2025年中考数学复习专项：相交线、平行线与平移

2025年中考数学复习专项：相交线、平行线与平移 一、单选题 1．下列说法错误的是(   ) A．同位角不一定相等 B．内错角都相等 C．同旁内角可能相等 D．同旁内角互补,两直线平行 2．如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作： ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ②用三角板的斜边靠上直线； ③沿三角板斜边画直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边． 正确的操作顺序是（    ） A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②① 4．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（  ） A．15° B．25° C．30° D．35° 6．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C ACB在直尺的一边上，若，则的度数等于（  ） A．35º B．45º C．50º D．55º 二、填空题 7．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    8．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为 ° 9．过直线上或直线外一点， 与已知直线垂直． 10．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是 ；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= . 12．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有 ．（填序号） 三、解答题 13．如图，点A、B、C在一条直线上，已知，，则与垂直吗？请说明理由． 14．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？ 15．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=30°，求∠AOF、∠AOE和∠DOE的度数． 16．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. （1）∠DAB+∠B等于多少度？ （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 17．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C B D 1．B 【分析】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角的知识． 【详解】A.只有两条平行线形成的同位角才相等，故此选项正确； B.只有两条平行线形成的内错角才相等，错误； C.只有两条平行线形成的同旁内角才相等，故此选项正确； D.同旁内角互补,两直线平行，正确； 故选B 【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的知识，解答关键是根据相关定义进行判定． 2．B 【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得． 【详解】解：A．能判定，不能判定，则此项不符合题意； B．能判定，则此项符合题意； C．不能判定，则此项不符合题意； D．能判定，不能判定，则此项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 3．C 【分析】利用基本作图方法得出作直线的步骤即可． 【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边； ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ③沿三角板斜边画直线； 故选：C． 【点睛】此题考查了作平行线以及平行线的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键． 4．C 【详解】∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角， ∴∠2=180°-140°=40°， ∵∠1=∠2， ∴∠BOD=2∠2=80°， 又∵∠BOD和∠AOC是对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=80°． 故选：C． 5．B 【详解】试题解析：∵AB∥CD，∠B=65°， ∴∠BED=65°， ∵BE⊥AF， ∴∠DEF=180°-65°-90°=25°． 故选B． 考点：平行线的性质． 6．D 【详解】∵直尺的两边互相平行， ∴∠3=∠2， ∵∠1=35°， ∴∠2=∠3==90°-∠1=90°-35°=55°． 故选D. 7．6 【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离． 【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6； 故答案为：6    【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键． 8．75 【分析】由余角的定义进行计算，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∵，， ∴； 故答案为：75 【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是掌握余角的定义进行计算． 9．有且只有一条直线 【详解】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为有且只有一条直线． 10．①②/②① 【分析】本题考查平行线的性质和判定、相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可．掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确； ②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确； ③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误． ∴说法正确的是①②． 故答案为：①②． 11． 垂直 90° 【详解】试题解析：直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是垂直，若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°. 故答案为 (1). 垂直    (2). 90°. 12．③④ 【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案． 【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意； ②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意； ③中，且平分，，，故此选项符合题意； ④中，， （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意； 答案：③④． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 13．与垂直，理由见解析 【分析】根据平角的定义求出，即可判定垂直． 【详解】解：与垂直． 理由如下：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出是解题的关键． 14．见解析 【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可． 给出以下两种作法： （1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD∥AC，ND∥BC，MD与ND的交点即为点D． （2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD∥AM，且CD=AM，连接DM、DN即可． 考点：本题主要考查平移的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等． 15．∠AOF=60°，∠AOE=120°，∠DOE=30°． 【详解】∵AB⊥CD， ∴∠AOC =90°， ∵∠1=30°， ∴∠AOF=90°﹣30°=60°，∠AOE=180°－∠AOF =120°，∠DOE=∠1=30°． 16．解：（1）180°；（2）无法确定AB与CD的关系. 【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°； （2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行． 【详解】解：①∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°． 又∠1=30°， ∴∠BAD=120°． ∵∠B=60°， ∴∠DAB+∠B=180°． ②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．理由是： ∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC ∵∠ACD不能确定， ∴AB与CD不一定平行． 【点睛】本题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用． 17．125°． 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$