精品解析：山东省东营市垦利区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年第一学期期末质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长为（ ） A 6 B. C. 8 D. 3. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 固体糖溶于水可得到糖水．现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（瓶中固体糖质量与糖水质量比值），其中描述甲、丙的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含固体糖质量最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6 若抛物线平移后经过原点，则抛物线经过了（ ） A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米． A. B. C. D. 9. 如图，是直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为 A. B. C. D. 10. 如图，开口向下的抛物线交y轴正半轴于A点，对称轴为直线，则下列结论：①；②若抛物线经过点，则；③若，是抛物线上的两点，且，则；④若k为任意实数，则．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． 13. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 _______m．（结果保留根号） 14. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 _____． 15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 16. 如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接交于点P，则的正切值是_______． 17. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________． 18. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）请直接写出这个几何体的体积为 ，表面积（包括底面）为 ． 21. 李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字，，，，王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字，，．张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片，分别用、表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字． （1）请用画树状图法或列表法写出所有等可能的结果； （2）求抽出的能使关于的一元二次方程有实数根的概率． 22. 如图，是的直径，点D是延长线上的一点，点C在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积． 23. 图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图2，当活动杆处于水平状态时，直接写出可伸缩支撑杆的长度．（结果保留根号） （2）如图3，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果精确到）．（参考数据：） 24. 如图，在中，，，点P为上一点，过点P作交于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交l于点D，轴交直线l于点E，求的最大值； （3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期末质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为的值，进行判断即可． 【详解】解：A、，故点不在双曲线上，不符合题意； B、，故点不在双曲线上，不符合题意； C、，故点不在双曲线上，不符合题意； D、，故点在双曲线上，符合题意； 故选D． 2. 在中，，，，则长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟知余弦的定义：邻边比斜边，是解本题的关键．根据三角函数的知识进行解答即可． 【详解】解：在中，，，， ， 解得：， 故选：A． 3. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是： ， 故选B． 4. 固体糖溶于水可得到糖水．现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（瓶中固体糖质量与糖水质量的比值），其中描述甲、丙的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含固体糖质量最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，根据题意可知，的值即为糖水中含糖固体质量，再根据图象即可确定乙瓶糖水中含糖固体质量最少，丁瓶糖水中含糖固体质量最多，甲、丙两瓶糖水中含糖固体质量相同解题即可． 【详解】解：根据题意，可知的值即为糖水中含糖固体质量， ∵描述甲、丙两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴甲、丙两瓶糖水中含糖固体质量相同， ∵点乙在反比例函数图象下面，点丁在反比例函数图象上面， ∴乙瓶的的值最小，即糖水中含糖固体质量最少，丁瓶的的值最大，即糖水中含糖固体质量最多， 故选: D． 5. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论． 【详解】解：连接OB，OC，如图， ∵正方形ABCD内接于， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6. 若抛物线平移后经过原点，则抛物线经过了（ ） A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，先把化为顶点式，再根据每个选项的平移情况得出对应的解析式，再把代入进行计算，算出时，则平移后经过原点，即可作答． 【详解】解：依题意，， A、向上平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； B、向下平移个单位，得，把代入，经过原点，故该选项符合题意； C、向左平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； D、向右平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于O， 由题意得，分别是正方形四条边的中点， ∴点O为正方形的中心， ∴， 根据题意，可得扇形的面积等于扇形的面积， ∴， ∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半 ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 8. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意，得到地毯的长度为的长，利用正切定义求得即可求解． 【详解】解：在中，，米， ∴（米）， ∴地毯的长度为米． 故选：B． 9. 如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，即，则有，进而可得，然后根据三角形外角的性质是可进行求解． 本题主要考查垂径定理的推论及圆周角定理，熟练掌握垂径定理的推论及圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵经过中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，开口向下的抛物线交y轴正半轴于A点，对称轴为直线，则下列结论：①；②若抛物线经过点，则；③若，是抛物线上的两点，且，则；④若k为任意实数，则．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟悉相关性质是解答此题的关键． 由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：对称轴是直线， ，即，即，故①符合题意； 抛物线经过点，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点为， 当时，，故②符合题意； 当，则， 当，则， 当，无法判断，故③不符合题意； 当时，， 当时，， ∵时函数值最大， ∴，即，故④正确． 综上所述，正确的有：①②④． 故选：C． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可得答案． 【详解】解：由题意得：，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0． 12. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案. 【详解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1， ∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2）， 设反比例函数解析式为， 将点（1,2）代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：. 【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题. 13. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 _______m．（结果保留根号） 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，分别在和中利用锐角三角函数关系得出，的长，进而求出该旗杆的高度． 【详解】解：在，米，， ∴， 解得：米， 在，米，， ∴， 解得：米， 故该校的旗杆高约为：（米）， 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 _____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由二次函数的图象直接得出结论． 【详解】解：由函数图象可得，不等式的解集是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查二次函数与不等式（组）关系，关键是数形结合思想的应用． 15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 【答案】10 【解析】 【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键． 16. 如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接交于点P，则的正切值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查网格中求角的正切值，将直线向下平移，得到，连接，易得为直角三角形，，求出的正切值即可． 【详解】解：将向下平移1格，得到，连接，设小正方形的边长为1，则：， ∴， 由图和勾股定理可知：，，， ∴； 故答案为：2． 17. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________． 【答案】24 【解析】 【分析】设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可． 【详解】解：设， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴，则点D到的距离为a， ∵为的直径， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征． 18. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得，然后等面积法即可求解． 【详解】如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ∴， 在中， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值． （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值； （2）原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）请直接写出这个几何体的体积为 ，表面积（包括底面）为 ． 【答案】（1）见解析 （2）6，24 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图、几何体的体积和表面积． （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）6块小正方体的体积，即为几何体的体积，数三个视图有多少个小正方形，小正方形的个数乘以2，再乘以小正方形的面积即可得几何体表面积． 【小问1详解】 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： 【小问2详解】 解：几何体的体积为， 几何体的表面积（包括底面）为， 故答案为：6，24． 21. 李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字，，，，王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字，，．张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片，分别用、表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字． （1）请用画树状图法或列表法写出所有等可能的结果； （2）求抽出的能使关于的一元二次方程有实数根的概率． 【答案】（1），，，，，，，，，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，概率公式，一元二次方程根的判别式． （1）画出树状图，然后写出所有的可能取值即可得解； （2）利用根的判别式求出、的关系式，然后进行验证找出适合的，再根据概率公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 所有可能情况为：，，，，，，，，，，，． 【小问2详解】 解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 整理可得：， ∴适合的有，，共个， 所以，． 22. 如图，是的直径，点D是延长线上的一点，点C在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，解直角三角形，求不规则图形的面积： （1）连接，等边对等角得出，结合角的和差关系求出，即可得证； （2）利用直角三角形的面积减去扇形的面积进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 即， ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 23. 图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图2，当活动杆处于水平状态时，直接写出可伸缩支撑杆的长度．（结果保留根号） （2）如图3，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果精确到）．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，根据题意可得：，，从而可得，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）过点作，交的延长线于点，交于点，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义可设，则，从而利用勾股定理进行计算可求出和的长，进而可求出和的长，最后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为， 由题意得：，， ， ， 在中，， 可伸缩支撑杆的长度为； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点，交于点， 解：由题意得：，，， 在中，， 设，则， ， ， ， 解得：， ，， ， ， ， ， 在中，， 此时可伸缩支撑杆的长度为． 24. 如图，在中，，，点P为上一点，过点P作交于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）； （2）图见解析，在时随x的增大而增大，随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数综合应用，涉及一次函数及图象，相似三角形判定与性质． （1）由，得，可得，，即可得到答案； （2）描点画出图形，再由图象得在时随x的增大而增大，随x的增大而减小； （3）先求出时，x的值，再观察图象可得x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长与的周长之比， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，，； 描点，画出图象如图： 由图象可得，在时随x的增大而增大，随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得或（舍去）， 观察图象可得，当图象在上方时，x的范围是， ∴当时，x的取值范围是． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交l于点D，轴交直线l于点E，求的最大值； （3）设F为直线l上点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定出点B、C坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）设出点P的坐标，进而得出点D、E的坐标，进而表示出的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答； （3）分为边和对角线两种情况，分别利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点B、C， ∴、， ∵点B、C在抛物线解上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设， ∵点P在直线l下方的抛物线上，轴，轴，点D，E都在直线上， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的最大值是3． 【小问3详解】 解；抛物线的解析式为， 令，解得：或， ∴，， ∴， 若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形， ①当以为边时，则且， 设，则， ∴ ∴，解得：或(与A重合，舍去)， ∴； ②当以为对角线时，设，则， 由平行四边形对角线中点坐标相同可得：， 解得：或与（A重合，舍去）， ∴． 综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，此时点F的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法、二次函数的最值、平行四边形的性质、中点坐标、两点间距离公式、平行四边形的判定等知识点，灵活运用分类讨论思想是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$