第一单元 第5课时圆柱的体积（1）（分层作业）数学北师大版六年级下册

第一单元 第5课时 圆柱的体积（1） 分层作业 一、选择题 1．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 2．如图，至少要（    ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 4．把一个棱长为10厘米的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．3140 C．785 D．1000 5．如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 6．一个圆柱的底面直径是6分米，高2分米，它的侧面积是 平方米，表面积是 平方分米，体积是 立方分米。 7．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。 8．将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的体积是( )。（用含有的式子表示） 9．一个圆柱的底面周长是25.12分米，侧面积是251.2平方分米。这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。 10．如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是( )cm3。 11．把一个棱长是8分米的正方体钢胚锻造成一个高是16分米的圆柱形钢体，则这个圆柱形钢体的底面积是( )平方分米。 三、解答题 12．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 13．粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 14．如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 15．下面三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。 （计算时π取3.14，单位：厘米。） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 16．一张圆形饺子皮的直径是8厘米，厚度是2毫米，李阿姨用50张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。 （1）这些饺子皮叠放在一起后所形成的图形是一个近似的圆柱体，这个圆柱的高是（    ）厘米。 （2）这个由饺子皮叠放而成的圆柱放在案板上，露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是多少立方厘米？ （4）李阿姨家的孩子把这些饺子皮全部揉成一团后再捏成长5厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 17．一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。 （1）侧面包装纸的面积有多大？ （2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？ 18．天新纸盒厂生产一种圆柱形茶叶罐，规格是底面直径10厘米，高20厘米。 （1）茶叶罐侧面需要贴上商标，贴商标的面积是多少平方厘米？ （2）这种茶叶罐可装茶叶多少立方厘米？（厚度忽略不算） （3）为了运输方便，厂家计划生产一种纸箱（如图），把茶叶罐用纸箱装起来。算一算每箱最多可以装几个茶叶罐？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。 A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较； B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较； C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较； D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【详解】A。甲圆柱的底面积： π×32＝9π（平方厘米） 乙圆柱的底面积： π×42＝16π（平方厘米） 9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。 B．甲圆柱的体积： π×32×4 ＝9π×4 ＝36π（立方厘米） 乙圆柱的体积： π×42×3 ＝16π×3 ＝48π（立方厘米） 36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误； C．甲圆柱的表面积： π×32×2＋π×3×2×4 ＝9π×2＋3π×2×4 ＝18π＋6π×4 ＝18π＋24π ＝42π（平方厘米） 乙圆柱的表面积： π×42×2＋π×4×2×3 ＝16π×2＋4π×2×3 ＝32π＋8π×3 ＝32π＋24π ＝56π（平方厘米） 42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误； D．甲圆柱的侧面积： π×3×2×4 ＝3π×2×4 ＝6π×4 ＝24π（平方厘米） 乙圆柱的侧面积： π×4×2×3 ＝4π×2×3 ＝8π×3 ＝24π（平方厘米） 24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。 2．C 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是6厘米、高是10厘米的杯子的容积，再用2000除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所求。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 2000÷282.6≈8（个） 所以至少要8个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 3．B 【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；因此两个圆柱的底面半径、高都不相等，那么它们的底面积、表面积、体积就不相等，但两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。 【详解】A．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，分别是以长方形的长、宽作为圆柱的底面周长，所以它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，那么它们的底面积就不相等； B．根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，它们的底面周长和高的乘积一定，都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等； C．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积不相等，侧面积相等，根据圆柱表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知它们的表面积不相等； D．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积和高都不相等，根据圆柱体积公式V柱＝Sh，可知它们的体积不相等。 4．D 【分析】由题意可知：捏成的圆柱的体积等于正方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：V＝a3计算出正方体的体积，也就是圆柱的体积；据此解答。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 5．A 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数；由此解答。 【详解】根据题干分析可得：圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来2倍。 6． 0.3768 94.2 56.52 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的底面积；圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（平方分米） 37.68平方分米＝0.3768平方米 3.14×（6÷2）2×2＋37.68 ＝3.14×32×2＋37.68 ＝3.14×9×2＋37.68 ＝28.26×2＋37.68 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 一个圆柱的底面直径是6分米，高2分米，它的侧面积是0.3768平方米，表面积是94.2平方分米，体积是56.52立方分米。 7．0.3 【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。 【详解】 （立方米） 这根木料原来的体积是0.3立方米。 8． 【分析】将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的底面直径和高都是10厘米。利用圆柱的体积公式：计算即可。 【详解】 （立方厘米） 这个圆柱的体积是立方厘米。 9． 10 502.4 【分析】根据圆柱的高＝侧面积÷底面周长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱的体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】251.2÷25.12＝10（分米） 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） 这个圆柱的高是10分米，体积是502.4立方分米。 10．100.48 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积； 先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以8，即是圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 32÷2÷8 ＝16÷8 ＝2（cm） 圆柱的体积： 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 这个圆柱体的体积是100.48cm3。 11．32 【分析】由题意可知，锻造前后，形状改变，但体积不变，即正方体体积与圆柱体积相等。因此，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可先计算出正方体的体积。根据圆柱体积＝底面积×高，可知圆柱底面积＝体积÷高，代入计算即可。 【详解】8×8×8÷16 ＝64×8÷16 ＝512÷16 ＝32（平方分米） 因此，这个圆柱形钢体的底面积是32平方分米。 12．18立方厘米 【分析】切成三个小圆柱，则增加了4个底面积，用求出底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再用半径乘2得到直径；圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，即增加了2个底面直径乘高的面积，用12除以2，再除以直径得到高；最后根据，代入数据计算即可得解。 【详解】48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米。 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） =12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 13．628平方厘米；1570立方厘米 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积，所以根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形纸的面积，即为圆柱形纸筒的侧面积；再根据圆柱的半径r＝C÷π÷2，求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】31.4×20＝628（平方厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是628平方厘米，体积是1570立方厘米。 14．（1）31.4厘米（2）1177.5毫升 【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。 【详解】（1）10×3.14＝31.4（厘米） 答：长至少是31.4厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 15．（1）①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小 （2）长为37.68厘米，宽为1厘米；图形见详解；113.04立方厘米 （3）见详解 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此分别求出三个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出三个圆柱的体积，再进行对比即可； （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。 （3）长方形的面积相当于圆柱的侧面积，则圆柱的侧面积相等，底面底面半径大，体积就越大。 【详解】（1） ①3.14×（18.84÷3.14÷2）2× 2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） ②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） ③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 56.52＞37.68＞18.84 答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。 （2）37.68×1＝18.84×2＝12.56×3＝6.28×6 如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。 如图所示： 3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 答：这个长方形纸的长可能是37.68，宽可能是1厘米，围出的圆柱的体积是113.04立方厘米。 （3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面半径越大，圆柱的体积就越大。 16．（1）10 （2）301.44平方厘米 （3）502.4立方厘米 （4）25.12厘米 【分析】（1）用一张饺子皮的厚度乘张数，求出这个圆柱的高即可； （2）露在外面的面积是圆柱的一个底面积和侧面面积，根据圆柱的底面积和侧面积计算公式计算即可； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可； （4）圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体的高即可。 【详解】（1）（毫米）＝10（厘米） 所以这个圆柱的高是10厘米。 （2）露在外面的面积： （平方厘米） 答：露在外面的面积是301.44平方厘米。 （3）圆柱体积： （立方厘米） 答：这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是502.4立方厘米。 （4）高： （厘米） 答：这个长方体的高是25.12厘米。 17．（1）471平方厘米； （2）1177.5立方厘米 【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可； （2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】（1）3.14×10×15 ＝31.4×15 ＝471（平方厘米） 答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。 18．（1）628平方厘米；（2）1570立方厘米；（3）40个 【分析】（1）由图可知，贴商标的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）求这种茶叶罐可装茶叶的体积就是求这个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 （3）首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体纸箱的长里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的宽里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的高里面包含多少个圆柱的高，然后根据乘法的意义解答。 【详解】（1） （平方厘米） 答：贴商标的面积是628平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这种茶叶罐可装茶叶1570立方厘米。 （3） （个） 答：每箱最多可以装40个茶叶罐。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$