精品解析：安徽省淮南市教育集团2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学学情检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果为3的是（    ） A. B. C. D. 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 6. 线段，是直线上的一点，，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 7. 如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 9. 如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝34°，则∠AOD的度数为（　　） A. 124° B. 136° C. 146° D. 158° 10. “和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ，则的补角等于______． 12. 若方程是一元一次方程，则k的值是______． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则____． 14. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 15. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 一条东西方向的道路上有A，B两点，现有出租车从A点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A，B分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C，每次运动的位置变化记录如下(x>0)： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 变化记录（单位：千米） －3 －x 3x+3 －x－4 （1）第一次运动后点C在数轴上所表示的数为　 　，第二次运动方向为　 　(填“向东”或“向西”)． （2）若经过前三次运动，点C恰好与点B重合． ①求x的值． ②点C这四次一共运动了多少千米的路程？ 20. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 21. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 22. 在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． （1）初一（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 23. 已知：如图，O是直线上一点，，作射线． （1）如图1，若平分，，则＝______°(直接写出答案)； （2）如图2，若平分，比大36°，求的度数 （3）如图3，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列计算结果为3的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据多重符号的化简方法，以及绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式与单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；由此逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的概念及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的次数是2，故原说法错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，故原说法错误，不符合题意； D、是三次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 线段，是直线上的一点，，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的计算，根据题意分类讨论，分点在点的左右两边，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 故选：C． 7. 如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用A，在数轴上的位置可以判断出，的大小，再利用有理数的运算即可求解． 【详解】解：由题意，得：，， 则，故正确； ∵，， ∴， 故错误； 故正确； ∵，， ∴，， ∴， 故正确； 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查数轴和绝对值的知识，解题的关键是判断出，的大小，以及与的大小． 8. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 故选A. 9. 如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝34°，则∠AOD的度数为（　　） A. 124° B. 136° C. 146° D. 158° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案． 【详解】∵∠AOC为直角， ∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣34°=56°． 又∵OC平分∠BOD， ∴∠COD=∠BOC=56°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+56°=146°． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键． 10. “和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程．设有小和尚人，则大和尚的人数为人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程． 【详解】解：设有小和尚人，则大和尚的人数为人， 由题意得， 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ，则的补角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互为补角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角等于， 故答案为：． 12. 若方程是一元一次方程，则k的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不为0．根据一元一次方程的定义得出，求出m的值即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：3． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则____． 【答案】64 【解析】 【分析】根据单项式与的和仍是单项式，可得与是同类项，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：64 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键． 14. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 【答案】6.54 【解析】 【分析】先找到千分位，根据四舍五入法计算即可． 【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54． 故答案为：6.54． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 15. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有45个交点， ∴， 解得：， 即n的值是10． 故答案为：10 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （2）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．先根据整式的加减混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 19. 一条东西方向的道路上有A，B两点，现有出租车从A点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A，B分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C，每次运动的位置变化记录如下(x>0)： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 变化记录（单位：千米） －3 －x 3x+3 －x－4 （1）第一次运动后点C在数轴上所表示的数为　 　，第二次运动方向为　 　(填“向东”或“向西”)． （2）若经过前三次运动，点C恰好与点B重合． ①求x的值． ②点C这四次一共运动了多少千米的路程？ 【答案】（1）-11，向西 （2）①②55 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，即可解答； （2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；②点C运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即可． 【小问1详解】 解：第一次运动后点C在数轴上所表示的数为：， ∵， ∴， ∴向西运动． 故答案为：-11，向西； 【小问2详解】 ①根据题意，列得方程 ， 解得； ②根据题意，可列式： = =3+9+30+13 =55， 即这四次一共运动了55千米的路程． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 21. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 22. 在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． （1）初一（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）初一（2）班有男生人、女生人 （2）应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【小问1详解】 解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 23. 已知：如图，O是直线上一点，，作射线． （1）如图1，若平分，，则＝______°(直接写出答案)； （2）如图2，若平分，比大36°，求的度数 （3）如图3，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）30 （2）18° （3） 不能求出的度数； 理由：∵平分， ∴．设，则，， ∴， ∴， 即．就是说，无论等于多少度，总等于它的一半，而不确定，故不能求出的度数． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算．灵活应用角平分线的定义是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和邻补角的意义解答即可； （2）设，利用角平分线的定义与已知条件列出方程即可求解； （3）设，利用角平分线的定义和已知条件列出式子即可说明理由． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：30． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴． 设，则，， ∵比大36°， ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $