第一单元 第5课时圆柱的体积（1）（教学课件）数学北师大版六年级下册

第5课时 圆柱的体积（1） 小学数学·六年级（下）·BSD 2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积、容积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。 1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小,容器容积的含义，发展空间观念。 3. 掌握圆柱体积及容器的计算方法，能正确计算圆柱的体积，感受数学思考过程，获得成功的喜悦。 学习目标 2 在参与数学活动中积累活动经验，体会类比、转化的思想方法。发展空间观念。 掌握和运用圆柱体积、容积计算公式进行正确计算。 通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积、容积计算方法的推导过程。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 什么是体积？ 物体所占空间的大小是物体的体积。 课前引入 4 怎样求长方体和正方体的体积？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的体积=长×宽×高 长 宽 高 棱长 V长方体=abh V正方体=a3 长方体和正方体的体积也可以利用“底面积×高”这一通用公式来计算。 V长=sh V正=sh 课前引入 5 想一想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？ r S＝πr² πr 课前引入 理解圆柱体积的意义，通过知识迁移猜测圆柱体积的计算方法。 学习任务一 探求新知 8 想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ V=Sh 因为圆柱与长方体、正方体都具有“两个大小相同的底面，上下一样粗细”的特征，所以... 长方体、正方体的体积都等于“底面积 x高” 探求新知 想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ V=Sh 长方体、正方体的体积都等于“底面积 x高” 我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积 x高” 探求新知 通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的推导过程。掌握圆柱体积的计算方法。 学习任务二 动手做一做，观察叠硬币的过程，完成填空。 底面积 高 体积 把面值一样的硬币竖直叠在一起，我们发现硬币的( )是固定的，每增加一枚硬币，（ )就增加一些，（ )也随之增大。 圆柱的体积＝底面积×高 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 我们用叠硬币验证一下我们的猜想吧！ 探求新知 借助“把圆转化成平行四边形”的思路，利用“等积变形”，把圆柱转化成长方体 圆 平行四边形 S圆=πr2 πr r 把圆柱也平均分成若干份，然后拼成一个近似长方体。请观察下，你有发现吗？ 圆柱底面积 长方体底面积 长方体的高 圆柱的高 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高也等于圆柱的高。 探求新知 圆柱底面积 长方体底面积 长方体的高 圆柱的高 底面圆周长的一半 底面圆的半径 V=Sh 长方体体积= 长（圆柱底面周长的一半）× 宽（圆柱底面半径）× 高（圆柱的高） 圆柱体积= 圆柱的高 × × 底面积 圆柱体积= ×高 圆柱底面周长的一半 圆柱底面半径 如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以表示为 探求新知 尝试解决刚才的问题,并与同伴交流。 探求新知 3.14×0.42×5 ＝3.14×（0.16×5） ＝3.14×0.8 ＝2.512（m3） 答：需要2.512立方米木材。 这么粗的柱子，需要多少木材呢？ 一根柱子的底面半径为0.4 m，高为5 m。 尝试解决刚才的问题,并与同伴交流。 S=πr2 V=Sh =πr2h 探求新知 3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（cm3） ＝452.16（毫升） 答：这个杯子能装452.16毫升水。 从水杯里面量，水杯的底面直径是6 cm,高是16 cm。 一个杯子能装多少毫升水呢？ 尝试解决刚才的问题,并与同伴交流。 V=Sh S=π(d÷2)2 ↓ V=π(d÷2)2h 探求新知 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=π(d÷2)2h V=πr2h 已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ 已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ 探求新知 达标练习 巩固成果 学习任务三 1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。 4×3×8 =12×8 =96（cm3） 6×6×6 =36×6 =216（cm3） 3.14×（5÷2）2×8 =19.625×8 =157（cm3） 都可以用底面积乘高来求这三个图形的体积。 达标练习 2.计算下面各圆柱的体积。 V =πr 2h 3.14×12×5 =3.14×5 =15.7（cm3） V =π(d÷2)2h 3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×10 =28.26×10 =282.6（dm3） V =Sh 60×4=240（cm3） 达标练习 3.这个杯子能否装下 3000 mL 的牛奶？ 3.14×(14÷2)2×20 =3.14×49×20 =153.86×20 =3077.2（cm3） =3077.2（mL） 3077.2mL >3000mL 答：这个杯子能装下 3000 mL 的牛奶。 达标练习 4.下面的长方体和圆柱哪个体积大？ 4×6×4 =24×4 =96（dm3） 96 dm³ > 75.36 dm3 答：长方体的体积大。 3.14×22×6 =3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（dm3） 达标练习 5.乔乔有一个圆柱形的水杯，水杯的底面直径是4厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1立方分米，奇思一天要喝几杯水？ 3.14×(4÷2)2×10 =12.56×10 =125.6（立方厘米）=0.1256（立方分米） 1÷0.1256≈8（杯） 答：乔乔一天大约要喝8杯水。 达标练习 6.挖一个圆柱形水池,底面直径是20m,深1.8m。 (1)挖这个水池需要挖土多少立方米? 3.14×(20÷2)2×1.8 =3.14×100×1.8 =565.2（立方米） (2)如果在水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米? 3.14×(20÷2)2+1.8×20 =314+×36 =350（平方米） 答：抹水泥的面积是350平方米。 达标练习 这节课你有什 么收获？ 1. 已知圆柱的底面积求体积： V=Sh 圆柱的体积=底面积 ×高 2. 已知圆柱的底面半径求体积： 圆柱的体积=圆周率×半径²×高 V=π(d÷2)2h V=πr2h 3. 已知圆柱的底面直径求体积： 圆柱的体积=圆周率×（直径÷2）²×高 知识总结 1.在生活中搜集一个圆柱动手量一量相应数据，计算它的体积，注意测量时产生的误差。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $