第4节 二次根式(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

参考答案 精讲册 第一部分安徽中考命题探究 (2)4(2-m2+k-m) 第一章数与式 【解法提示】(2k+1)2-(2m+1)2=(2+1+2m+1) (2k+1-2m-1)=4(k2-m2+k-m). 第一节实数 14.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2. 核心知识精讲练 (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2- ①无限不循环小数②实数③符号④-a [(n+1)×2n]2. 60⑦±a⑧0⑨000 证明略. 精 @号 15.解：(1)3n. (2)n(n+12 (3)n=11. 133 2 讲 16.解：(1)2.(2)2n+4. 册 例1-6，60,1…-6，-号，-023 (3)需要正方形地砖1008块. 变式1(1)-2个(2)火箭发射前6秒 第三节分式 例2(1)4,4，-}(25和-1(3)-1（4)-1 核心知识精讲练 ①分母②相乘 变式2-1D变式2-21+2例3C 例1(1)②3④⑤⑦(2)④⑤(3)-2 变式3-16.19×10变式3-22×10 ,变式1-2B 变式3-31.4×108米例4(1)5，±5(2)2， 变式1-1≥1且x≠ ±2(3)-5,2变式4-1D 例2B变式2-1x 变式4-2解：(1)a的值为4，b的值为-12. +3 (2)12a+b的算术平方根是6. 例5(1)<(2)<(3)>(4)> 变式2-2解：原式号后 变式5b<-a<a<-b a1…原式=号-3 例6解：原式=1+2+5-2×宁7 安徽真题随堂测 变式6解：原式=1+4×2-3=6. 1.x≠42.C 安徽真题随堂测 3.解：原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2 1.D2.A3.D4.B5.B6.D7.7.45×10 8.A9.>10.C11.B12.313.314.2 4解原武=名)》 15.解：原式=1-4+4=1. 当4时，原式=434 16解：原式=-登号+6反 5解：（唱×1+名）=2-合 第二节代数式与整式（含因式分解） 核心知识精讲练 220×0+2)=2-日 ①指数②相加③相加④a2±2ab+b2⑤相加 证明：略。 例10.8b,(0.8b-10) 第四节二次根式 变式1-1(1)4(2)2026变式1-2D 核心知识精讲练 例2B变式2-1C变式2-2D 变式2-3-4例3D 例1 ≤号且x1变式1-1D变式1-22 变式3-12变式3-2a'b变式3-3A 例2D变式2-1-2a-2b 变式3-4解：原式=x2-4-x2+x=x-4, 当x=6时，原式=6-4=2. 变式2-2解：原式=6√2. 例4(1)-m(m-1)2(2)xy(x+5)(x-5) 例3B变式33，√T-3,6 (3)(x+8)(x-3)变式48或-8 例412变式42 安徽真题随堂测 安徽真题随堂测 1.D2.x+y=z3.C4.B5.C6.C7.D8.A 112.A3.x214.D5.A6.6,-17.2 9.A10.a(b+1)(b-1)11.B12.2(x+3) 2 13.解：(1)(i)7,5.(ii)(n+1)2-(n-1)2 8.解：原式=-8+52+7=-1+5√2. -2练已中磨安徽数学精讲册 第四节 二次根式 核心知识精讲练 知识点》二次根式的相关概念 如识精讲 圆1若式子2三有意义，则x的取值范围是 1.概念：形如va(a≥0)的式子叫作二次根 x-1 式，a叫作被开方数 变式1-1当x=2时，下列二次根式没有意义的是()2.二次根式有意义的条件：被开方数大于 A.√2+x B.√2-x 或等于0 3.最简二次根式满足的两个条件 C.3-x D.√x-3 (1)被开方数不含分母 变式1-2最简二次根式√2x+1与二次根式√20是同类二 (2)被开方数不含能开得尽方的因数或 次根式，则x= 因式 4同类二次根式：化为最简二次根式后， 被开方数相同的几个二次根式 知识点2二次根式的性质及运算 知识精讲 例2下列运算正确的是 1.双重非负性：a≥0，a≥0（双重非负性） A.5+3=3 B.45-√5=4 2.运算性质 C.√32÷⑧=4 D.3×2=6 (1)(a)2=a(a≥0) 变式2-1若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则 ra(a>0) (2)/辰=1al=0(a=0) 化简√a-√+v(a+b)的结果是 l-a(a<0) (3)a·√b曰ab(a≥0，b≥0》 变式2-1图 a2Vga≥0.60 变式2-2计算：v27÷号×2,2-62 3.乘法公式在二次根式中的应用 (1)(a±D)2=a±2√ab+b (2)(a+b)(a-b)=a-b D知识点3二次根式的估值 如只精拼 例3估计√27-1的值在 二次根式估值的方法 A.3和4之间 B.4和5之间 (1)先对根式平方 (2)找出与平方后所得数相邻的两个开得 C.5和6之间 D.6和7之间 尽方的整数 变式3若1的整数部分为a,小数部分为b,则a= (3)对以上两个整数开方 b= ,a2+b-11= (4)确定这个根式的值在开方后所得的两 个整数之间 12 第一章数与式 练客中考 知识点4 非负数及其性质 知识精讲 例4若、 $$\sqrt { a - 2 } + | 3 - b | = 0 ，$$ ，则 3a+2b= . 常见的 $$\left( 1 \right) | a | ； \left( 2 \right) a ^ { 2 }$$ (或 a 的偶次幂)； 非负数 $$\left( 3 \right) \sqrt a \left( a \ge 0 \right)$$ 变式4 若 |a- $$2 | + \sqrt { b + 3 } + \left( c + \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } = 0 ，$$ )=0，则 (1)非负数有最小值，最小值为 0； a be=. 非负数 (2)几个非负数的和仍然是非负数； 的性质 (3)若几个非负数的和等于0，则每个非负 数的值为0 安徽真题随堂测 (建议用时：10分钟) 命题点二次根式的估值(2021.12) 命题点2 二次根式的运算 1.(2021安徽12题5分)埃及胡夫金字塔是古 拓展训练 代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面 4.(2024滁州模拟)下列运算正确的是() 是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧 面等腰三角形底边上的高的比值是 $$\sqrt 5 - 1 ，$$ 它 $$A . \sqrt { \frac { 2 } { 9 } } \times 3 = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } }$$ $$B . \left( - 2 a \right) ^ { 3 } = 8 a ^ { 3 }$$ 介于整数n 和n +1 之间，则n 的值是 $$C . \sqrt 2 + \sqrt 3 = \sqrt 5$$ $$D . \sqrt 8 \div \sqrt 2 = 2$$ . 5.(2024 安徽三模)已知 $$a + b = \sqrt 5 ， a b = 1 ，$$ ，则 拓展训练 $$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } =$$ () 2.(2024合肥瑶海区行知学校三模)如图，在 A.3 B.4 C.5 D.6 做浮力实验时，李明同学用一根细线将一 6.(2024合肥瑶海区二模)计算： $$\sqrt { 1 8 } \div \sqrt { 1 2 } -$$ 个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆 $$2 ^ { - 1 } =$$ 柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水 7.(2024合肥模拟)计算： $$\sqrt { 1 8 } - 2 \sqrt 2 =$$ 的体积为 $$2 4 c m ^ { 3 } ，$$ ，由此可估计该正方体铁 . 块的棱长(单位：cm)位于哪两个相邻的整 8.(2024合肥模拟)计算： $$： - 2 ^ { 3 } - \sqrt 5 \times \left( - \sqrt { 1 0 } \right) +$$ 数之间 () $$\left( \frac { 1 } { 7 } \right) ^ { - 1 }$$ 铁 第2题图 A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6 3.(2024合肥瑶海区校级三模)使式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范 围是. 温馨提示 请完成《课后提升练》P4习题 13