第1节 一次方程(组)及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

第二章方程（组）与不等式（组） 例2C变式2-1k<1变式2-2C 第一节一次方程（组）及其应用 例3解：答：商家想尽快销售完该款商品，每件售价 应定为50元. 核心知识精讲练 ①1②1 变式3-1A变式3-2C变式3-3A 例1A变式1-1-1变式1-2-9 安微真题随堂测 变式1-3解：(1)x=-2 1.解：x1=3,x2=-1. 3 (2)x=-11 2.解：x1=2+2、3,2=2-25. 例2-3变式2-15 3解：x1=1,=-1. 变式2-2解：(1)方程组的解为：=引 4.解：x1=-2+√7，x=-2-7. y=-1 5.C6.27.B8.-19.B10.D x=6 (2)方程组的解为 11.解：答：该网店在购物活动这天的网上标价为 y=-2 120元 例3(1)35.65(2)九变式3B 12.解：(1)花生的现在亩产量为200(1+x),花生的 精 安徽真题随堂测 现在出油率为50%(1+宁). 讲 1.D2.B 册 3.解：答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作 (2)答：新品种花生亩产量的增长率为20%. 物的种植面积是4公顷. 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 4.解：答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙 核心知识精讲练 地该商品的销售单价为50元. ①>②>③< 5.解：(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x. (2)2020年4月份线上销售额与当月销售总额的 例1B变式1D 比值为0.2. 例2B变式2-1C变式2-22 6.解：答：这个问题中的牧章人数为7. 例3解：(I)x≤1，（Ⅱ）x≥-3. 7.解：答：有4台插秧机.1300亩农田. (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如 第二节分式方程及其应用 解图 核心知识精讲练 例1(1)4(2)2(3)2或1(4)m>1且m≠2 4_3-2-1012 变式1-1含 例3解图 (N)-3≤x≤1. 变式1一2解：()原分式方程的解为x=子 变式3(1)m≤5(2)6(3)8≤m<9 (2)原分式方程无解。 例4C变式4120×着-80≥80×5% 例2解：答：甲型机器人每小时搬运180千克快递， 安徽真题随堂测 乙型机器人每小时搬运240千克快递. 1.C2.A3.x≥5 变式2D 4.解：x>4. 安徽真题随堂测 5.C6.A7.x<5 1.解：原分式方程的解为x=2. 8.解：该不等式的正整数解是1,2,3,4,5. 2.解：(1)1-1 n+(2)原方程的解为x=2 9.解：不等式组的解集为-3<x≤2 3.解：(1)答：甲工程队单独施工完成此项任务需要 将解集表示在数轴上如解图。 60个月. (2)答：如果两个施工队一开始就合作完成此项施 工任务，需要24个月. -5-4-3-2-1012345 第9题解图 第三节一元二次方程及其应用 10.解：答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3 核心知识精讲练 分球 ①2②x=-b±VB-4ac 第三章函数 ③没有 2a 例143(222-3x+1=0(3)(x-P-6 第一节平面直角坐标系与函数 核心知识精讲练 变式1-1A变式1-26 ①x=y②x=-y③纵④lyl⑤lx 变式1-3解：(1)x,=3,x2=-1. 例1(1)(-2,3)，第二象限 2%22 (2)(-2,-3),(2,3),(2,-3) 31 (3)右，2(4)8(5)7(6)(-2,4)(7)6,2 3练区中密安缴数学精讲册 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 核心知识 精讲练 知识点一元一次方程及其解法 知识精讲 例1下列说法正确的是 1.等式的基本性质 A若号=名则a=b 性质1：如果a=b,那么a±e=b±c B.若ac=bc,则a=b 性质2：如果a=b,那么r=bc,4=b C.若a2=b2,则a=b D.若-名=6，则x=-2 其中c≠0 变式1-1若(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程， 对称性：如果a=b,那么b=a 传递性：如果a=b,b=c,那么a=c 则k的值为 2.一元一次方程及其解法 变式1-2若x=8是关于x的一元一次方程3x-2=5x+ (1)方程：含有未知数的等式 2a的解，则a= (2)方程的解：使方程左、右两边相等的 变式1-3解下列方程： 未知数的值 (1)2(1-2x)=5x+8: (2)2x-15+3=1. (3)一元一次方程：只含有一个未知数， 3 6 且未知数的次数是①) 的整式 方程 (4)解一元一次方程的步骤：去分母→ 去括号→移项→合并同类项→系数化 为1 知识点2》二元一次方程（组）及其解法 如织情讲 例2若(a-3)x+y-2=9是关于x,y的二元-次方程，则a 1.二元一次方程（组） 的值为 (1)二元一次方程：含有两个未知数，并 且所含未知数的项的次数都是② 2x+y=2a+1 变式2-1已知关于x,y的方程组 的解满足 的整式方程 x+2y=5-5a (2)二元一次方程组：共含有两个未知 x+y=-3,则a= 数的两个一次方程所组成的一组方程 变式2-2解下列方程组： 2.解二元一次方程组 (1)/=2+3 4 (1)基本思想：二元一次方程组道元 l4x+5y=-1i 一元一次方程 5(x-9)=6(y-2) (2)求解方法 ①代入消元法：当方程组中某个方程中 的系数是1或-1时，选用此方法较 简单 ②加减消元法：当方程组中同一个未知 数的系数相同或互为相反数时，选用此 方法较简单 14 第二章方程（组）与不等式（很） 练官中唐 知识点③》一次方程（组）的实际应用重点葡 知识精饼 例3某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书 1.利润问题 的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分 利润=售价-进价 别定为每本15元40元. 利润率=利润×10% 进价 (1)若书店购进这100本图书恰好用了2300元，则购进甲 售价=标价×折扣（几折就乘十分之几） 图书 本，购进乙图书 本； 销售额=售价×销量 (2)沪科七上P35T2改编】在(1)的条件下，该书店开 2.增长率问题 展“教育优惠”活动，将甲图书打八折，乙图书也打折进行 增长岸：x10o0% 促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，则 减量 乙图书应打 折出售. 降低率基础量×10% 变式3(2024合肥庐阳区校级二模)据省统计局发布，2023 3.工程问题 年我省有效发明专利数比2022年增长27.1%.假定2024 工作总量=工作效率×工作时间 年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明 4.行程问题 专利分别为a万件和b万件，则 ( 路程=速度×时间 A.b=(1+27.1%×2)a B.b=(1+27.1%)2a C.b=(1+27.1%）×2a D.b=27.1%×2a 安徽真题随堂测 (建议用时：15分钟) 0命题点1D等式的性质(2021.7) 和投入资金如下表： 1.(2021安徽7题4分)设a,b,c为互不相等的 农作物 每公顷所需 每公顷所需 实数.且6=0+，则下列结论正确的是 品种 人数 投入黄金（万元） A 4 8 ( 小 9 A.a>b>c B.c>b>a C.a-b=4(b-c) 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 D.a-c=5(a-b) 种农作物种植，投入资金共60万元，问A,B 拓展训练 这两种农作物的种植面积各多少公顷。 2.(2024合肥四十二中一模)若2a=3b=4c, 且ac0.则二名的值是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 命题点2一次方程（组）的实际应用 (5年4考) 3.(2024安徽17题8分)乡村振兴战略实施以 来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡 青年承包了一些田地，采用新技术种植A,B两 种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数 15 练区中磨■安徽数学精讲册 4.(2023安徽16题8分)根据经营情况，公司对 拓展训练 某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调 6.(2024合肥瑶海区三模)我国古代名著《增 整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单 删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇， 价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比 不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八 乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销 竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着 售单价 竹竿高兴地玩要，不知有多少人和竹竿.每 人6竿，多14竿：每人8竿，恰好用完.”请 用列方程的方法求出这个问题中的牧童 人数 5.(2020安徽19题10分)某超市有线上和线下 7.(2024合肥四十五中四模)随着农业技术 两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市 的高速发展，新农机新农技的大量运用让 2020年4月份销售总额增长10%，其中线上 中国的“饭碗”越端越牢.装有北斗导航的 销售额增长43%，线下销售额增长4% 无人驾驶插秧机大幅度提高了插秧速度 (1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销 现有某种型号的无人驾驶插秧机若干台， 售额为x元，请用含a,x的代数式表示2020年4 农田若干亩.若插秧机的速度为每天45 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 亩，则工作5天后还剩400亩农田未插秧： 销售总颜 线上销售额 线下销售额 若插秧机的速度为每天50亩，则工作6天 时间 (元) (元) (元) 后还剩100亩农田未插秧.问有几台插秧 2019年 机和多少亩农田？ 公 a-x 4月份 2020年 1.1a 1.43x 4月份 (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售 总额的比值， 温套提示 请完成《课后提针练》P8-9习题 16