2025年中考数学复习专项：反比例函数

2025年中考数学复习专项：反比例函数 一、单选题 1．在函数y=-1，y=， y=x-1，y=中，y是x的反比例函数的有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．它的图象位于第二、四象限 D．当时，y有最小值为 3．如图，直线y=x+2与反比例函的图像在第一象限交于点P．若，则k的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（    ）    A．8 B．6 C．4 D．2 5．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数y的函数关系图象是(    ) A．A B．B C．C D．D 二、填空题 6．二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是( ) 7．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m． （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl＝1 200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为： 当l＝1.5m时，＝ N 对于函数，当l＝1.5m时，F＝400N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N的力． （2）对于函数，F随l的增大而减小．因此，只要求出F＝200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量． 当＝200时，由得： ＝ m， 3－1.5＝1.5m 对于函数，当l＞0时，l越大，F越 ．因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m． 8．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是 ． 10．在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 三、解答题 11．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：． 12．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，所受的重力为，木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为．杆与水平线的倾斜角为．设在杆的另一端施加的压力为，压力作用点到支点的距离为（杆自身所受的重力略去不计）． (1)求p关于d的函数表达式． (2)若，则杆的另一端所加压力为多少牛？ 13．已知y是x的反比例函数，下表列出了x与y的一些对应值． x … －4 －3 －2 －1 2 3 … y … 6 －18 … (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据表达式完成上表． 14．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足 9－2(2k－1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式． 15．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A(﹣1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B C B 1．B 【分析】分别根据反比例函数的定义进行逐一分析即可． 【详解】解：y=-1，y=，表示反比例函数，y=x-1，y=是反比例函数. 故选B. 【点睛】此题主要考查了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为(k为常数，k≠0)或y=kx−1(k为常数，k≠0)， 2．C 【分析】根据反比例函数的单调性、所在的象限进行判断即可． 【详解】解：A、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；故本选项正确，不符合题意； B、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，故本选项正确，不符合题意； C、∵，反比例函数位于第一、三象限，故本选项错误，符合题意； D、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，则y有最小值为，故本选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 3．B 【分析】设再利用建立方程，再解方程可得答案. 【详解】解：由题意设 整理得： 在第一象限，则 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理的应用，掌握“利用勾股定理求解点的坐标”是解本题的关键. 4．C 【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值， 即． 所以的面积等于． 故选C． 【点睛】考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即． 5．B 【详解】根据题意可得：Q为一定值，所以该地人均资源享有量 与人口数y与之间是反比例函数关系，函数图象是双曲线，因应大于0，其图象在第一象限，故选B. 6．v= 【详解】由路程=速度×时间可得：， ∴. 故答案为. 7． 400 3 小 【解析】略 8． 【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式． 【详解】解：设反比例函数解析式为y=， 由题意得：m2=2m×(-1)， 解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去）， 所以点A（-2，-2），点B（-4，-1）， 所以k=4， 所以反比例函数解析式为：y=， 故答案为：y=． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键． 9．或 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：将点代入反比例函数得：， 解得：， ∴反比例函数为， 将点代入得： ∴点的坐标是， ∴要使得不等式，只需要一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合两个函数图象的交点，可得：或 故答案为：或 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键． 10．k＜1 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围． 【详解】由题意可知：k-1＜0， ∴k＜1. 故答案为k＜1． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型． 11．5 【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值． 【详解】由题意得k<0． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题． 12．(1) (2) 【分析】（1）根据动力动力臂阻力阻力臂，可得关于的函数解析式； （2）将的值代入，可得的值． 【详解】（1）解：由题意得，， 则． （2）解：当时，． 所以杆的另一端所施加的压力为． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，属于数学与物理结合型题目，体现了学科间的综合，立意新颖． 13．（1）；（2）见解析 【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可； （2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可． 【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为y=， 把代入得， （2）将y=代入得：； 将代入得：y=； 将代入得：y=9； 将代入得：y=18， 将代入得：x=1； 将x=2代入得：， 将x=3代入得：． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键． 14．y=或y= 【详解】试题分析：根据图象的增减性判断2k+1的范围，然后再给合不等式确定k的范围. 试题解析：反比例函数y= 的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小， ∴2k＋1＞0， 又 ∵9－2(2k－1)≥2k－1， ∴－＜k＜2且k为整数， ∴ k=0、1， ∴y=或y=. 15．（1）m=﹣1，n=1；（2）3 【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值； （2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=， 解得：k=﹣2，b=﹣1； 把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1； （2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1）所以点D的坐标为（0，﹣1）， 点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积= ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$