第2节 一次函数及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

练宫中密安缴数学精讲册 第二节 一次函数及其应用 核心知识精讲练 知识点一次函数的图象与性质重点】 如识精讲 例1已知关于x的一次函数y=(n-3)x+2- y=x+b(k,b为常数，≠0)，当b=0 n,解答下列问题： 表达式 时，y是x的正比例函数 (1)若y是关于x的正比例函数，则n的值为 k>0 k<0 (2)若该一次函数的函数值y随x的增大而增 大，则n的取值范围是 6>0 b>0 函数图象 (3)若该一次函数图象经过第一、二、四象限， 点A(x1,y,),B(x2,y2)是该函数图象上的两 点，且x1<x2,则(x1-3)(y1-2） 0; (填“>”“=”或“<”) (4)若该函数图象经过点(4,2)，则该图象与x轴 y随x的增大而y随x的增大而 增减性 增大 减小 的交点A的坐标为 ,与y轴的交点B的 坐标为 ,△AOB的面积为 与x轴 令y=0,求对应的x值，交点坐标为 (5)若点P(2,-1)关于x轴对称的点在一次 交点 ① 函数y=(n-3)x+2-n的图象上，则n的值 为 与y轴 令x=0,求对应的y值，交点坐标为 (6)该函数图象恒过一点，该点的坐标为 交点 ② 知识点②》一次函数表达式的确定 知叹铸讲 例2已知一次函数y=2x-1. 1.待定系数法 (1)将该函数的图象先向左平移3个单位长 一设：设一次函数的表达式为y=x+b(k≠0) 度，所得函数的表达式为 再向下平 二列：将图象上两点的坐标代入表达式，得到关于k, 移6个单位长度，所得函数的表达式为 b的二元一次方程组 三解：解方程组，得到k,b的值 四还原：将k,b的值代人y=x+b中 (2)要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数 2.一次函数y=:+b(k≠0)图象的平移 y=2x-1的图象向 平移2个单位长 度，或者向左平移 个单位长度： 平移方式 平移后 规律 (3)将该函数的图象向下平移3个单位长度 向左平移m个单位长度y=(x+m)+b 给x左加 后，所得函数的图象经过点(a,3),则a的值为 向右平移m个单位长度y=(x-m)+b 右减 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m (4)过点P(2,1)作与一次函数y=2x-1的 等号右边整 体上加下减 图象平行的直线y=kx+b,则k= 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m b= 【知识拓展】对于两个一次函数方=k,x+b,乃=x+b (5)若过点A(-2,4)的直线：y=x+b与该 (1)这两个一次函数的图象平行台k,=k且b,≠b 一次函数y=2x-1的图象交于点B(4,7),则 (2)这两个一次函数的图象垂直一k,·k=-1 直线1的函数表达式为 30 第三章 练官中唐 知识点③》一次函数与方程（组）、不等式的 知识情讲 关系 次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴 例3如图，若一次函数y=2x+b与一次函数 与一元一次 的交点为(m,0)台一元一次方程x+b y=x+4的图象的交于点P(4,2). 方程的关系 =0的解为③ 21+b 次函数y1=kx+b与为=k2x+b:的 与二元一 图象的交点为A(m,n)台二元一次方程 次方程组 的关系 组 y=kx+b [x m 的解为 y2=kzx+b2 y =n 例3题图 从“数”上看： (1)关于x,y的方程组 [y=2x+b b=:+4的解 (1)y=x+b中，y>0时，x的取值范围 是x+b>0的解集 是 (2)y=:+b中，y<0时，x的取值范围 (2)关于x的不等式2x+b≥x+4的解集 是x+b<0的解集 是 从“形”上看： (3)关于x的方程2x+b=0的解是 与一元 ty v=kx+b (4)关于x的不等式2x+b>0的解集是 次不等式 0 不等式2x+b<-6的解集是 的关系 变式3(2024兴安盟)点P(x,y)在直线y= +4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x 3 (1)k红+b>0的解集台函数y=x+b的 图象位于x轴上方部分对应的x的取值 6y=33的解，则点P的位置在 ( 范围 A.第一象限 B.第二象限 (2)x+b<0的解集一函数y=:+b的图 C.第三象限 D.第四象限 象位于x轴下方部分对应的x的取值范围 0知识点4》一次函数的实际应用 如帆请讲】 例4某公司为促进生产，公司提供了两种付给 1,判断等量关系为一次函数的情况 员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选 (1)图象类：函数图象是一条直线（或直线的一部分） 一种方案与公司签订合同.看图解答下列 (2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化 值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数 问题： M元) 的变化值就是自变量的系数k 方策 方策二 (3)文字类：当自变量每变化1个单位长度时，因变 12(00 量就相应变化k个单位长度 10K)0 800 2.常见问题类型 600 (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的 400 大小关系确定方案 240 0102030405060件) (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定 例4题图 最值 (1)求方案二对应的y关于x的函数表达式： 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 课堂笔记 31 练宫中密安徽数学精讲册 (2)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如 点拨 何指导员工根据自己的生产能力选择方案， 方案设计、选取问题的解题步骤 (1)先根据题意建立一次函数的表达式 (2)根据题目要求及实际意义列不等式（组），求出 自变量的取值范围 (3)确定好自变量的取值范围后，根据题目进行方 案的确定，如果是自己设计方案，可根据一次函数 的增减性，确定x取何值时，y取最值；如果是题目 中给定的几个方案进行选择，则蜀要进行比较， 般情况下要分类讨论，在不同的取值范围内，确定 不同的方案，或者根据给定的结果，选择好取值范 围之后再确定方案 安徽真题 随堂测 (建议用时：20分钟)》 命题点一次函数的图象与性质(5年3考) 符合上述两个条件的一次函数表达式可以 1.(2023安徽5题4分)下列函数中，y的值随x 为 ( 值的增大而减小的是 ( A.y=x+I B.y=-2x+4 A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=-x+1 D.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 5.(2024合肥新站区二模)若直线y=x+2 2.(2020安徽7题4分)已知一次函数y=x+3 (k是常数，k≠0)经过第一、二、三象限，则 的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点 k的值可能为 ( A的坐标可以是 ( A.-3 B.-2 A.(-1,2) B.(1,-2) C.-1 D.1 C.(2,3) D.(3,4) 6.(2024合肥四十五中三模)已知点(-3， 3.(2022安徽9题4分)在同一平面直角坐标系 y,),(1,2),(-2,y3)都在直线y=2x-1 中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象 上，则y1,2,y的大小关系是 ( 可能是 A.y<y3<y B.y2<<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y<yI 7.(2024合肥蜀山区二模)若将直线y=- 2+ 向下平移3个单位长度，则关于平移后的 直线，下列描述正确的是 拓展训练 A.与y轴交于点(0,3)》 4.(2024安庆一模)一次函数y=x+6(k≠ B.不经过第一象限 0)满足下列两个条件： C.y随x的增大而增大 ①随x的增大而减小：②当x<2时，y>0. D.与x轴交于点(6,0) 32 第三章属练区中唐 命题点2》一次函数与方程（组）、不等式 11.(2024滁州二模改编)物理实验证实：在 的关系 弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物 拓展训练 体质量x(kg)满足一次函数y=x+b 8.(2024合肥庐阳中学一模)如图，一次函数 (k≠0)下表是测量物体时，该弹簧长度与 y=子+号的图象与)=在+6的图象相交 所挂物体质量的数量关系， x/kg 0 2 5 于点P(-2,n),则关于x,y的方程组 Y/cm 15 19 25 3x-4y+18=0 的解是 kx-y+b=0 则当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质 4./2 量为 y=2 12.(2024合肥瑶海区校级三模)为了保护学 B.=-2 生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关 =3 系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度 C.s3 第8题图 为ycm,椅子的高度（不含靠背）为xcm,则 y=-2 y应是x的一次函数.如表列出两套符合 D./=2 条件的课桌椅的高度： y=-2 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 37.0 命题点3一次函数的实际应用(2021.6) 课桌高度y/cm 75.0 70.2 9.(2021安徽6题4分)某品牌鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若 (1)试确定y与x之间的函数表达式（不 22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为 要求写出x的取值范围)： 27cm,则38码鞋子的长度为 (2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高 A.23 cm B.24 cm 78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过 C.25 em D.26 cm 计算说明理由。 拓展训练 10.(2024合肥包河区二模)小明爬楼回家， 他所爬楼梯台阶，总数m个是楼层的层数 n层(n≥2的整数)的一次函数，其部分对 应值如表所示： 层数n/(层)》 2 台阶数m/(个) 42 70 98 126 已知每个台阶的高为0.1m,小明家在20 楼，他家距地面的高度是 A.56m B.57.4m C.54.6m D.59.2m 湿套提杀 请完成（课后提升练》P19-20日题 33变式1(0,3)例2(1)4,3,5(2)2√10，(-4， (2)画图略. -1)(3)(-6,-4)或(0，-4) 正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围 变式2(1)3或-1(2)-1 为x>3或-3<x<0. 例3(1)x≤1且x≠-2(2)x>2或x≤1 (3)x<4且x≠-1例4C变式4C 10.51.()弩(24 2 安徽真题随堂测 12.(1)-2(2)(0,3+7)或(0,3-7) 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.C 第四节二次函数的图象与性质 第二节一次函数及其应用 核心知识精讲练 核心知识精讲练 ①(-关.0)②(0.b)③x=m ①-品@(-品6当6 ④4ac-b 4a 例1(1)2(2)n>3(3)< ⑤1⑥-2⑦+m⑧+m⑨-m⑩-m 精 (4)(2,0),(0,-2),2(5)5(6)(1,-1) ①+m②-mBy=a(x-h+m)2+k左加 讲 ⑤y=a(x-h)2+k-m⑥下减⑦两个⑧< 册 例2(0y=2x+5y=2x-1(2)上.1(3) 例1(1)向上，x=-1,(-1,-3),-1,小，-3 (4)2,-3(5)y=7+5 (2)-1(3)-3≤y<6(4)(2,6) {22≥43：=3 例3(1)=4 (5)2<y<y 例2(1)<，>，>(2)>(3)=(4)= (4)x>3,x<0变式3D (5)>(6)>(7)>变式2B 例4解：(1)方案二对应的y关于x的函数表达式为 例3(1)2-2x+2(2)号(x+1)2+3 y=20x+600. (2)观察图象知，方案一与方案二相交于点(30， (3)2(x+3)(x-2) 1200), ∴若生产件数x的取值范围为0≤x<30,选择方 变式3=-是+4或y=2+号 *4 案二； 例4(1)-(x+3)2+6 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以： (2)(x+2)2-9,-(x-2)2+9 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一· (3)右，2，下，4或下，4，右，2 安徽真题随堂测 变式4-1B变式4-22 1.D2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.B 例5(1)x1=-1,x2=5;x1=0,名2=4 10.C11.2.5kg 12.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=1.6x+11. (2)-1<x<5:x<0或x>4(3)0<≤18 (2)配套理由如下： 变式5D 当x=42.0时，y=1.6×42.0+11=78.2, 安徽真题随堂测 ∴.一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课 1.D2.A3.A4.(1)0(2)25.D 桌配套 微专题一 与二次函数图象有关的交点、定点、 第三节反比例函数及其应用 最值问题 核心知识精讲练 ①减小②增大③y=±x④原点⑤1k1 ⑥ab 1.解：(1)(2,1)或(0,1)(2)(1,0) 例1(1)一、三；减小(2)ACDF(3)在 (3)点P的坐标为(3,4). (4)0<x<2:0<y<4(5)<(6)0 2.解：(1)抛物线C1一定经过两个定点(0，-5)，(4， 例21y=(2)6(3)m-1(4)m2 -5). 2 (2)C2的表达式为y=-ax2+4ax-5. 变式2-1A变式2-216例33 3.C4.(1)-1(2)m>-1 安徽真题随堂测 5.(1)5(2)-2≤m<06.a≤-1或≤a<号 1 1.C2.B3.A4.25.3 6((247c8号 例1(1)-3,12(2)-4,0(3)5,21 9.解：(1)将点A坐标代入反比例函数得，2m=6. 例2(1)-3(2)-2(3)3(4)-5或2 .m=3,A(3,2). 例3(1)0(2)3(3)-2(4)-3 将点4坐标代人正比例函数，得2=3弘k=号 7.A8.C9.A10.D 11.(1)(1,2)(2)-112.(1)1(2)-2