精品解析：重庆市梁平区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋七年级数学质量监测卷 考生须知： 1.本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟． 2.在答题卡上准确填写学校名称、学生姓名、准考证号． 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4.监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每个小题的四个选项中有且只有一项正确，请在答题卡将正确答案的字母代号涂黑．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 4. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数为 B. 按的降幂排列为 C. 常数项为 D. 按的升幂排列为 5. 下列各等式中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果， 6. 如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 8. 一商店以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是（ ） A. 亏损元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 不亏不盈 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 6061 D. 6067 10. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把正确答案直接填写在题中横线上．） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升记作，则下降记作______m． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 2024年重庆马拉松于3月24日在重庆南滨路开跑，据统计本次比赛共170000入参与报名，则170000用科学记数法表示为______． 14. 若与是同类项，则____________． 15. 已知和互余，且比大，那么的补角度数为______． 16. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ________． 17. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 1 9 m 18. 我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对：①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有_____；（只填写序号） （2）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20－26题每小题10分，共78分．解答应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形．） 19. 如图，在平面内有，，三点． （1）请按要求画图：画线段，射线，直线；在线段上任取一点（不同于点，，连接． （2）按（1）的要求画好图形后，图中线段共有_____条，_____．（填“”“<”或“=”） 20. 计算： （1）； （2） 21. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 22. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 23. （1）已知，，且，求的值． （2）已知是最大负整数，，是有理数，且有，求的值． 24. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ （3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为200元/平方米，地砖的单价为180元/平方米，求小方家购买木地板和地砖的总费用． 25. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时） TAXI（出租车）起步价：14元 超公里费：不足3公里按3公里计，超过3公里2.4元/公里 滴滴快车 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 神州专车 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟 （1）如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们的费用分别是多少元？ （2）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数； （3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车从甲地到丙地，结果到达目的地时收费相同，求甲、丙两地间的里程数． 26. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转到与重合，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）若秒时，______； （2）当在的左侧且平分时，求t的值； （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级数学质量监测卷 考生须知： 1.本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟． 2.在答题卡上准确填写学校名称、学生姓名、准考证号． 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4.监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每个小题的四个选项中有且只有一项正确，请在答题卡将正确答案的字母代号涂黑．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．运用相关法则逐项计算判定即可． 【详解】Ａ．，原式计算正确，符合题意； Ｂ．，原式计算错误，不符合题意； Ｃ．，原式计算错误，不符合题意； Ｄ．，原式计算错误，不符合题意； 故选择：Ａ 3. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的方法，表示的意义是解题的关键． 根据代数式表示的形式，先说括号，再说括号外的系数，由此即可求解． 【详解】解：表示的意义是与的差的倍， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 4. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数为 B. 按的降幂排列为 C. 常数项为 D. 按的升幂排列为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的意义． 若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数；把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列；由此逐一判断即可． 【详解】解：A、多项式的次数是次，此选项不符合题意； B、按的降幂排列是，此选项符合题意； C、常数项为，此选项不符合题意； D、按的升幂排列是，此选项不符合题意；   故选：B ． 5. 下列各等式中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式的性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么，如果，那么． 根据等式的性质，等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； B、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； C、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； D、如果，，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 6. 如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的相关知识，若，点D恰好为的中点，则，由此对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，点D恰好为的中点， ∴， 故C选项错误，不符合题意， 故选：C． 7. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体几种展开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是正方体的展开图，故选项符合题意； B. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； C. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； D. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； 故选：． 8. 一商店以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是（ ） A. 亏损元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 不亏不盈 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系式分别列方程求出每件衣服的原价即可． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为x， 依题意得：， 解得：， 所以赚了元． 设亏损的衣服的进价为y，依题意得：， 解得：， 所以亏了元， 所以两件衣服一共亏了元． 故选：C． 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 6061 D. 6067 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 图①中共有1正方形，即； 图②中共有4个正方形，即； 图③中共有7个正方形，即； 图④中共有10个正方形，即；…… 图n中共有正方形的个数为； 所以第个图中共有正方形的个数为：． 故选：D． 10. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将十进制数27化为二进制数．本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制转化为十进制的方法． 【详解】解：依题意，， ∴十进制数27化为二进制数为11011， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把正确答案直接填写在题中横线上．） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升记作，则下降记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行表示即可． 【详解】解：若水位上升记作，则下降记作； 故答案为：． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 2024年重庆马拉松于3月24日在重庆南滨路开跑，据统计本次比赛共170000入参与报名，则170000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，理解“一般形式为，其中，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键． 根据科学记数法的法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 14. 若与是同类项，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知和互余，且比大，那么的补角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求角的余角和补角，根据和互余，且比大得出，从而得出和的度数，即可得解． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的补角度数为：， 故答案为：． 16. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键． 先求出、再求出，根据线段的中点求出，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 1 9 m 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：． 18. 我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对：①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有_____；（只填写序号） （2）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 【答案】（1）①② （2）0或16 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则； （1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可； （2）首先得到点A表示的数为8或，然后根据“吉祥数”的概念求解即可． 【小问1详解】 解：①，故5和3互为“吉祥数”； ②，故和13互为“吉祥数”； ③，故和46不互为“吉祥数”； 综上所述，互为“吉祥数的数对有①②， 故答案为①②； 【小问2详解】 解：因为点A到原点O的距离是8， 所以点A表示的数为8或， 当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为， 当A表示的数为时，的“吉祥数”为； 综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20－26题每小题10分，共78分．解答应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形．） 19. 如图，在平面内有，，三点． （1）请按要求画图：画线段，射线，直线；在线段上任取一点（不同于点，，连接． （2）按（1）的要求画好图形后，图中线段共有_____条，_____．（填“”“<”或“=”） 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）6； 【解析】 【分析】本题主要考查利用线段、射线和直线的定义作图，线段的和与差，是一个基础题．掌握线段、射线和直线的定义是解题关键． （1）根据直线，射线，线段的定义，利用直尺即可作出图形； （2）根据线段的定义，可得出图中线段共有6条，且． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知线段分别为：共6条， ． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 【答案】（1）；10 （2）； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 当时， 原式 ＝10； 【小问2详解】 解：原式 ； 当时， 原式 ． 22. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）500吨 （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）或，与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【小问1详解】 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 23. （1）已知，，且，求的值． （2）已知是最大负整数，，是有理数，且有，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义及其非负性，有理数比较大小等等： （1）根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法求出a、b的值，再代值计算即可得到答案； （2）最大的正整数为，则可得到x的值，再由非负数的性质求出y、z的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； （2）∵是最大负整数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ （3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为200元/平方米，地砖的单价为180元/平方米，求小方家购买木地板和地砖的总费用． 【答案】（1） （2）铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米 （3）铺设地面的总费用是24260元． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：三间卧室的面积： 平方米， 其他区域的面积： 平方米， 即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米． 【小问3详解】 解：∵卧室1的面积为16平方米， ∴， 解得， ∴三间卧室的面积： （平方米）， 其他区域的面积： （平方米）， ∴铺设地面的总费用： （元）． 答：铺设地面的总费用是24260元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 25. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时） TAXI（出租车）起步价：14元 超公里费：不足3公里按3公里计，超过3公里2.4元/公里 滴滴快车 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 神州专车 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟 （1）如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们的费用分别是多少元？ （2）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数； （3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车从甲地到丙地，结果到达目的地时收费相同，求甲、丙两地间的里程数． 【答案】（1）出租出：元， 滴滴快车：元，神州专车：元 （2）甲、乙两地间里程数为12公里 （3）两位顾客的里程数为5或30公里． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用以及一元一次方程的实际应用． （1）分别计算出三种网约车的里程数都是10公里的费用即可． （2）设甲、乙两地间里程数为x公里，分和两种情况列出方程并解答； （3）设两位顾客的里程数为x公里，分和两种情况，分别列出方程并解答． 【小问1详解】 解：出租车：（元）． 滴滴快车：（元） 神州专车：（元） 【小问2详解】 解：设甲、乙两地间里程数为x公里， ①若，， 解得（舍）． ②若，． 解得． 答：甲、乙两地间里程数为12公里； 【小问3详解】 解：设两位顾客的里程数为x公里 ①若时，； 解得； ②若时，， 解得； 答：两位顾客的里程数为5或30公里． 26. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转到与重合，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）若秒时，______； （2）当在的左侧且平分时，求t的值； （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，当秒时，由代值求解即可得到答案； （2）根据题意，分别表示出当在的左侧且平分，则，建立方程，解方程，即可求解； （3）根据题意，分三种情况：当是的角平分线时；当是的角平分线时；当是的角平分线时；作出图形，数形结合由角度之间的关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当秒时， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵当在的左侧且平分， ∴ ∴ 解得： 【小问3详解】 解：根据题意，分三种情况： 当是的角平分线时，如图所示： ， ， 又始终平分， ， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ， 此时射线与重合， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ， ， 又， ，解得； 故答案为：12或30或48． 【点睛】本题考查角平分线定义、平角定义、角的和差倍分关系及一元一次方程的应用等知识，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $