精品解析：河北省石家庄市 行唐县第一中学2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市行唐一中七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，先化简多重符号，去绝对值，进行有理数乘方的运算，然后根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是正数，不符合题意； B、，是正数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是负数，符合题意； 故选D． 2. 2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先将数据化成原数，再确定a、n，写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得， ． 故选：A． 3. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　） A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5° 【答案】B 【解析】 【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案． 【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵∠1的度数是∠2的3倍， ∴4∠2=90°， ∴∠2=22.5°， 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°． 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则和乘法分配律的应用．合并同类项时，系数相加减，字母连同它的指数保持不变．乘法分配律要求乘数与括号内的每一项分别相乘． 【详解】解：A. ，故选项错误； B. ，故选项正确； C. ，故选项错误； D. ，故选项错误． 故选：． 5. 如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 6. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 7. 下图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的表示，根据角的表示方法逐项判断即可得出答案，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、顶点处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点处有二个角，不能用表示，错误； C、顶点处有三个角，不能用表示，错误； D、顶点处有一个角，且能同时用，，表示，正确． 故选：D． 8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， ∵方程的解是， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键． 9. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分段函数的应用，方程的解与检验，参数求解，理解流程图是解题关键． 先根据输入输出，算出参数，再分两种情况将代入表达式求出，最后检验解是否符合取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，当，， 解得， 则当时，；时，， 当，解得，满足条件； 当，解得，不满足条件． 故若输出的值为，输入的值为． 故选：． 10. ①与是同类项；②多项式常数项是；③是二次三项式④都是整式．其中判断正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项、多项式、整式的定义以及性质求解即可． 【详解】①与是同类项，正确； ②多项式常数项是-1，错误； ③是二次三项式，正确； ④都是整式，正确； 正确的有①③④ 故答案为：C． 【点睛】本题考查整式的相关概念和性质，掌握同类项、多项式、整式的定义以及性质是解题的关键． 11. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（    ） A. 6，5，2 B. 6，5，7 C. 6，7，2 D. 6，7，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+1，2b+4，3c+9，如上所示，明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，我们易得，明文的3个数与密文的几个数之间是一种对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造相应的方程，解方程即可解答． 【详解】根据题意知，a+1=7，2b＋4=18，3c+9=15， 可解得，a=6，b=7，c=2， 故选C. 【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果． 12. 如图，每个立方体的个面上分别写有到这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为，把这样的个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着两个面上的数字之和为，则图中“· ”所 在面上的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可结合题意，对图象分情况进行分析讨论即可求出结果． 【详解】由题意可知：正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，故第一个正方体的后面为3， ∵紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，则与它相接的第二个正方体的前面为5，对面为2，依此类推，与它相接的第三个正方体的前面为6，对面为1， ∴第三个正方体的左面为5，右面为2；或左面为2，右面为5． （1）当第三个正方体的左面为5，右面为2时，第四个正方体的左面为6，右面为1，第五个正方体的左面为7(不合题意舍去)； （2）当第三个正方体的左面为2，右面为5时，第四个正方体的左面为3，右面为4，第五个正方体的左面为4，右面为3． ∴第五个正方体的下面为5，上面为2；或下面为2，上面为5． ①当第五个正方体的下面为5，上面为2时，第六个正方体的下面为6，上面为1，第七个正方体的下面为7(不合题意舍去)； ②当第五个正方体的下面为2，上面为5时，第六个正方体的下面为3，上面为4，第七个正方体的下面为4，上面为3． 则“·”所在面上的数是3． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何的运算问题，掌握图象的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 一个锐角是，它的余角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据的余角是，代入求出即可． 【详解】解：余角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角和角的有关计算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：的余角是． 14. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值．先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是_______． 【答案】试 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “你”的对面是“试”， “考”的对面是“顺”， “祝”的对面是“利”， 故答案为：试． 16. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______． 【答案】20 【解析】 【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马． 【详解】解：设良马x天追上劣马， 根据题意得：240x＝150（x＋12）， 解得x＝20， 答：良马20天追上劣马； 故答案为：20． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，根据运算法则进行计算即可， （1）根据乘法分配律去括号，再进行乘除，最后加减混合运算即可； （2）先算乘方和括号里面的，再算乘除加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所画的直线； 【小问2详解】 如图，射线即为所画的射线， 【小问3详解】 如图，线段即为所画的线段， 【小问4详解】 如图，点P即为所画的点， ． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 【答案】（1）是“美好方程”，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出的值即可． 【小问1详解】 解方程得， 解方程得， 因为， 所以这两个方程是“美好方程”； 【小问2详解】 解方程得， 根据题意，方程的解为：， 所以， 解得． 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式， 由结果与a的取值无关，得到，解得． 【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 21. 已知有理数a，c满足，b是最小的正整数． （1）直接写出a，b，c的值； （2）设a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C在轴上两动点P，Q分别从A，B同时向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，设经过t秒后P，Q重合，求t的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正整数的定义，绝对值的非负性，平方的非负性和动点表示， （1）根据正整数的定义求得b，利用绝对值的非负性和平方的非负性求得a和c； （2）根据题意可得出点P和点Q对应的数，列出代数式求解即可． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ， ，，解得，； 【小问2详解】 解：根据题意得秒后，点P对应的数为，点Q对应的数为， ∵P，Q重合， ∴．化为．解得． 22. 列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题： 她付的钱怎么 比我还少？ 收银台 “元旦”大酬宾 跳绳每根35元 超过10根， 享受八折优惠 （1）购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需_____元； （2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示） （3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，需元，当时，需元 （3）有可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别列出代数式即可； （3）设小明买跳绳x根，小红买跳绳根，根据小红比小明少付款7元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：购买8根跳绳需（元）； 购买12根跳绳需（元）； 故答案为：280；336． 【小问2详解】 解：当时，需元； 当时，需元． 【小问3详解】 解：有可能，理由如下： 设小明买跳绳x根，小红买跳绳根，根据题意得： ， 解得：， （根）， ∴当小明买跳绳9根，小红买跳绳根时，小红比小明少付款7元． 23. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决：（1）若，则该长方体纸盒的底面边长为_________；该长方体纸盒的体积为_________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： 问题解决：（2）若，该长方体纸盒的表面积为多少? 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； （2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： ； ∴长方体纸盒的表面积为． 24. （1）特例感知： 如图①，已知线段，线段在线段上运动，分别是的中点． ①若，则_______． ②在线段的运动过程中，线段的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出的长度，如果发生变化，请说明理由． （2）知识迁移： 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则_______； ②请你猜想和三个角之间有怎样的数量关系． （3）类比探究： 如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有k的式子表示的度数． 【答案】（1）①16；②；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； ②根据线段的中点得到，，求得，可得结论； （2）①根据角平分线的定义得到，，求得，可得结论； ②根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论； （3）根据已知得，，求得，，可得结论． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； ②不变，理由如下： ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴线段的值为； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ ； （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄市行唐一中七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各数中，负数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 3. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　） A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5° 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. ①与是同类项；②多项式常数项是；③是二次三项式④都是整式．其中判断正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 11. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（    ） A. 6，5，2 B. 6，5，7 C. 6，7，2 D. 6，7，6 12. 如图，每个立方体的个面上分别写有到这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为，把这样的个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着两个面上的数字之和为，则图中“· ”所 在面上的数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 一个锐角是，它的余角是______度． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是_______． 16. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 21. 已知有理数a，c满足，b是最小的正整数． （1）直接写出a，b，c的值； （2）设a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C在轴上两动点P，Q分别从A，B同时向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，设经过t秒后P，Q重合，求t的值． 22. 列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题： 她付的钱怎么 比我还少？ 收银台 “元旦”大酬宾 跳绳每根35元 超过10根， 享受八折优惠 （1）购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需_____元； （2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示） （3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 23. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决：（1）若，则该长方体纸盒的底面边长为_________；该长方体纸盒的体积为_________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： 问题解决：（2）若，该长方体纸盒的表面积为多少? 24. （1）特例感知： 如图①，已知线段，线段在线段上运动，分别是的中点． ①若，则_______． ②在线段的运动过程中，线段的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出的长度，如果发生变化，请说明理由． （2）知识迁移： 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则_______； ②请你猜想和三个角之间有怎样的数量关系． （3）类比探究： 如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有k的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $