广东省湛江市廉江市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

安铺中学2024—2025学年度第一学期高一第三次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设则的值是（ ） A. 1 B. e C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 函数为偶函数 C. 函数与是同一函数 D. 函数在区间上单调递减 11. 已知函数．，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则是增函数 C. 存在实数a，使得为偶函数 D. 若的定义域为，则a的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数（且）的图象恒过定点A，则点A的坐标是______． 13. 函数的单调递增区间是______. 14. 已知函数，若关于x的方程恰有四个不同实数解，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 求下列各式的值： （1） （2）． 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 17. 已知函数是指数函数. （1）求的表达式； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式：. 18. 某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出． （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式． （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润． 19. 已知定义域为的奇函数. （1）求a的值； （2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数. （3）若存在使成立，求实数k的取值范围. 安铺中学2024—2025学年度第一学期高一第三次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知， 其定义域为R，关于原点对称， 又因为，所以是奇函数； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，，任取，且， 则， 由，可知，则，，， ，即 函数在上是增函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $