贵州省铜仁市2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题

铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测 高三数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在某校高一年级参加的一次质量检测中，共有1500名学生参加数学考试.为了解本次考试考生的数学成绩情况，本中抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示），据图中数据，则（ ） A. 该样本中学生成绩的中位数一定大于75 B. 该样本中学生成绩的极差介于40至50之间 C. 该样本中学生成绩的平均值介于70至80之间 D. 若成绩不低于60分为及格，估计该校高一年级学生数学及格人数不超过1300 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知矩形中，，将沿折起至，使二面角是直二面角，则三棱锥的外接球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得9分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 当时，与圆相切 B. 当时，被圆所截得的弦长为 C. 对任意，与圆均有公共点 D. 设与圆相交于不同两点，且，则 10. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. 外接圆半径 C. ， D. 若是边中点，则 11. 已知函数.则（ ） A. 当时，若有两个零点，则的值是或 B. 若，，且，则的最小值是 C. 对任意恒有 D. 若存在极值点，且，其中，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 已知是等差数列的前项和，且，则__________. 13. 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数.在不超过30的质数中任取两个不同数，则其和是偶数的取法有__________种. 14. 已知边长为的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则的方程是__________；设点在直线上，过点的两条直线分别与相切于两点，记直线的斜率分别为，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在数列中，点在直线上；在等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，上的点到两焦点的距离之和等于4. （1）求椭圆的方程； （2）过焦点作斜率为1的直线与椭圆相交于两点.求的面积. 17. 如图，在三棱台中，分别是的中点，. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 已知函数. （1）求的最值； （2）求正整数，使其满足且； （3）若，求证：. 19. 现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次. （1）若，求抽到的4个数字互不相同的概率； （2）在统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计. （i）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：） （ii）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为，试利用这组样本并结合（i）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数） 铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测 高三数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得9分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 【12题答案】 【答案】33 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）在三棱台中，连接，令，连接， 由，得，由为中点，得，而， 则四边形为平行四边形，为中点，又为中点，因此， 而平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）最大值是，无最小值； （2），； （3） 设，求导得，当且仅当时取等号， 函数在上递增，由，得，即， 则，即， 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $