第3节 分式(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

练官中唐■安徽数学精讲册 第三节分 式 核心知识精讲练 知识点分式的相关概念及性质 如识椅饼 圆1已知代数式.02产，2时③，4④6 L.概念：用A,B表示两个整式，B中含有 65:⑦4 字母，那么合叫作分式 x-2 (1)是分式的是 (填序号)： 2分式骨有意义的条件：B0 (2)是最简分式的是 (填序号)： 3分式g的值为0的条件：A=0且B0 (3)当x= 时，分式-的值为0， 4.最简分式：分子与分母没有公因式的 变式1-1 若分式有意义，则天的取值范围为 分式 5.基本性质：分式的分子和分母同时乘或 除以同一个不等于零的整式，分式的值 变式1-2若m,n的值均扩大为原来的3倍，则下列分式 的值不变的是 ( 不变，即4=A:C=AC(A,B,C都是 B-B·CB÷C A.n+3 B.-m C.m+n D.n+3 整式，且C≠0)》 m 3 m+3 D知识点2分式化简及求值 如识挤进 例2下列运算正确的是 ( 1.加减运算 A.36.2a-6 2 (1)同分母：分母不变，分子相加诚，即 4n962=。 B.11 6 a-1a+1a2-1 g±b=a±b C.m-n:m-n= mm+n D2*2 (2)异分母：先通分，化为同分母的分 式.再加减，即号±行微资-“兰 bd (1)通分的关键是找最简公分母，确定最简公分母的方法： 2.乘除运算 ①分母中能因式分解的，先因式分解 (1)乘法：把分子相乘的积作为积的分 ②取各分母所有因式的最高次暴的积（数字因式取最小公倍数） 子，分母相乘的积作为积的① 作为公分母 即·台器 (2)约分的关键是找公因式，确定公因式的方法： (2)除法：将除式的分子、分母颠倒位置 ①分子和分母能因式分解的，先因式分解 ②取分子和分母的相同因式的最低次幂的积（数字因式取最大 后，与被除式② 公约数)作为公因式 d ad 变武2-1(2024合尼模抓)化简：：34(1-号) 3.乘方运算 把分子分母分别乘方，即(”= 是整数) 10 第一章数与式练区中唐■ 变式2-2先化简，再求值：(1a+1)44,其 【温馨提示】分式化简求值的一般步骤 a+1 (1)分式的分子、分母能因式分解的先进 中a=1. 行因式分解 (2)有括号先计算括号里面的 (3)进行乘除运算（除法可变为乘法） (4)进行加减运算（如果是异分母需要先通 分，变为同分母分式，此时分母不变，分子 合并同类项，最终化成最简分式或整式) (5)代入相应的数值求代数式的值（代值 要注意使分式有意义) 安徽真题随堂测 (建议用时：6分钟) 命题点》分式的相关概念及性质(2024.11) 命题点3与分式有关的规律探索(2020.17) 1(2024安徽山题5分)若分式4有意义，则 5.(2020安徽17题8分)观察以下等式： 实数x的取值范围是 第1个等式写×1+吊)=2-品 拓展训练 第2个等式×1+号)=2- 2(2024合肥四十一中三模)若分式的 第3个等式号x1+号=2- 值为0，则x的值为 () A.0 B.1 C.-1 D.±1 第4个等式名×1+子)=2- 0命题点2分式化简及求值(2023.15) 3.(2023安徽15题8分)先化简，再求值： 第5个等式号×1+号=2- 2+2x+1,其中x=2-1 x+1 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 拓展训练 4.(2024合肥四十五中三模)先化简，再求 值：1-名6g其中=4 湿春提示 请完成《课后提什练》P3习题 11参考答案 精讲册 第一部分安徽中考命题探究 (2)4(2-m2+k-m). 第一章数与式 【解法提示】(2k+1)2-(2m+1)2=(2站+1+2m+1) (2k+1-2m-1）=4(k2-m2+k-m. 第一节实数 14.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2. 核心知识精讲练 (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 ①无限不循环小数②实数③符号④-a [(n+1)×2m]2. ⑤-100①±680900重日 证明略. 精 15.解：(1)3m.(2)n(n+l. (3)n=11. B3 2 讲 16.解：(1)2.(2)2n+4. 册 例1-6，m0.10mm…-6.-号-a23 (3)需要正方形地砖1008块 变式1(1)-2个(2)火箭发射前6秒 第三节分式 例2(1)4,4，-4(2)5和-1(3)-1(4)-1 核心知识精讲练 ①分母②相乘 变式2-1D变式2-21+2例3C 例1(1)②34⑤⑦(2)④⑤(3)-2 变式3-16.19×10变式3-22×10 变式1-2B 变式3-31.4×10米例4(1)5，±5(2)2， 变式1-1≥-1且x兮 ±2(3)-5,2变式4-1D 例2B变式2-1x 变式4-2解：(1)a的值为4，b的值为-12 +3 (2)12a+b的算术平方根是6. 例5(1)<(2)<(3)>(4)> 变式2-2解：原式 变式5b<-a<a<-b a1心原式岩3 例6解：原式=1+2+5-2×3=7 安徽真题随堂测 变式6解：原式=1+4×2-3=6. 1.x≠42.C 安徽真题随堂测 3.解：原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2 1.D2.A3.D4.B5.B6.D7.7.45×10 鼎高 4解：原式=（比-1-2） 8.A9.>10.C11.B12.313.314.2 15.解：原式=1-4+4=1. 当x=4时，原式=3=4 16解：原式=-8+6反 5解：(g×1+名)=2-石 第二节代数式与整式（含因式分解） 核心知识精讲练 2×+2=2- ①指数②相加③相加④a2±2ab+62⑤相加 证明：略。 例10.8b,(0.8b-10) 第四节二次根式 变式1-1(1)4(2)2026变式1-2D 例2B变式2-1C变式2-2D 核心知识精讲练 变式2-3-4例3D 例1 ≤号且x1变武1-1D变武1-22 变式3-12变式3-2ab变式3-3A 例2D变式2-1-2a-2b 变式3-4解：原式=x2-4-x2+x=x-4, 当x=6时，原式=6-4=2 变式2-2解：原式=62 例4(1)-m(m-1)2(2)x(x+5)(x-5) 例3B变式33，√T-3,6 (3)(x+8)(x-3)变式48或-8 例412变式42 安徽真题随堂测 安微真题随堂测 1.D2.x+y=z3.C4.B5.C6.C7.D8.A 1.12.A3.≥14.D5.A6.6-17.2 9.A10.a(b+1)(b-1)11.B12.2(x+3) 2 13.解：(1)(i)7,5.(i)(n+1)2-(n-1)2, 8.解：原式=-8+52+7=-1+52. 2