第3节 一元二次方程及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

第二章方程（组）与不等式（组） 例2C变式2-1k<1变式2-2C 第一节一次方程（组）及其应用 例3解：答：商家想尽快销售完该款商品，每件售价 应定为50元. 核心知识精讲练 ①1②1 变式3-1A变式3-2C变式3-3A 例1A变式1-1-1变式1-2-9 安微真题随堂测 变式1-3解：(1)x=-2 1.解：x1=3,x2=-1. 3 (2)x=-11 2.解：x1=2+2、3,2=2-25. 例2-3变式2-15 3解：x1=1,=-1. 变式2-2解：(1)方程组的解为：=引 4.解：x1=-2+√7，x=-2-7. y=-1 5.C6.27.B8.-19.B10.D x=6 (2)方程组的解为 11.解：答：该网店在购物活动这天的网上标价为 y=-2 120元 例3(1)35.65(2)九变式3B 12.解：(1)花生的现在亩产量为200(1+x),花生的 精 安徽真题随堂测 现在出油率为50%(1+宁). 讲 1.D2.B 册 3.解：答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作 (2)答：新品种花生亩产量的增长率为20%. 物的种植面积是4公顷. 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 4.解：答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙 核心知识精讲练 地该商品的销售单价为50元. ①>②>③< 5.解：(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x. (2)2020年4月份线上销售额与当月销售总额的 例1B变式1D 比值为0.2. 例2B变式2-1C变式2-22 6.解：答：这个问题中的牧章人数为7. 例3解：(I)x≤1，（Ⅱ）x≥-3. 7.解：答：有4台插秧机.1300亩农田. (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如 第二节分式方程及其应用 解图 核心知识精讲练 例1(1)4(2)2(3)2或1(4)m>1且m≠2 4_3-2-1012 变式1-1含 例3解图 (N)-3≤x≤1. 变式1一2解：()原分式方程的解为x=子 变式3(1)m≤5(2)6(3)8≤m<9 (2)原分式方程无解。 例4C变式4120×着-80≥80×5% 例2解：答：甲型机器人每小时搬运180千克快递， 安徽真题随堂测 乙型机器人每小时搬运240千克快递. 1.C2.A3.x≥5 变式2D 4.解：x>4. 安徽真题随堂测 5.C6.A7.x<5 1.解：原分式方程的解为x=2. 8.解：该不等式的正整数解是1,2,3,4,5. 2.解：(1)1-1 n+(2)原方程的解为x=2 9.解：不等式组的解集为-3<x≤2 3.解：(1)答：甲工程队单独施工完成此项任务需要 将解集表示在数轴上如解图。 60个月. (2)答：如果两个施工队一开始就合作完成此项施 工任务，需要24个月. -5-4-3-2-1012345 第9题解图 第三节一元二次方程及其应用 10.解：答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3 核心知识精讲练 分球 ①2②x=-b±VB-4ac 第三章函数 ③没有 2a 例143(222-3x+1=0(3)(x-P-6 第一节平面直角坐标系与函数 核心知识精讲练 变式1-1A变式1-26 ①x=y②x=-y③纵④lyl⑤lx 变式1-3解：(1)x,=3,x2=-1. 例1(1)(-2,3)，第二象限 2%22 (2)(-2,-3),(2,3),(2,-3) 31 (3)右，2(4)8(5)7(6)(-2,4)(7)6,2 3第二章方程（组）与不等式（组） 练官中密 第三节 一元二次方程及其应用 核心知识精讲练 知识点一元二次方程及其解法 如识精讲 例1已知x=1是方程2x2+1=mx的一个根。 1.一元二次方程 (1)常数m的值为 (1)概念：只含有一个未知数，并且未知 (2)将该方程化为一般形式为 数的最高次数是① 的整式方程 (3)将方程配方可得 (2)-般形式：ar2+br+c=0(a,b,c为 变式1-1关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0,若4n 常数，a≠0)，其中ax2,x,c分别是二次 2b+c=0,则该方程必有一个根是 () 项、一次项和常数项，a,b分别是二次项 A.x=-2 B.x=2 系数和一次项系数 c月 D.s=2 2.解一元二次方程 变式1-2【沪科八下22T3改编]若m是一元二次方程 (1)直接开平方法：方程(x+m)2=n x2-x-3=0的根，则m3+m2-5m的值为 (n≥0)的根为x=±√n-m 变式1-3用适当的方法解下列方程： (2)配方法：ax2+br+c=0-→(x+m)2=n (1)(x-1)2=4: (2)3x2-4x-1=0. (n≥0)，方程的根为x=±√n-m (3)公式法：方程ax2+bx+c=0(b2 4ac≥0)的根为② (4)因式分解法：ar2+bx+c=0-+a(x m)(x-n)=0,方程的根为x1=m, x2 =n 0知识点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关 如识精讲 系重点 1.一元二次方程的根的判别式 例2(2024合肥五十中三模)若关于x的方程x2-4x (1)概念：一元二次方程aa2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac 4=0有实数根，则实数片的取值范围是 (2)根的情况与根的判别式的关系 A.k=0 B.k>-1 ①b2-4ac>0一方程有两个不相等的实 C.k≥-1 D.k≥-1且k≠0 数根 变式2-1（2024安庆一模)关于x的一元二次方程x2 ②b2-4ac=0台方程有两个相等的实 数根 2x+3k-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ③b2-4ac<0=方程3 实数根 2.一元二次方程根与系数的关系 变式2-2若m,n是一元二次方程x2-6x-1=0的两个 若一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0， 根，则mn+mn2的值是 ( B2-4ac≥0)有两个实数根1，x1,则 A.-1 B.-5 C.-6 D.6 d 19 练富中密重安徽数学精讲册 知识点③》一元二次方程的实际应用 知帆精讲 例3直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对 1.变化率问题 一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件 设原来的量为a,变化后的量为b, 60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现每件小商 (1)若连续两次增长，平均增长率为x, 品售价每降低1元，日销售量增加2件.若日利润保持不 则b=a(1+x)2 (2)若连续两次下降，平均下降率为x, 变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 则b=a(1-x)2 2.面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则 Ss=(a-2x)(b-2x)》 图 变式3-1(2024蚌埠蚌山区三模)安徽省某品牌新能源汽 图2 (2)如图2，设阴影部分的宽为x,则 车4月份销售8万辆，随着国务院《推动大规模设备更新 S的=(a-x)(b-x) 和消费品以旧换新行动方案》的推出及当地汽车购置税优 3.每每问题 惠政策，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月 若单价每涨价a元，就少卖出b件，则涨 份增加22万辆，如果设从4月份到6月份销售量的平均 月增长率为x,那么可得方程为 价x元少卖出的数量为（合·6）件 A.8(1+x)2=22+8 B.8(1+2x)2=22 4.循环问题 C.(1+x2)=22-8 D.8+8(1+x)=22 (1)单循环比赛：每两队之间比赛一场， 变式3-2(2024通辽)如图，小程的爸爸用一段10m长的 则x队共比赛的场数为x-1) 2 铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面 (2)送礼物问题：全班有x人，每人向其 积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其 他人送一份礼物，则共送出礼物的份数 他材料制成)，则BC长为 ( 为x(x-1) 课堂笔记 变式3-2图 A.5m或6m B.2.5m或3m C.5m D.3m 变式3-3某班学生在毕业时，每个同学都要给其他同学 写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，若设全班 同学有x名学生，则可列出的方程是 ( A.x(x-1)=1980 B.x(x+1)=198 c.xx2D-1980 D.(x+D=1980 2 2 20 第二章方程（组）与不等式（组） 练官中密 安徽真题 随堂测 (建议用时：15分钟) 0命题点》解一元二次方程(2024.15) 命题点2一元二次方程根的判别式及根 1.(2024安徽15题8分)解方程：x2-2x=3. 与系数的关系(2022.12,2020.5) 5.(2020安徽5题4分)下列方程中，有两个相 等实数根的是 ( ) A.x2-2x=3 B.x2+1=0 C.x2+1=2x D.x2-2r=0 6.(2022安徽12题5分)若一元二次方程2x2- 4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 拓展训练 7.(2024合肥模拟)已知一元二次方程x2+ bx+c=0的两根分别为x1,x2,且x1+2= 3,x1x2=2,则b,c的值分别是 () 拓展训练 A.b=3,c=2 B.b=-3,c=2 2.(2024合肥新站区二模)解一元二次方程： C.b=-3,c=-2 D.b=3,c=-2 x2-4x=8. 8.(2024合肥瑶海区三模)若a和b是一元二 次方程式--1=0的两根，则+的值 命题点3}一元二次方程的实际应用 拓展训练 3.(2024芜湖一模)解方程： 9.(2024合肥瑶海区模拟)如图，矩形ABCD (2x+3)2=(3x+2)2. 是某会展中心一楼展区的平面示意图，其 中边AB的长为40m,边BC的长为25m, 该展区内有三个全等的矩形展位，每个展 位的面积都为200m?,阴影部分为宽度相 等的人行通道，求人行通道的宽度.若设人 行通道的宽度为xm,下列方程正确的是 4.(2024合肥庐阳区期末)解方程： x2-4x=3-8x. 第9题图 A.(40-3x)(25-2x)=200 B.(40-4x)(25-2x)=600 C.40×25-80x-100.x+8x2=200 D.40×25-80x-100x=600 21 练宫中密■安徽数学精讲册 10.(2024合肥经开区一模)2023年以来，某 12.(2024合肥新站区实验中学三模)某农户 厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂 种植花生，原来花生的亩产量为200千 生产一件产品起初的成本为225元，经过 克，出油率为50%（即每100千克花生可 两次技术改进，现生产一件产品的成本比 加工成花生油50千克)，现在种植新品种 起初下降了30.2元，设每次技术改进产 花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 品的成本下降率均为x,则下列方程正确 132千克，其中花生出油率的增长率是亩 的是 A.225(1-2x)=225-30.2 产量的增长率的求新品种花生亩产量 B.30.2(1+x)2=225 的增长率 C.225(1-x)2=30.2 (1)这是一个增长率问题，可设所求增长 D.225(1-x)2=225-30.2 率为x,依题意填写下列表格： 11.(2024毫州二模)“七夕节”，又名乞巧节， 亩产量 出油率 出油量 女儿节，是中国的传统节日，也被称为中 (千克) (%) (千克) 国的情人节.某商家在“七夕节”当天对某 原来 200 50% 100 商品进行打折促销活动，原本销售一件商 现在 132 品成本为50元，网上标价80元，一周可 (2)求新品种花生亩产量的增长率 售出1000件.活动这天该网店先将该商 品网上标价提高a%,再推出五折销售的 促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出 的该商品数量也比原来一周卖出的商品 数量增加了2a%,这样活动当天网店的利 润达到了2万元，求该网店在购物活动这 天的网上标价为多少元 湿馨提示 请完成《课后提升练》PI1司题 22