第2节 分式方程及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

第二章：方程（组）与家等式（组） 练宫中喜 第二节 分式方程及其应用 核心知识精讲练 色知识点分式方程及其解法 知识精讲 例1已知关于x的分式方程mx-2 1.概念：分母中含有未知数的方程 x-1x-1=1. 2.分式方程的增根：使分式方程的分母为 (山)若该分式方程的解是x=了，则m 0的根 【温馨提示】分式方程的增根与无解 (2)若该分式方程有增根，则m= (1)分式方程的增根是去分母后的整式方 (3)若该分式方程无解，则m= 程的解，也是使分式方程的分母为零的解 (4)若该分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 (2)分式方程无解，可能是解为增根，也可 能是去分母后的整式方程无解 求字母取值或范围时，注意所取值不能使分式方程无解 3.解分式方程的一般步骤 变式1-1者代数式，2和的值互为相反数，则x 解整式 分式方程去分母整式方程 乘最简方程 公分母 变式1-2解分式方程： 最简公 (1)3-x、1 4+x2 2+3=1x (2) =不是方程的解分母为0 2-x 检验 x=是方程的解 最简公分 母不为0 口诀：一化二解三检验四写根 知识点2》分式方程的实际应用 如识精拼 例2(2024无为市三模)某中学的科技兴趣小组制作的甲、 1,列分式方程解决实际问题的一般步骤 乙两种型号的机器人都被用来搬运快递，甲型机器人比乙 审题→设未知数→找等量关系→列分 型机器人每小时少搬运60千克快递，甲型机器人搬运600 式方程→解分式方程→双检验→作答 千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所 双检验：(1)检验是否为方程的解 用的时间相同，问甲、乙两种型号的机器人每小时分别搬 (2)检验是否符合实际意义 运多少千克快递？ 2.分式方程常考类型 (1)工程问题 工作效率=工作完成时间 工作总量 工作总量 工作总量 工作效率改善后工作效率=时间差； 甲工作总量乙工作总量 甲工作效率乙工作效率 =时间差 特别地，有时工作总量可以看作单位 “1”,这时，工作时间工作效率 17 练昌中雪■安徽数学转讲册 变式2(2024绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它 (2)行程问题 以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江 路程=时间 逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为() 速 A.5 km/h B.6 km/h 同一路程_同一路程=时间差 慢速 快速 C.7 km/h D.8 km/h (3)航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 安徽真题随堂测 (建议用时：10分钟) 命题点解分式方程 命题点2分式方程的实际应用 拓展训练 拓展训练 1.(2024蚌埠二模)解方程： +5 3.(2024合肥瑶海区二模)某中铁集团有甲、 乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路 的施工任务，甲工程队单独施工10个月 后，为了加快进度，乙工程队也加入施工 这样又用了20个月完成了任务.已知乙工 程队单独施工该项任务需要40个月才能 完成 (1)求甲工程队单独施工完成该项任务需 要多少个月； (2)如果两个施工队从一开始就合作完成 2.(2024安徽联考二模)观察下列等式： 此项施工任务，需要多少个月？ 1 1111111 2×3=2-33×4=3-445=4 3 (1)由此可推断：n(n+1) 1 (2)根据上述规律，解方程：x(x+1) 1 1 (x+1)(x+2)x+2 温套是示 请完成《课后提升练》PI0习题 18第二章方程（组）与不等式（组） 例2C变式2-1k<1变式2-2C 第一节一次方程（组）及其应用 例3解：答：商家想尽快销售完该款商品，每件售价 核心知识精讲练 应定为50元. ①1②1 变式3-1A变式3-2C变式3-3A 例1A变式1-1-1变式1-2-9 安徽真题随堂测 变式1-3解：(1)x=- 1.解：x1=3,x2=-1. 31 (2)x=-11. 2.解：x1=2+25,x1=2-25. 例2-3变式2-15 3.解：x1=1,x1=-1. 变式2-2解：(1)方程组的解为=引 4.解：x1=-2+7,x2=-2-V7. y=-1 5.C6.27.B8.-19.B10.D x=6 (2)方程组的解为 11.解：答：该网店在购物活动这天的网上标价为 1 y=-2 120元. 例3(1)35,65(2)九变式3B 12.解：(1)花生的现在亩产量为200(1+x),花生的 精 安徽真题随堂测 1.D2.B 现在出油率为509%（1+宁)。 讲 册 3.解：答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作 (2)答：新品种花生亩产量的增长率为20% 物的种植面积是4公顷. 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 4.解：答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙 核心知识精讲练 地该商品的销售单价为50元 ①>②>③< 5.解：(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x (2)2020年4月份线上销售额与当月销售总额的 例1B变式1D 比值为0.2. 例2B变式2-1C变式2-22 6.解：答：这个问题中的牧童人数为7. 例3解：(I)x≤1.（Ⅱ）x≥-3. 7.解：答：有4台插秧机，1300亩农田. (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如 第二节分式方程及其应用 解图. 核心知识精讲练 例1(1)4(2)2(3)2或1(4)m>1且m≠2 -4-3-2-1012 变式1-1号 例3解图 (V)-3≤x≤1. 变式1-2解：(1)原分式方程的解为x= 变式3(1)m≤5(2)6(3)8≤m<9 3 (2)原分式方程无解. 例4C变式4120×着-80≥80×5% 例2解：答：甲型机器人每小时搬运180千克快递， 安徽真题随堂测 乙型机器人每小时搬运240千克快递. 1.C2.A3.x≥5 变式2D 4.解：x>4. 安徽真题随堂测 5.C6.A7.x<5 1.解：原分式方程的解为x=2. 2解：1①片。+（②）原方程的解为：2 8.解：该不等式的正整数解是1,2,3,4,5. 9.解：不等式组的解集为-3<x≤2. 3.解：(1)答：甲工程队单独施工完成此项任务需要 将解集表示在数轴上如解图。 60个月. (2)答：如果两个施工队一开始就合作完成此项施 工任务，需要24个月. -5-4-3-2-1012345 第9题解图 第三节一元二次方程及其应用 10.解：答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3 核心知识精讲练 分球 ①2②x=-6±VBF-4ac 第三章函数 2a ③没有 例1130222-3x+1=0(3)(x-=6 第一节平面直角坐标系与函数 核心知识精讲练 变式1-1A变式1-26 ①x=y②x=-y③纵④ly1⑤lxl 变式1-3解：(1)x1=3,x2=-1. 例1(1)(-2,3)，第二象限 (2)x=2+7x,=2-万 (2)(-2,-3),(2,3),(2,-3) 3名2= 31 (3)右，2(4)8(5)7(6)(-2,4)(7)6,2 3