精品解析：广东省广州市铁一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

广东省广州市铁一中2024年秋季期高一12月份月考 高一数学 本次考试满分150分钟，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算． 【详解】由已知或，， 又， 所以， 故选：B． 2. 命题p：“”，则p的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题的否定是， 故选：D． 3. 设且，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数单调性化简不等式，再判断充要关系. 【详解】因为,所以当时，; 当时，; 因此“”是“”的既不充分也不必要条件，选D. 【点睛】本题考查对数函数单调性以及充要关系定义，考查基本分析判断与化解能力，属基础题. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式有意义列出不等式，解得函数定义域． 【详解】由题可知且， 所以函数的定义域为. 故选：D． 5. 已知函数的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的值域求解：由分段函数两段的值域的并集是R求解． 【详解】时，， 时，， 的值域是R，则，解得， 故选：C． 6. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，） A. 0.268 B. 0.87 C. 1.13 D. 1.87 【答案】B 【解析】 【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可. 【详解】解：由题意得 . . 故选：B 7. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用特值法和不等式的性质即可一一判断各选项. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，由不等式的性质可知，故B正确； 对于C，若，取，得，则，故C错误； 对于D,若且，取，得，则，故D错误. 故选：B. 8. 函数的零点在区间内，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在定理求解． 【详解】易知在上是增函数， 它的零点在区间上， 则，解得， 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分． 9. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列不正确的是（ ） A. B. 是单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】由已知，因此，A错； 不是单调增函数，例如且，B错； 定义域是，C错； 值域是，D正确 故选：ABC． 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数最小值为2 B. 函数在上单调递减 C. 无论a取何值，函数（且）恒过定点 D. 若函数定义域为，则定义域为 【答案】BC 【解析】 【分析】由对勾函数性质判断A，由复合函数的单调性判断B，由指数函数的图象与性质判断C，由函数的定义判断D． 【详解】选项A，由对勾函数性质知在时是增函数，，A错； 选项B，是减函数，在上是增函数，所以在上是减函数，B正确； 选项C，中恒成立，即的图象过定点，C正确； 选项D，若函数定义域为，由得，则的定义域是，D错， 故选：BC 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 已知，且，则的最小值为 D. 若正数，满足，则的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A变形得，再利用基本不等式即可；对B变形为，再利用基本不等式即可；对C直接利用基本不等式即可；对D，减少变量后再利用基本不等式即可. 【详解】对于A，，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为.故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为，故B错误； 对于C，因为，，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故C正确； 对于D，因为，，，所以， 则， 当且仅当即时等号成立，此时， 所以的最小值为.故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 计算______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和对数的定义计算． 【详解】原式， 故答案为：． 13. 若函数，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求函数值. 【详解】因为，，故. 故答案为： 14. 在0到范围内，与角终边相同的角是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由终边相同角的概念求解，加上即可得． 【详解】, 故答案为：． 四、解答题本题共5小题，满分77分．解答应写出必要文字说明、计算过程、证明过程． 15. 已知集合，. （1）当时，求：①，②； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集，交集，全集，补集的定义计算即可； （2）利用集合间的包含关系列不等式，求解即可. 【小问1详解】 由，解得，则， 当时，， 所以，或， 则. 【小问2详解】 由（1）知， 由，得，解得， 因此，实数m的取值范围是. 16. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）用定义法证明在上单调递减. 【答案】（1） （2） 任取，令， 则， 因为，所以，， 从而，即， 故在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 因为恒成立，所以的定义域为， ， 令，，则， 故的解析式为，. 【小问2详解】 略 17. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线． （1）结合图，求与的值； （2）写出服药后与之间的函数关系式； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由函数图象得到分段函数，由函数解析式且都过，故可将点代入解析式，求出参数值； （2）由（1）可得出函数的解析式. 【小问1详解】 由题意，当时，，函数过点，则， 当时，函数的解析式为，此时在曲线上， 将此点的坐标代入函数解析式得，解得. 【小问2详解】 由（1）可得. 18. 已知． （1）证明． （2）若，求的最小值． 【答案】（1） 因为，所以， 所以， 所以； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，利用作差法证明； （2）利用基本不等式求最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，则，又， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值是． 19. 已知定义域为R的函数是奇函数，且． （1）求实数a，b的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1），； （2） 由（1），是R上的减函数，证明如下： 设，则， 由得，即，又， 所以，即， 所以是R上的减函数； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用可求得； （2）根据单调性定义判断并证明； （3）由奇偶性变形，由单调性化简，从而解出不等式． 【小问1详解】 由题意，则， 又，解得，因此； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式化为， 因为是奇函数，所以， 又是减函数，所以，解得．解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市铁一中2024年秋季期高一12月份月考 高一数学 本次考试满分150分钟，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：“”，则p的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设且，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，） A. 0.268 B. 0.87 C. 1.13 D. 1.87 7. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 8. 函数的零点在区间内，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分． 9. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列不正确的是（ ） A. B. 是单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数最小值为2 B. 函数在上单调递减 C. 无论a取何值，函数（且）恒过定点 D. 若函数定义域为，则定义域为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 已知，且，则的最小值为 D. 若正数，满足，则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 计算______． 13. 若函数，则__________. 14. 在0到范围内，与角终边相同的角是______． 四、解答题本题共5小题，满分77分．解答应写出必要文字说明、计算过程、证明过程． 15. 已知集合，. （1）当时，求：①，②； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）用定义法证明在上单调递减. 17. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线． （1）结合图，求与的值； （2）写出服药后与之间的函数关系式； 18. 已知． （1）证明． （2）若，求的最小值． 19. 已知定义域为R的函数是奇函数，且． （1）求实数a，b的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $