第1节 实数(精讲册)-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

第一部分 安徽中考命题探究 第一章 数与式 第一节实数 核心知识精讲练 知识点)实数的分类 如帆裤饼 22 圆1下列各数：3.14，-6，，-号，a60°，0，-0.23， 1.按定义分 r正整数 1.0202202220·(相邻两个0之间2的个数逐次加1)中， 整数0 无理数是 ,负数是 有理数 负整数 正分数]有限小数和 点拔 实 分数 数 负分数无限循环小数 常见无理数的几种形式 无理数 (1)开方开不尽的数，如2,5,5，迈等 货无致卫 2.按大小分 (2)π及化简后含的数，知m,受等 正实数 (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等 实数0（既不是正数，也不是负数） (4)有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001（相邻两个1之 负实数 间0的个数逐次加1)等 3.正负数的意义【2022年版课标新增】 正数和负数可以表示一组具有相反意义 变式1(1)在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个， 的量，如盈(+)与亏(-)，收人(+)与 那么甲队失2个球，记作 ； 支出(-)，向东走(+)与向西走(-)， (2)若把火箭发射后10秒记为+10秒，则-6秒表 向上升高(+)与向下降落(-)等 示 知识点2》实数的相关概念重点】 知识精讲 例2如图，数轴上的点A,B表示的数分别是-4,2. 1.数轴 (1)数轴的三要素： A -5-4-3-2-1012345 正方向 原点单位长度 例2题图 4-3-2-10123 (1)点A表示的数的相反数是 ,绝对值是 ,倒 (2)② 与数轴上的点是一一对 应的 数是 2.相反数 (2)到点B的距离为3个单位长度的点表示的数 (1)只有③ 不同的两个数互为相 反数 是 (2)互为相反数的两个数（除0外）分别 (3)若C是线段AB的中点，则点C表示的数是 位于数轴上原点的两侧，且到原点的距 离相等 (4)若点P在原点（记为O)的左侧，且表示的数是p,将点 (3)非零实数a的相反数为④ P向左平移1个单位长度得到点Q,若OQ=OB,则p的值 特别地，0的相反数是0 (4)若实数a,b互为相反数，则a+b= 为 0,a÷b=⑤ 练宫中雪■安徽数学转讲册 变式2-1如图，在数轴上，点A,B分别表示数a,b,且a,b3.绝对值 互为相反数，若AB=8,则点A表示的数为 (1)在数轴上，表示数a的点到原点的 () 距离，叫作数a的绝对值，记作1a A B (2)Ial具有非负性 变式2-1图 ra(a>O) lal=0(a=0) A.8 B.4 C.0 D.-4 l-a(a<0) 变式2-2如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以 4.倒数 (1)乘积是1的两个非零实数互为倒 正方形对角线的长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A 数，即非零实数a的倒数是。 表示的数为 (2)⑥ 没有倒数，倒数等于它本 身的数是±1 (3)若a,b互为倒数，则ab=1 0 2A3 变式2-2图 知识点3》科学记数法重点) 知识精讲 例3(2024福建)据《人民日报》3月12日电，世界知识产 1.表示形式 权组织近日公布数据显示，2023年全球PCT(《专利合作 把一个数表示成a×10°的形式(1≤ 条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为 Ia1<10,n为整数) 69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数 2.n值的确定 (1)当原数的绝对值大于10时，n为正 法表示为 整数，其值等于原数的整数位数减1 A.6961×10 B.696.1×102 (2)当原数的绝对值大于0且小于1 C.6.961×10 D.0.6961×10 时，n为负整数，其绝对值等于原数左起 变式3-1(2024枣庄改编)2023年山东省扎实落实民生 第一个非零数字前所有零的个数（包含 实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用 小数点前的零) 科学记数法表示应为 点拨++ 变式3-2(2024北京改编)为助力数字经济发展，北京积 对于含有计数单位或计量单位并 极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心 需转换单位的科学记数法，应先把计数 日前已部署上架和调试的设备的算力为4×10”Fops 单位或计量单位转换为数字，然后用科 (P1ops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后， 学记数法来表示.可以利用1亿=10， 累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算 1万=10°，1千=103,1mm=10-3m, 力的5倍，达到m Flops,则m的值为 1um=10-6m,1nm=10-9m等来表 变式3-3(2024合肥新站区一模改编)目前中国的芯片制 示 造工艺达到了14纳米（其中1纳米=0.000000001米），这 是国内半导体产业中的主流技术，其中14纳米用科学记 数法表示为 知识点④》平方根、算术平方根、立方根 知识精件 例4(1)25的算术平方根是 ,平方根是 1.平方根 (1)若x2=a,则x为数a的平方根，即 (2)64的算术平方根是 ,平方根是 龙=⑦ (2)一个正数有两个平方根，它们互为 (3)-125的立方根是 ,√64的立方根是 相反数；负数没有平方根；平方根等于 其本身的数是⑧ 第一章数与式练宫中密 变式4-1下列各式中正确的是 (3)若a,b是x的平方根，则a=b或 a+b=⑨ A.√16=±4 B.√(-3)2=-3 2.算术平方根 (1)若x2=a(x>0),则正数x为数a的 C.4=2 D.W9=3 算术平方根，即x=√a 变式4-2已知某正数的两个不同的平方根为3a-14和 (2)一个正数只有一个算术平方根，负 数没有算术平方根，特别地，0的算术平 a-2,b-15的立方根为-3， 方根是0 (1)求a,b的值； 3.立方根 (1)若x3=a,则x为数a的立方根，即 (2)求12a+b的算术平方根. x=a (2)一个数只有一个立方根，一个数的 立方根必与其同号 知识点⑤卧实数的大小比较 知识精讲 例5比较大小： 1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的 数，右边的数比左边的数大 (1)-27 -5,(2)2 5-1 2 2.类别比较法：(1)正数>0>负数 (2)两个负数比较大小，绝对值大的数 (3)2 7:(4)52 35. 反而小 3.作差比较法：a-b>0白a>b,a-b=0 变式5已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， +a=b,a-b<0ea<b 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列是 4作商比较法分>1a>b,号=1a 0 6,8<1ea<b(a>0,b>0) 变式5图 5.平方比较法：a>b→a2>b(b>0) 知识点6实数的运算重点] 知识愤讲 例6(2024合肥瑶海区三模)计算：(-2024)°+√4+ 1.乘方 a"=0·a·…·0 |-5|-2sin30. n个a （-r-为藏 2.零次幂：a°=1(a≠0) 3.负整数指数幂 aP=(a≠0，p为正整数)， 变式6(2024合肥蜀山区一模)计算：(-1)4+4× 特别地，a1=① (a≠0)》 4.特殊角的三角函数值 (2)1-1-31. s80°=7，n5= 2,sin60°=￥3 c0s30°=￥ 2,c0s45°=2 600=,m30 3,tan45°=1， tan60°=B 练区中害■安微数学转讲册 安徽真题 随堂测 (建议用时：10分钟)》 命题点1》实数的分类及相关概念(5年4考) 分数形式的近似值为号比较大小：0 1.(2022安徽1题4分)下列为负数的是( A.1-21 B.3 C.0 D.-5 号（填>或<） 2.(2024安徽1题4分)-5的绝对值是( 拓展训练 A.5 B.-5 c D.- 10.(2024合肥瑶海区三模)下列四个数中， 3.(2023安徽1题4分)-5的相反数是( 最大的数是 () A.-5 B- c A.-3 B.0 C.5 D.2 D.5 11.(2024合肥蜀山区二模)下列四个实数 拓展训练 中，绝对值最小的数是 () 4.(2024合肥四十二中一模)-2的倒数是 A.-2 B.0 C.0.6 D.-2 命题点④实数的运算(5年4考) A.-2 c D.2 12.(2023安徽11题5分)计算：8+1= 命题点2》科学记数法（必考） 13.(2021安徽11题5分)计算：w4+(-1)°= 5.(2024安徽2题4分)据统计，2023年我国新 能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科 14.(2020安徽11题5分)计算：w9-1= 学记数法表示为 ( 15.(2022安徽15题8分)计算：()°-16+ A.0.944×10 B.9.44×10 C.9.44×10 D.94.4×10 (-2)2 6.(2020安徽4题4分)安徽省计划到2022年建 成54700000亩高标准农田，其中54700000用 科学记数法表示为 ( A.5.47×10 B.0.547×10 C.547×10 D.5.47×10 拓展训练 7.(2023安徽12题5分)据统计，2023年第一季 16.(2024合肥寿春中学二模)计算：-32 度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其 l3-3l+√/12×6-2tan30 中74.5亿用科学记数法表示为 9命题点3》实数的大小比较(2024.12,2020.1) 8.(2020安徽1题4分)下列各数中比-2小的 数是 ()》 A.-3 B.-1 C.0 D.2 9.(2024安徽12题5分)我国古代数学家张衡将 圆周率取值为√0，祖冲之给出圆周率的一种 湿馨提示 精完成《课后提计练》P1日题参考答案 精讲册 第一部分安徽中考命题探究 (2)4(2-m2+k-m) 第一章数与式 【解法提示】(2k+1)2-(2m+1)2=(2+1+2m+1) (2k+1-2m-1)=4(k2-m2+k-m). 第一节实数 14.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2. 核心知识精讲练 (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2- ①无限不循环小数②实数③符号④-a [(n+1)×2n]2. 60⑦±a⑧0⑨000 证明略. 精 @号 15.解：(1)3n. (2)n(n+12 (3)n=11. 133 2 讲 16.解：(1)2.(2)2n+4. 册 例1-6，60,1…-6，-号，-023 (3)需要正方形地砖1008块. 变式1(1)-2个(2)火箭发射前6秒 第三节分式 例2(1)4,4，-}(25和-1(3)-1（4)-1 核心知识精讲练 ①分母②相乘 变式2-1D变式2-21+2例3C 例1(1)②3④⑤⑦(2)④⑤(3)-2 变式3-16.19×10变式3-22×10 ,变式1-2B 变式3-31.4×108米例4(1)5，±5(2)2， 变式1-1≥1且x≠ ±2(3)-5,2变式4-1D 例2B变式2-1x 变式4-2解：(1)a的值为4，b的值为-12. +3 (2)12a+b的算术平方根是6. 例5(1)<(2)<(3)>(4)> 变式2-2解：原式号后 变式5b<-a<a<-b a1…原式=号-3 例6解：原式=1+2+5-2×宁7 安徽真题随堂测 变式6解：原式=1+4×2-3=6. 1.x≠42.C 安徽真题随堂测 3.解：原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2 1.D2.A3.D4.B5.B6.D7.7.45×10 8.A9.>10.C11.B12.313.314.2 4解原武=名)》 15.解：原式=1-4+4=1. 当4时，原式=434 16解：原式=-登号+6反 5解：（唱×1+名）=2-合 第二节代数式与整式（含因式分解） 核心知识精讲练 220×0+2)=2-日 ①指数②相加③相加④a2±2ab+b2⑤相加 证明：略。 例10.8b,(0.8b-10) 第四节二次根式 变式1-1(1)4(2)2026变式1-2D 核心知识精讲练 例2B变式2-1C变式2-2D 变式2-3-4例3D 例1 ≤号且x1变式1-1D变式1-22 变式3-12变式3-2a'b变式3-3A 例2D变式2-1-2a-2b 变式3-4解：原式=x2-4-x2+x=x-4, 当x=6时，原式=6-4=2. 变式2-2解：原式=6√2. 例4(1)-m(m-1)2(2)xy(x+5)(x-5) 例3B变式33，√T-3,6 (3)(x+8)(x-3)变式48或-8 例412变式42 安徽真题随堂测 安徽真题随堂测 1.D2.x+y=z3.C4.B5.C6.C7.D8.A 112.A3.x214.D5.A6.6,-17.2 9.A10.a(b+1)(b-1)11.B12.2(x+3) 2 13.解：(1)(i)7,5.(ii)(n+1)2-(n-1)2 8.解：原式=-8+52+7=-1+5√2. -2