精品解析：贵州省六盘水市第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

六盘水市第二中学2027届高一上学期12月月考 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第一册第一章一第五章5.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故选：D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同角的概念求解判断． 【详解】因为，又， 所以角是第三象限角. 故选：C. 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于ACD，取特殊值，举反例说明即可；对于B，由幂函数的单调性即可判断. 【详解】对于A，取，满足，但，故A错误； 对于B，因为幂函数在定义域内单调递增，又，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，则，故D错误. 故选：B. 4. 利用二分法求的零点，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于要找第二次求得的近似解所在的区间，只需把x＝1，，2代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可． 【详解】令f（x）＝x2﹣2， 所以f（1）＝﹣1＜0， f（）=＞0， f（2）＝2>0 所以第二次求得的近似解所在的区间应该是（）. 故选C． 【点睛】此题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力． 5. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数解析式先分析的奇偶性，然后根据时函数值的特点分析对应的图象. 【详解】因为且定义域为关于原点对称， 所以是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 又分母是指数函数，增长速度比分子快，故当时，， 故选：C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6. 幂函数的图象与坐标轴有交点，且，则的值（ ） A. 无法判断 B. 等于0 C. 恒小于0 D. 恒大于0 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的概念及性质求得，然后根据函数的单调性及奇函数性质转化求解即可. 【详解】由，解得或. 当时，；当时，. 因为函数的图象与坐标轴有交点，故. 又，所以， 因为为在R上单调递增的奇函数， 所以，即. 故选：D 7. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造扇形，根据已知条件求出半径，由扇形面积不出扇面面积. 【详解】如图，设，， 由弧长公式可得：，解得：， 扇形的面积， 扇形的面积 所以扇面的面积． 故选：D． 8. 已知定义在上的函数，满足，且，则（ ） A. 1 B. 11 C. 12 D. 1024 【答案】C 【解析】 【分析】令，求得，令，求得，进而计算即可. 【详解】根据题中的条件，令，则，所以， 令，则，又，所以， 则. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成弧度是 C. 化成角度是 D. 化成角度是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据弧度制和角度制的转化公式求得正确答案. 【详解】对于A：，所以化成弧度是，故A正确. 对于B，，化成弧度是，故B正确. 对于C，化成角度是，故C错误. 对于D，，化成角度是，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上有最小值-1 【答案】AB 【解析】 【分析】根据给定的函数，结合余弦函数的图象性质，逐项分析判断得解. 【详解】对于A，，的图象关于点不对称，A错误； 对于B，，的图象关于直线不对称，B错误； 对于C，由，得，函数在上递减，则在上递减，C正确； 对于D，由，得，D正确. 故选：AB 11. 已知函数，若存在不相等的实数满足且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，画出与的图象，数形结合得到，A正确；B选项，由对称性可知，；C选项，求出，，故，得到；D选项，变形得到，结合和对勾函数单调性得到取值范围. 【详解】A选项，画出与的图象如下： 要想满足，则，故A正确； B选项，由对称性可知，，故B错误， C选项，令，解得，故， 由，故，所以，故C正确； D选项，， 其中，而在上单调递减， 所以，则，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：函数零点问题：将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则是的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】既不充分也不必要 【解析】 【分析】解出，再利用集合之间关系以及充要条件的判断方法判断即可. 【详解】，解得， 显然与不具备包含关系， 则是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 13. 函数，且的图象恒过的定点的坐标为__________，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__________. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据指数函数图象性质可得，再利用基本不等式计算可得结果. 【详解】由函数，则当时，恒有，即. 由题意，可得，由， 则， 当且仅当且，即，等号成立. 故答案为：；； 14. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，求出t的取值范围. 【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是， 由复合函数单调性可知函数在上是增函数 所以，则，即 所以方程有两个不等的实根， 令，则，当时，所以方程有两个不等实根， 则，解得； 当时，方程在上有两个不等实根， 则，无解. 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简求值即可. （2）根据对数运算性质及换底公式化简计算即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式. 16. 已知是第三象限角，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式化简原式，即可得到结果. （2）先对式子除以，再分子分母同时除以，将第一问的结果代入即可. （3）因为角的终边与角的终边关于轴对称，所以，利用用诱导公式化简，再分子分母同除，即可得到结果. 【小问1详解】 根据诱导公式得， 因为是第三象限角，所以，所以． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 因为是第三象限角，且，角的终边与角关于轴对称， 则， 所以 17. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下两种函数模型可供选择：①，②，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 【答案】（1）应选择函数模型②， （2） ，理由如下： 依题意，得， ， ， ， . 【解析】 【分析】（1）根据表格数据选择函数模型，然后计算可求解析式； （2）根据指数幂运算公式计算可求解. 【小问1详解】 应选择函数模型②. 依题意，得，解得， 所以关于的函数解析式为. 【小问2详解】 略 18. 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，且. 动直线与的边共有两个公共点，即，在内且位于直线右侧的区域面积为. （1）求的解析式； （2）设，证明：是奇函数. 【答案】（1） （2）证明：因为，由（1）知， 所以， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，， 所以，故， 又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的定义，分段讨论即可求出函数的解析式； （2）由（1）中结果，结合条件得，再利用奇偶函数的判断方法，即可证明结果. 【小问1详解】 因为是以为斜边的等腰直角三角形，且，得到，所以， 当时，，当时，，当时，， 所以. 【小问2详解】 略 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数、、、，使得（其中、、、，），则称为的“重覆盖函数”． （1）试判断是否为的“重覆盖函数”，并说明理由； （2）若为的“重覆盖函数”，求实数的取值范围； （3）函数表示不超过的最大整数，如，，，若，为，的“重覆盖函数”，求正实数的取值范围． 【答案】（1） 由，可知． 由，可知，由，可得， 当时，方程只有一个实数解， 所以不是的“重覆盖函数”． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取，求出方程在时的解，结合“重覆盖函数”的定义判断即可； （2）由题意可得即对任意，存在2个不同的实数），使得（其中、），即，对进行分类讨论来进行求解； （3）先求出，再做出函数的图象，数形结合解决问题. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 对任意的，，可得， 由题意可得的定义域为， 即对任意，存在个不同的实数、，使得（其中、）． 因为，则， 所以，，即， 即对任意，方程有个实根， 当时，已有一个根， 故只需时，仅有个根． 当时，，符合题意； 当时，发现，， 则只需满足，解得， 综上得的取值范围为． 【小问3详解】 因为，， 当时，， 当时，且， 当且仅当时取等号，所以． 综上可得，即， 则对于任意，，要有个根， 的图象（部分）如图． 要使，有个根，则， 又，则，故正实数的取值范围为． 【点睛】思路点睛：本题难点在于对新概念的理解，只需根据定义将问题转化为对于定义域内任意实数，直线与函数的图象有个交点的问题，然后利用单调性或图象即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市第二中学2027届高一上学期12月月考 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第一册第一章一第五章5.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 利用二分法求的零点，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数的图象与坐标轴有交点，且，则的值（ ） A. 无法判断 B. 等于0 C. 恒小于0 D. 恒大于0 7. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，满足，且，则（ ） A. 1 B. 11 C. 12 D. 1024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成弧度是 C. 化成角度是 D. 化成角度是 10. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上有最小值-1 11. 已知函数，若存在不相等的实数满足且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则是的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 13. 函数，且的图象恒过的定点的坐标为__________，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__________. 14. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 16. 已知是第三象限角，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 17. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下两种函数模型可供选择：①，②，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 18. 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，且. 动直线与的边共有两个公共点，即，在内且位于直线右侧的区域面积为. （1）求的解析式； （2）设，证明：是奇函数. 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数、、、，使得（其中、、、，），则称为的“重覆盖函数”． （1）试判断是否为的“重覆盖函数”，并说明理由； （2）若为的“重覆盖函数”，求实数的取值范围； （3）函数表示不超过的最大整数，如，，，若，为，的“重覆盖函数”，求正实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $