第1节 平面直角坐标系与函数(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

练宫中密安缴数学精讲册 第三章函数 第一节 平面直角坐标系与函数 核心知识精讲练 知识点》平面直角坐标系中点的坐标特征 知识精拼 例1点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，点P(a- 1.各象限内点的坐标特征 6,8-a)是坐标系内一点. 第二象限 第一象限 (-,+) (+,+) 第三家服 第g象限 (，-) ,-) -3P2}0】213 2.坐标轴上点的坐标特征 2 (1)点(x,y)在x轴上y=0 3 (2)点(x,y)在y轴上→x=0 (3)原点的坐标为(0,0) 例1题图 3.各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点A的坐标为 ,点A所在的象限为 (1)点(x,y)在第一、三象限的角平分线 (2)点A关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴 上① (2)点(x,y)在第二，四象限的角平分线 对称的点的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标 上=② 为 ； 4.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 (3)将点A向 平移 个单位长度后，得到的 (1)平行于x轴的直线上的点的③ 坐标相等 点在y轴上： (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标 (4)若点P在x轴上，则a的值为 相等 (5)若点P在第一、三象限的角平分线上，则α的值为 5.点对称的坐标特征 (6)若直线AP∥y轴，则点P的坐标为 P(a,b)关于x轴对称P(a,-b) (7)将点P先向左平移m个单位长度，再向上平移3个单 P(a,b) 关于y轴对称P,(-a,b) 位长度，得到点(-2,5)，则a= ,m= P(a,b)关于原点对称 P(-a,-b) 变式1如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 口诀：关于坐标轴对称，关于谁对称谁不 变，另一个变号：关于原点对称都变号 的坐标是(-2,3)，嘴唇C点的坐标为(-1,1)，则此 6.点平移的坐标特征 “QQ”笑脸右眼B点的坐标为 P(x.y)- 向左平移m个单位长度P(x一m,） P(x,y） 向右平移m个单位长度 P(x+m,y） P(xy） 向上平移m个单位长度 P(x,y+m) P(x.y) 向下平移m个单位长度，P.(x,y-m) 变式1图 口诀：横坐标左减右加：纵坐标上加下减 26 第三章 练官中密 知识点2平面直角坐标系中的距离 知识精饼 例2已知点A(-3,-4) 1.点到坐标轴及原点的距离 (1)点A到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 (1)点(x,y)到x轴的距离为④ 到原点的距离为 (2)点(x,y)到y轴的距离为⑤ (2)若点B的坐标为(-5,2)，则A,B两点间的距离为 (3)点(x,y)到原点的距离为√2+y ,线段AB的中点坐标为 2,两点间的距离 (3)若直线AB∥x轴，且线段AB=3,则点B的坐标 设A(1),B(x), 为 (1)若AB∥x轴，则AB=x2-x,I: 变式2已知点P(2m+4,m-1) AB∥y轴，则AB=13- (1)若点P到x轴的距离是2，则m的值是 (2)AB=√(2-x,)2+(2-y,) (2)若点P到两坐标轴的距离相等，且点P在第四象限， 则m的值是 4B的中点坐标为（产产，”产） 知识点③)函数及函数图象重点) 如识精讲 例3求下列函数的自变量的取值范围： 1.函数的概念：在一个变化过程中有两个 (1)y=1-x 变量x和y,并且对于变量x的每一个 x+2 值，变量y都有唯一的值与它对应，那 么我们称y是x的函数，其中x是自变 (2)y= x-1 Vx-2: 量，y是因变量 2.函数的表示方法：列表法、表达式法、图 (3)y= 1+(x+1)°： 4-x 象法 例4如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点 3.画函数图象的步骤：列表、描点、连线 4,函数自变量的取值范围 A的坐标为(1,3).点M从点O出发，以每秒1个单位长 自变量的 度沿x轴向右移动，过点M且垂直OA的直线与菱形的两 表达式形式 取值范围 边分别交于P,Q两点，设△OPQ的面积为S,则S与点M 移动的时间之间的函数关系的图象大致为 () 分式型，如y=4 x≠0 二次根式型，如y=x x≥0 分式+二次根式型 (O) y=a x>0 例4题图 S/em S/em, 点拨 分析判断函数图象的方法(2024.10) 2 2 以几何图形（含动点、动直线）为背景 0246 0246 判断函数图象的题目，一般有以下两 B 种解题思路： S/em S/cm (1)列函数关系式判断函数图象： 3 3 ①先根据自变量的取值范围对函数 2 46/8 进行分段 27 练区中密■安徽数学精讲册 变式4(2024兰州)如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ②再根据题干中给出的自变量，找因 连接BD,点M从B出发沿BD方向以3cm/s的速度运动 变量与自变量之间存在的函数关系 并列出关系式（注意分类讨论时自变 至D,同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动 量的取值范围) ③最后根据每段函数的关系式找相 至C,设运动时间为x(s),△BMN的面积为y(cm),y与x 对应的函数图象 的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为( (2)不需要列函数关系式，直接根据 几何量的变化趋势判断函数图象： ①认真观察几何图形，找出运动的起 点和终点，由动点、动直线的移动范 国确定自变量的取值范国，分清整个 运动过程分为几段 图2 ②关注运动过程中的特殊位置（即拐 变式4图 点)处的函数值，常关注的函数值包 括起点和终点处的函数值，最大（小） A.22 cm B.4√2cm 函数值 C.4 cm D.8 cm ③关注每一段运动过程中函数值的 变化规律，与图象上升（下降）的变化 趋势相比对，最后判断函数图象 安徽真题 随堂测 (建议用时：15分钟) 0命题点分析函数图象(2022.5) 1.(2022安徽5题4分)甲、乙、丙、丁四个人步 行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度 :0 计算，走得最快的是 ( A B C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.(2024合肥瑶海区一模)某湖边公园有一条 1路程/m 笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀 速步行，先到终点的人休息.已知甲先出发6 2 分钟.在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 y(米)与甲出发的时间（分钟）之间的关系 ()102030405060时间1mim 如图新所示，则下列结论错误的是 第1题图 第2题图 540 命题点2分析判断函数图象(2024.10,2020.10) 450 类型一 根据实际问题分析判断函数图象 拓展训练 06 72 2.(2024毫州模拟)如图，是某蓄水池的横断 面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄 第3题图 水池以固定的流量注水，下面哪个图象能 A.甲步行的速度为75米/分钟 大致表示水的最大深度h和时间：之间的 B.起点到终点的距离为5940米 关系 ( C.甲走完全程用了79分钟 D.乙步行的速度为90米/分钟 28 第三幸岳制蔬国中密■ 6.(2020安徽10题4分)如图，△ABC和△DEF 4.(2024合肥蜀山区一模)如图为甲、乙两种物 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF 质的m-V图象下列说法正确的是( 在同一条直线1上，点C,E重合，现将△ABC g 沿着直线I向右移动，直至点B与F重合时停 2 止移动，在此过程中，设点C移动的距离为x, 两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变 048Vm 化的函数图象大致为 () 第4题图 A.甲物质的密度与质量成正比 B.体积为20cm的甲物质的质量为13.5g C C.甲物质的密度比乙的密度小 D.甲、乙质量相同时，乙的体积大 第6题图 类型二 根据几何图形动态问题分析判断函 数图象 5.(2024安徽10题4分)如图，在RBt△ABC中， ∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的 高.点E,F分别在边AB,BC上（不与端点重 合)，且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面 积为y,则y关于x的函数图象为 拓展训练 7.(2024合肥五十中三模)如图1，在平行四 边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点 A移动到点C,设点P移动路程为x,线段 第5题图 AP的长为y,图2是点P运动时y随x变 化的关系图象，则BC的长为 4.8 图2 第7题图 A.4.4 B.4.8 C.5 D.6 湿零提乐请完成（课后提升练》P17~18习题 29第二章方程（组）与不等式（组） 例2C变式2-1k<1变式2-2C 第一节一次方程（组）及其应用 例3解：答：商家想尽快销售完该款商品，每件售价 核心知识精讲练 应定为50元. ①1②1 变式3-1A变式3-2C变式3-3A 例1A变式1-1-1变式1-2-9 安徽真题随堂测 变式1-3解：(1)x=- 1.解：x1=3,x2=-1. 31 (2)x=-11. 2.解：x1=2+25,x1=2-25. 例2-3变式2-15 3.解：x1=1,x1=-1. 变式2-2解：(1)方程组的解为=引 4.解：x1=-2+7,x2=-2-V7. y=-1 5.C6.27.B8.-19.B10.D x=6 (2)方程组的解为 11.解：答：该网店在购物活动这天的网上标价为 1 y=-2 120元. 例3(1)35,65(2)九变式3B 12.解：(1)花生的现在亩产量为200(1+x),花生的 精 安徽真题随堂测 1.D2.B 现在出油率为509%（1+宁)。 讲 册 3.解：答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作 (2)答：新品种花生亩产量的增长率为20% 物的种植面积是4公顷. 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 4.解：答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙 核心知识精讲练 地该商品的销售单价为50元 ①>②>③< 5.解：(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x (2)2020年4月份线上销售额与当月销售总额的 例1B变式1D 比值为0.2. 例2B变式2-1C变式2-22 6.解：答：这个问题中的牧童人数为7. 例3解：(I)x≤1.（Ⅱ）x≥-3. 7.解：答：有4台插秧机，1300亩农田. (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如 第二节分式方程及其应用 解图. 核心知识精讲练 例1(1)4(2)2(3)2或1(4)m>1且m≠2 -4-3-2-1012 变式1-1号 例3解图 (V)-3≤x≤1. 变式1-2解：(1)原分式方程的解为x= 变式3(1)m≤5(2)6(3)8≤m<9 3 (2)原分式方程无解. 例4C变式4120×着-80≥80×5% 例2解：答：甲型机器人每小时搬运180千克快递， 安徽真题随堂测 乙型机器人每小时搬运240千克快递. 1.C2.A3.x≥5 变式2D 4.解：x>4. 安徽真题随堂测 5.C6.A7.x<5 1.解：原分式方程的解为x=2. 2解：1①片。+（②）原方程的解为：2 8.解：该不等式的正整数解是1,2,3,4,5. 9.解：不等式组的解集为-3<x≤2. 3.解：(1)答：甲工程队单独施工完成此项任务需要 将解集表示在数轴上如解图。 60个月. (2)答：如果两个施工队一开始就合作完成此项施 工任务，需要24个月. -5-4-3-2-1012345 第9题解图 第三节一元二次方程及其应用 10.解：答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3 核心知识精讲练 分球 ①2②x=-6±VBF-4ac 第三章函数 2a ③没有 例1130222-3x+1=0(3)(x-=6 第一节平面直角坐标系与函数 核心知识精讲练 变式1-1A变式1-26 ①x=y②x=-y③纵④ly1⑤lxl 变式1-3解：(1)x1=3,x2=-1. 例1(1)(-2,3)，第二象限 (2)x=2+7x,=2-万 (2)(-2,-3),(2,3),(2,-3) 3名2= 31 (3)右，2(4)8(5)7(6)(-2,4)(7)6,2 3 变式1(0,3)例2(1)4,3,5(2)2√10，(-4， (2)画图略. -1)(3)(-6,-4)或(0，-4) 正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围 变式2(1)3或-1(2)-1 为x>3或-3<x<0. 例3(1)x≤1且x≠-2(2)x>2或x≤1 (3)x<4且x≠-1例4C变式4C 10.51.()弩(24 2 安徽真题随堂测 12.(1)-2(2)(0,3+7)或(0,3-7) 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.C 第四节二次函数的图象与性质 第二节一次函数及其应用 核心知识精讲练 核心知识精讲练 ①(-关.0)②(0.b)③x=m ①-品@(-品6当6 ④4ac-b 4a 例1(1)2(2)n>3(3)< ⑤1⑥-2⑦+m⑧+m⑨-m⑩-m 精 (4)(2,0),(0,-2),2(5)5(6)(1,-1) ①+m②-mBy=a(x-h+m)2+k左加 讲 ⑤y=a(x-h)2+k-m⑥下减⑦两个⑧< 册 例2(0y=2x+5y=2x-1(2)上.1(3) 例1(1)向上，x=-1,(-1,-3),-1,小，-3 (4)2,-3(5)y=7+5 (2)-1(3)-3≤y<6(4)(2,6) {22≥43：=3 例3(1)=4 (5)2<y<y 例2(1)<，>，>(2)>(3)=(4)= (4)x>3,x<0变式3D (5)>(6)>(7)>变式2B 例4解：(1)方案二对应的y关于x的函数表达式为 例3(1)2-2x+2(2)号(x+1)2+3 y=20x+600. (2)观察图象知，方案一与方案二相交于点(30， (3)2(x+3)(x-2) 1200), ∴若生产件数x的取值范围为0≤x<30,选择方 变式3=-是+4或y=2+号 *4 案二； 例4(1)-(x+3)2+6 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以： (2)(x+2)2-9,-(x-2)2+9 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一· (3)右，2，下，4或下，4，右，2 安徽真题随堂测 变式4-1B变式4-22 1.D2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.B 例5(1)x1=-1,x2=5;x1=0,名2=4 10.C11.2.5kg 12.解：(1)y与x之间的函数表达式为y=1.6x+11. (2)-1<x<5:x<0或x>4(3)0<≤18 (2)配套理由如下： 变式5D 当x=42.0时，y=1.6×42.0+11=78.2, 安徽真题随堂测 ∴.一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课 1.D2.A3.A4.(1)0(2)25.D 桌配套 微专题一 与二次函数图象有关的交点、定点、 第三节反比例函数及其应用 最值问题 核心知识精讲练 ①减小②增大③y=±x④原点⑤1k1 ⑥ab 1.解：(1)(2,1)或(0,1)(2)(1,0) 例1(1)一、三；减小(2)ACDF(3)在 (3)点P的坐标为(3,4). (4)0<x<2:0<y<4(5)<(6)0 2.解：(1)抛物线C1一定经过两个定点(0，-5)，(4， 例21y=(2)6(3)m-1(4)m2 -5). 2 (2)C2的表达式为y=-ax2+4ax-5. 变式2-1A变式2-216例33 3.C4.(1)-1(2)m>-1 安徽真题随堂测 5.(1)5(2)-2≤m<06.a≤-1或≤a<号 1 1.C2.B3.A4.25.3 6((247c8号 例1(1)-3,12(2)-4,0(3)5,21 9.解：(1)将点A坐标代入反比例函数得，2m=6. 例2(1)-3(2)-2(3)3(4)-5或2 .m=3,A(3,2). 例3(1)0(2)3(3)-2(4)-3 将点4坐标代人正比例函数，得2=3弘k=号 7.A8.C9.A10.D 11.(1)(1,2)(2)-112.(1)1(2)-2