精品解析：广东省肇庆地区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测卷 八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，直接利用完全平方公式分解因式可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 5，6，10 C. 3，4，7 D. 3，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长度为5，6，11的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长度为5，6，10的三条线段能组成三角形，符合题意； C、∵， ∴长度为3，4，7的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长度为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键．根据多边形内角和公式，进行求解即可． 【详解】解：这个正五边形的内角和为： ． 故选：C． 5. 华为搭载海思麒麟9000高端双模芯片，工艺制程，集成了153亿个集成电路，其中，那么数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故A正确． 故选：A． 6. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（ ） A. 5m B. m C. m D. m 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意证明三角形全等，利用全等的性质即可求解． 【详解】由题意可知： ,,， 在与中： ， m． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质；根据题意证明三角形全等是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选D． 8. 等腰三角形中，一个底角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．根据“等腰三角形两底角相等”，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴等腰三角形的顶角为． 故选：C． 9. 如图，在正方形中，为的中点，为上一点（不与，重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握正方形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 根据正方形的性质，点是的中点，，可判定是等边三角形，由此可推出，，再根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵沿所在的直线折叠，得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形，即， ∵， ∴，则， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（ ） A B. C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用．熟练掌握完全平方公式在几何中的应用是解题的关键． 设甲的边长为，乙的边长为，依题意得，方式一中、，即；方式二中、，即；根据，计算求解即可． 【详解】解：设甲的边长为，乙的边长为， 依题意得，方式一中、，即； 方式二中、，即； ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用积的乘方运算法则化简，得出答案即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：若分式有意义，则， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，为角平分线，若，，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定及等腰三角形的三线合一性质，先由及三角形的内角和，得出，从而为等边三角形，再由等腰三角形的“三线合一”性质，得出，而已知，则可得答案． 【详解】解∵， ∴， ∴等边三角形， ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，在中，已知，，边的垂直平分线交于E，交于D，且，则的长是________． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及含30度直角三角形的性质，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：边的垂直平分线交于点，交于点， ， ∵，， ，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，先由折叠的性质得到，进而得到，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 16. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后再用平方差公式，分解因式即可．熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．首先进行分式的化简，再把x的值代入化简后的式子，即可求得其值． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于轴成轴对称的图形； （2）写出、、坐标； 【答案】（1）见解析；（2）、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】（1）根据作轴对称图形的步骤，先找出三个顶点关于x轴的对称点，然后依次连接即可； （2）根据点在坐标中的位置直接读出坐标即可． 【详解】解：（1）关于x轴成轴对称的图形如图所示： （2）、、的坐标分别为，，． 【点睛】题目主要考查成轴对称图形的作法，理解作法是解题关键． 四、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 19. 如图，点A是边上一点，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点B．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，直接写出的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质． （1）利用基本作图作平分即可； （2）先利用平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，接着根据平行线的性质得到的度数即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，已知，，请你从以下条件中选择一个，使得． ①；②；③；④． （1）你添加的条件是________．（填序号，只填一个） （2）请利用你所添加的条件证明：． 【答案】（1）①（或③或④） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据全等三角形判定方法，进行选择即可； （2）根据全等三角形判定定理判定即可． 【小问1详解】 解：可以添加的条件是①或③或④； 故答案为：①（或③或④）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴添加的条件①时， ∵在和中， ∴； 添加的条件③时， ∵在和中， ∴； 添加的条件④时， ∵在和中， ∴． 21. 【综合实践】 素材 两个边长不等的正方形卡纸 把两个边长不等的正方形卡纸与如图1所示摆放（点A、B、E在同一条直线上，），点H是边上一点，连接，，沿，裁剪之后，被分成①②③三块，拼接成为图2所示的一个正方形图案． （1）若，，则________； （2）试根据题意判断与是否全等？并说明理由． 【答案】（1）10 （2）全等；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）根据两个小正方形的面积求出图2中正方形的面积即可； （2）根据证明即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：；理由如下： 根据拼接可知：图2为正方形， ∴，， ∵正方形和正方形中， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22. 某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． （1）填一填： 设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需________天． 方案C中，甲队的工作总量是________，乙队的工作总量是________． （2）甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？ （3）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【答案】（1）；； （2）甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项丁程需25天 （3）选方案C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天，甲队的工作总量为，乙队的工作总量为； （2）设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天，根据甲队工作4天完成的工作量+乙队完成的工作量=1，列方程求解； （3）根据（2）求出的甲乙完成需要的时间，结合已知求出需要的工程款，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天， 在方案中，甲队的工作总量为，乙队的工作总量为； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需天，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项丁程需25天； 【小问3详解】 解：方案A：（万元）， 方案B：（万元），但是耽误工期，不符合题意，故舍掉． 方案C：（万元）， ∵， ∴选方案C． 23. 【问题背景】如图1，在中，已知，，是的高，，，过点的直线，动点从点开始沿射线方向以的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以的速度向远离点的方向运动，连接、，设运动时间为秒． 【思考尝试】 （Ⅰ）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）：________，________． （Ⅱ）当为多少时，的面积为？ 【深入探究】 （Ⅲ）如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由：此时的值为多少？ （Ⅳ）请利用备用图探究，当点在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）， （Ⅳ） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解一元一次方程，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （Ⅰ）根据题意列代数式即可； （Ⅱ）分点在线段上，点在延长线上两种情况计算即可； （Ⅲ）由得到，根据得到，再根据得到，得出，即可得到； （Ⅳ）证明，即可得到． 【详解】解：（Ⅰ）由题意得， ，， 故答案为：； （Ⅱ）由题意得，当点在线段上时，， ， ， ， ； 当点在延长线上时， ， ， ； 当为或时，的面积为； （Ⅲ），， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （Ⅳ），理由如下， 如图，， ， ， , ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测卷 八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 计算（ ） A. B. C. D. 2. 秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 5，6，10 C. 3，4，7 D. 3，4，8 4. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 华为搭载海思麒麟9000高端双模芯片，工艺制程，集成了153亿个集成电路，其中，那么数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（ ） A. 5m B. m C. m D. m 7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形中，一个底角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A B. C. D. 或 9. 如图，在正方形中，为的中点，为上一点（不与，重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（ ） A. B. C. 8 D. 6 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算：________． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 13. 如图，中，为角平分线，若，，则的长度为________． 14. 如图，在中，已知，，边垂直平分线交于E，交于D，且，则的长是________． 15. 如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为______度． 三、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 16. 因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于轴成轴对称的图形； （2）写出、、的坐标； 四、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 19. 如图，点A是边上一点，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点B．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，直接写出的大小． 20. 如图，已知，，请你从以下条件中选择一个，使得． ①；②；③；④． （1）你添加的条件是________．（填序号，只填一个） （2）请利用你所添加的条件证明：． 21. 【综合实践】 素材 两个边长不等的正方形卡纸 把两个边长不等的正方形卡纸与如图1所示摆放（点A、B、E在同一条直线上，），点H是边上一点，连接，，沿，裁剪之后，被分成①②③三块，拼接成为图2所示的一个正方形图案． （1）若，，则________； （2）试根据题意判断与是否全等？并说明理由． 五、解答题（第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22. 某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． （1）填一填： 设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需________天． 方案C中，甲队的工作总量是________，乙队的工作总量是________． （2）甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？ （3）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 23. 【问题背景】如图1，在中，已知，，是的高，，，过点的直线，动点从点开始沿射线方向以的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以的速度向远离点的方向运动，连接、，设运动时间为秒． 【思考尝试】 （Ⅰ）请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）：________，________． （Ⅱ）当为多少时，的面积为？ 【深入探究】 （Ⅲ）如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由：此时的值为多少？ （Ⅳ）请利用备用图探究，当点在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$