 桌配套 微专题一 与二次函数图象有关的交点、定点、 第三节反比例函数及其应用 最值问题 核心知识精讲练 ①减小②增大③y=±x④原点⑤1k1 ⑥ab 1.解：(1)(2,1)或(0,1)(2)(1,0) 例1(1)一、三；减小(2)ACDF(3)在 (3)点P的坐标为(3,4). (4)0<x<2:0<y<4(5)<(6)0 2.解：(1)抛物线C1一定经过两个定点(0，-5)，(4， 例21y=(2)6(3)m-1(4)m2 -5). 2 (2)C2的表达式为y=-ax2+4ax-5. 变式2-1A变式2-216例33 3.C4.(1)-1(2)m>-1 安徽真题随堂测 5.(1)5(2)-2≤m<06.a≤-1或≤a<号 1 1.C2.B3.A4.25.3 6((247c8号 例1(1)-3,12(2)-4,0(3)5,21 9.解：(1)将点A坐标代入反比例函数得，2m=6. 例2(1)-3(2)-2(3)3(4)-5或2 .m=3,A(3,2). 例3(1)0(2)3(3)-2(4)-3 将点4坐标代人正比例函数，得2=3弘k=号 7.A8.C9.A10.D 11.(1)(1,2)(2)-112.(1)1(2)-2练宫中密安缴数学精讲册 第三节 反比例函数及其应用 核心知识精讲练 知识点)反比例函数的图象与性质 如织精饼 例1已知反比例函数y=8 表达式 y=(k≠0 1 k的符号 k>0 k<0 (1)该反比例函数的图象在第 象限，且 在每一个象限内，y的值随x的增大而 大致 (填“增大”或“减小”)： 图象 (2)下列各点在此函数图象上的有 (写出代表点的字母)： A.(1,8) B.(1,-8) C.(2,4) 所在 第一、三象限 第二、四象限 象限 (x,y同号) (x,y异号) D.(-4,-2)E.(-2,4) F.(-2,-4) (3)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点 在每一象限内，y的 在每一象限内，y的 Q(-x,-y) 该反比例函数图象上（填 增减性 值随x值的增大而 值随x值的增大而 “在”或“不在”)； ① ② (4)根据图象，当y>4时，自变量x的取值范围 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 是 ;当x>2时，y的取值范围是 图象 这两支曲线都无限接近坐标轴，但与坐标 (5)已知(-3，y1),(-15,2)是该反比例函数 特征 轴永不相交 图象上的两点，则y 少2（填“<”“>” 关于直线③ 成轴对称： 或“=”)： 对称性 关于④ 成中心对称 (6)在平面直角坐标系xOy中，直线y=x 与该反比例函数的图象交于M,N两点，若 【易错提醒】(1)讨论反比例函数的增减性时，需强调在 每一象限内或强调x>0(或x<0),(2)利用反比例函数 点M,N的横坐标分别为m,n,则m+n的 图象比较大小时，若在同一象限内，通过增减性比较若 值为 不在同一象限内，通过判晰横、纵坐标的正负即可 知识点2》反比例函数k的几何意义及表 如识精讲 达式的确定重点 1.反比例函数着的几何意义 (1)k的几何意义 2已知反比例函数y=m-1的图象如图所 过反比例函数y=(k为常数，k≠0)图象上任意一 示，点M在此函数图象上，过点M分别作x 点P(x,y),分别作x轴，y轴的垂线PA,PB,则矩形 轴、y轴的垂线，垂足分别为 OAPB的面积S=PA·PB=Ixyl=⑤ 点B,点C 1y= (1)若点M的坐标为(-2. -3),则反比例函数的表达 式为 例2题图 34 第三章练区中唐■ (2)若矩形MB0C的面积为5，则m= (2)基本图形的面积 (3)连接OM,过点C作OM的平行线与x轴交 ￥，3 于点N,则四边形OMCN的面积为 (4)线段OC上有一动点P,连接PB,PM,则 △BPM的面积为 S△nn= S么A=2k 2 变式2-1(2024蚌埠模拟)如图，P是反比例 函数=(x>0)的图象上一点，过点P分别 i.Y 作x轴，y轴的平行线，交反比例函数2=4 AR* SAAnC =lkI SBARCD =1k1 (x>0)的图象于点M,N,则△PMW的面积为 2.反比例函数表达式的确定 ( (1)待定系数法 A.1 B.1.2 C.2 D.2.4 ①设所求反比例函数表达式为y=《(k≠0) ②找出图象上的一点P(a,b),代入表达式y=上中， 得k=⑥ ③确定反比例函数表达式为y=出 (2)利用k的几何意义求解 变式2-1图 变式2-2图 ①若面积已知，可考虑用k的几何意义 变式2-2(2024合肥蜀山区二模)如图，反比 ②油面积得1，再结合图象所在象限判断的正负， 例函数y=的图象与正比例函数y=x的图 从而得出的值，最后代入表达式即可 1 象交于A,B两点，点C在反比例函数第一象 限的图象上且坐标为(m,4m),若△BOC的面 积为12，则k的值为 知识点3反比例函数的实际应用 知其裤排 例3(2024合肥瑶海区二模)在一个密闭的容 1行程问题：速度=路程 时间 器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V 改变时，气体的密度p也随之改变，p与V在 2工程同通：工作效率：作需 定范围内满足关系式p=平(m是常数，且m≠ 3压强问题：压强=受力面积 压力 0),它的图象如图所示，当p为2.4kgm3时， 4电学问题：电阻=由流 V的值为 裸堂笔记 p(kgin 1.8 0 例3题图 35 练宫中密安敏数学特讲册 安徽真题 随堂测 （建议用时：25分钟) 命题点反比例函数的图象与性质 5.(2022安徽13题5分)如图，口0ABC的顶点 拓展训练 O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B, 1.(2024芜湖一模)已知点A(-4,y),B(-2 C在第一象限，反比例函数y=二的图象经过 为)，C(3,)都在反比例函数y=k(k<0) 点C,y=(k≠0)的图象经过点B.若OC= 的图象上，则y1,2,y的大小关系为() AC,则k= A.y3<y<Y B.y,<y3<y2 C.y3<y<y2 D.y2<y3<yI 2.(2024合肥四十二中三模)若a,b是方程 -x-12=0的两根，则反比例函数y=驰 第5题图 第6题图 与一次函数y=ax+b的图象大致为( 6.(2023安徽14题5分)如图，0是坐标原点， 共不长 Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上， AB=2,LA0B=30,反比例函数y=(k>0) 的图象经过斜边OB的中点C (1)k= 命题点②反比例函数k的几何意义及表 (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥ 达式的确定(5年4考)》 AC,则OB-BD的值为 拓展训练 3.(2024安徽6题4分)已知反比例函数y= 7.(2024蚌埠二模)如图，在平面直角坐标系 (k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交 中，A,C两点的坐标分别为(-1,0)，(0,2)， 点的横坐标为3，则k的值为 ( AC绕点A逆时针旋转90°得到AB,点B在 A.-3 B.-1 C.1 D.3 反比例函数y=《的图象上，则k的值是 4.(2020安徽13题5分)如图，一次函数y=x+ ( k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和 A.-4 B.4 C.-3 D.3 点B,与反比例函数y=←的图象在第一象限 4 1 内交于点C,CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为 D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时， 的值为 第7题图 第8题图 8.(2024合肥包河区一模)如图，A,B是反比例 函数y=2图象上的两点，过点A作4C1y 轴，垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB 的中点，则△ABD的面积为 第4题图 36 第三章制 练官中唐 命题点3》反比例函数与一次函数综合题 拓展训练 (2021.19） 10.(2024合肥四十五中四模)如图，正比例 9.(2021安徽19题10分)已知正比例函数y= kx(k≠0)与反比例函数y=6的图象都经过点 函数y=与反比例函数y=车(k≠0)的 图象有一个交点A,AB⊥x轴于点B,平移 A(m,2) 直线y=x,使其经过点B,得到直线I,直 线1与反比例函数y=相交于点C,作 4 CD1:轴于点D,则2号的值为 2 1 76543+210.1.234567x 第10题图 第9题图 11.(2024淮北三模)如图，一次函数与反比 (1)求k,m的值： 例函数y=←的图象在第一象限内交于 (2)在图中画出正比例函数y=x的图象，并 根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数 A,B两点，与y轴交于点C,与x轴交于点 值时x的取值范围。 D.点A的横坐标为1，点B的横坐标为3. (1)若k=2,则直线与y轴交点C的纵坐 标为 (2)直线与x轴交点D的横坐标为 第11题图 第12题图 12.(2024无为市模拟)如图，反比例函数 乃=(k≠0)与一次函数为=mr+b (m≠0)的图象交于点A(1,3),B(3,n),则 (1)m-n= (2)若y轴正半轴上存在点C(不与原点 O重合)，且AB=AC,则点C的坐标 是 湿提示请完成（课后提升练》P21~23习题 37