精品解析：江苏省镇江市句容市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，立方根等知识，解题的关键是掌握二次根式的性质．利用二次根式的性质一一判断即可． 【详解】A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 3. 若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由全等的性质可知，， 故选：A． 4. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质得出，结合等边对等角即可得出． 【详解】解：∵的垂直平分线l交于点D， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选A． 5. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 6. 若点与点关于某条直线对称，则这条直线是（） A. 轴 B. 轴 C. 过点且垂直于轴的直线 D. 过点且平行于轴的直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形变化对称，点的坐标，掌握轴对称的性质及平面直角坐标系内点的特点是解题的关键． 【详解】解：点，点， 轴， 设的中点为， 则点坐标为，即， 点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称， 即这条直线是过点且平行于轴的直线， 故选：D． 7. 若点在第三象限，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出函数关系式是关键； 根据题意可设，待定系数法求出函数的解析式，即可得到答案. 【详解】解：根据题意可设：， 把和代入得： ， 解得：， ∴， 则当时，， 即不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是2.5cm； 故选：A. 9. 点是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式．首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式，然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴的图象经过一三四象限，不经过第二象限． 故选B． 10. 如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象．求出的长，然后分三种情况讨论：①点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在上运动时，根据式整理得到y与x的关系式；③点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系，根据解析式即可得到函数的图象． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 当点P在上运动，即时，， ， ∴； 当点P在上运动，即时， ，， ∴ ， ∴； 当点P在上运动，即时，， ， ∴， ∴； 综上所述， 的面积与点经过的路径长之间的函数关系式为， ∴当时，； 当时，； 当时，． ∴选项D的图象符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共18分．请将答案写答题卡在相应的位置上） 11. 立方根是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键． 如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：立方根是， 故答案为：． 12. 如图，，，要使，则可添加的一个条件是____________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知点，都在直线上，则___（用“、、”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．先根据一次函数解析式判断一次函数的增减性，据此即可解答． 【详解】解：∵直线中，， ∴对于，y随x增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故答案为：． 14. 如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，先求出函数，的交点坐标为，运用数形结合思想作答即可．掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 【详解】解：由整理得， 依题意，把代入，解得， 即函数，的交点坐标为， 再结合图象得出的解为， 即关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查作图—基本作图及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线上的点到角两边的距离相等的性质． 作，由作图知平分，据此得，再根据勾股定理得出，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点Q． ， 由作图可知：平分， ∴， 在中，，，， ， ∴， ∵ ， 即， ∴， ∴． 故答案为：15． 16. 如图，三条直线a、b、c互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且a、b之间的距离为2，b、c之间的距离为3，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．过A作于D，交直线c于点E，证明，得出，根据勾股定理得出，根据勾股定理可得答案． 【详解】解：过A作于D，交直线c于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算或求值． （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根应用，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，平方根定义，立方根定义． （1）根据立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可； （2）根据平方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 开平方得：， 解得：，． 18. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，m是2的算术平方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义，算术平方根定义，倒数定义，代数式求值，先根据相反数定义，倒数定义，算术平方根定义得出，，，，然后再代入求值即可． 【详解】解：，互为相反数且， ，， ，互为倒数， ， ， ， 原式． 19. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再证明即可得到答案. 【详解】证明：， ∴， 在和中，， ∴ ∴. 20. 某学校将如图所示的四边形闲置地改造成综合实践种植区．已知，，，，，求该综合实践种植区的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，连接，，由的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；可以得到四边形由和构成，则容易求解． 【详解】解：连接， AI    ，，， ． ∵， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴这块草地的面积为． 21. 梯形在平面直角坐标系中的位置如图，已知，点，，，其中满足． （1）直接写出　　　； （2）求点的坐标； （3）若在第二象限有一点，连接DA，DO，已知，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根，勾股定理，三角形面积等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）由，则，然后由勾股定理求出，即，从而求解； （）根据，得到，然后解出即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， 由， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 22. 已知点的坐标为，第二象限的点坐标为，点，轴，且． （1）求点B、C的坐标，并在图中的平面直角坐标系中标出点A、B、C的位置； （2）点P是x轴上的一点，且最小，利用图中网格，标出点P的位置，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1），，图见解析 （2），图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，轴对称的性质，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握轴对称的性质． （1）根据平行于x轴的直线上点的特点，求出，或2；再根据点B在第二象限，确定点B的坐标，再在坐标系中描点即可； （2）作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交于一点，该点即为所求，然后求出该点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或2； 又∵点B在第二象限， ∴，， 标出A、B、C的位置，如图所示： 【小问2详解】 解：作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交于一点P，连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴点P的坐标为． 【点睛】 23. 在中，． （1）如图1，把折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点F．利用直尺和圆规，作出折痕（保留作图痕迹，不写作法），并求长； （2）如图2，M为边上一点，沿着折叠，得到，边交于点N，当时，求的长． 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠与三角形的问题，勾股定理，掌握折叠性质以及勾股定理是解题的关键． （1）如图，作的垂直平分线交于点D，交于点F．可得折痕，设x，则，在中用勾股定理求解即可； （2）先求出，得出，进而求出，即可求出结论． 【小问1详解】 解：如图，作的垂直平分线交于点D，交于点F．可得折痕， ∵直线是对称轴， ∴， ∵， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某品牌新能源汽车的电池电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小明观察并记录某次充电数据如下表： 【观察记录】 充电时间 … 10 20 30 40 50 60 … 电量 … 30 40 50 60 70 80 … （1）求该品牌汽车的电池电量W与充电时间t的函数关系式； （2）该品牌新能源汽车的最大充电量为，如果当电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电，求充满电池电量需要多少时间； （3）下图是小明根据车辆行驶过程中剩余电量与行驶里程画出的图像，其中段刻画了该车在省电模式下的行驶状态，段刻画了车辆开着空调的行驶状态．已知车辆在段行驶过程中每100km电耗比段高50%，请根据图像计算从B到C过程中车辆行驶的里程数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画函数图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据题意，求出每分钟充电功率，再充满电量所需要时间． （3）根据图象，求出不开每公里能耗，再依据题意求出开空调的能耗，由消耗电量即可求出从B到C过程的路程． 【小问1详解】 解：设充电量W与时间t的函数关系式为，把，代入得： ， 解得：， ∴充电量W与时间t的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意可得：每分钟充电量为： ， 充满电量需要的时间为： ． 答：如果当电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电，充满电池电量需要96分钟． 【小问3详解】 由图可知段车辆每电耗为： 段车辆每100km电耗为：， 答：从B到C过程中车辆行驶的里程数为， 25. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，，直线经过A，C两点． （1）则A点的坐标为　　　，B点的坐标为　　　； （2）求直线的函数表达式； （3）点P是线段AC上的一点（不与A、C重合），试探究能否成为以BP为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）能， 【解析】 【分析】（1）对直线关系式，令或，即可求出、两点的坐标． （2）通过构造全等，求出点的坐标，再由、两点坐标根据待定系数法求得直线的函数表达式． （3）设点的坐标为，过点C作x轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的平行线交轴于点，交于点，同（2）理可证得，从而，，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线，令，则，所以点坐标为； 令，则，所以点坐标为． 所以点、坐标分别是和； 【小问2详解】 解：如图，过点向轴作垂线，为垂足． 为等腰直角三角形， ． ，， ． 在和中，，，． ． ，． ． 故点坐标为． 设函数表达式，把、两点坐标代入得： ，解得． 直线函数表达式为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，假设以为直角边的△BQC是等腰直角三角形， 如图．过点C作x轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的平行线交轴于点，交于点， 同（2）理可证得， ，， ， ，，． ∴由，，， 此时，m适合题意． 此时． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，涉及到三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，通过“一线三直角”模型构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 3. 若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 6. 若点与点关于某条直线对称，则这条直线（） A. 轴 B. 轴 C. 过点且垂直于轴的直线 D. 过点且平行于轴的直线 7. 若点在第三象限，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 9. 点是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共18分．请将答案写答题卡在相应的位置上） 11. 立方根是___． 12. 如图，，，要使，则可添加的一个条件是____________．（写出一个即可） 13. 已知点，都直线上，则___（用“、、”填空）． 14. 如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为______． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为___． 16. 如图，三条直线a、b、c互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且a、b之间的距离为2，b、c之间的距离为3，则___． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算或求值． （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，m是2的算术平方根，求的值． 19. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：． 20. 某学校将如图所示的四边形闲置地改造成综合实践种植区．已知，，，，，求该综合实践种植区的面积． 21. 梯形在平面直角坐标系中的位置如图，已知，点，，，其中满足． （1）直接写出　　　； （2）求点的坐标； （3）若在第二象限有一点，连接DA，DO，已知，求点的坐标． 22. 已知点的坐标为，第二象限的点坐标为，点，轴，且． （1）求点B、C的坐标，并在图中的平面直角坐标系中标出点A、B、C的位置； （2）点P是x轴上的一点，且最小，利用图中网格，标出点P的位置，并直接写出点P的坐标． 23. 在中，． （1）如图1，把折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点F．利用直尺和圆规，作出折痕（保留作图痕迹，不写作法），并求长； （2）如图2，M为边上一点，沿着折叠，得到，边交于点N，当时，求的长． 24. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某品牌新能源汽车的电池电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小明观察并记录某次充电数据如下表： 【观察记录】 充电时间 … 10 20 30 40 50 60 … 电量 … 30 40 50 60 70 80 … （1）求该品牌汽车的电池电量W与充电时间t的函数关系式； （2）该品牌新能源汽车的最大充电量为，如果当电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电，求充满电池电量需要多少时间； （3）下图是小明根据车辆行驶过程中剩余电量与行驶里程画出的图像，其中段刻画了该车在省电模式下的行驶状态，段刻画了车辆开着空调的行驶状态．已知车辆在段行驶过程中每100km电耗比段高50%，请根据图像计算从B到C过程中车辆行驶的里程数． 25. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，，直线经过A，C两点． （1）则A点的坐标为　　　，B点的坐标为　　　； （2）求直线的函数表达式； （3）点P是线段AC上一点（不与A、C重合），试探究能否成为以BP为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $