广东省茂名市电白区2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量监测 高二数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 3. 若直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 中，，，则的面积（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 今有水平相当棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（ ） A. 甲24000元，乙24000元 B. 甲32000元，乙16000元 C. 甲40000元，乙8000元 D. 甲36000元，乙12000元 6. 若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合，则集合中元素个数为（ ） A. B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点（、均在轴右侧）.已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知方程（m为实数）表示的曲线C，则（ ） A. 曲线C不可能表示一个圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 10. 已知随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件与事件相互独立 B. 若，则事件与事件互为对立 C 若事件两两独立，则 D. 若事件两两互斥，则 11. 如图，曲线的形状是一个斜椭圆，其方程为，点是曲线上的任意一点，点为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线关于对称 B. 的最大值为 C. 该椭圆的离心率为 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若双曲线的实轴长为，则正数___________. 13. 已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是___________. 14. “若点P为椭圆上的一点，，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆，点P是椭圆上的点，在点P处的切线为直线l，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． 16. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于或小于时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在时记为区间. 组号 分组 频数 （1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率； （2）从区间的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于内的概率. 17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知圆关于直线对称. （1）求圆标准方程； （2）若直线与圆相交于、两点，求； （3）在（2）前提下，若点是圆上的点，求面积的最大值. 19. 如图，已知抛物线，过点作斜率为的直线，分别交抛物线于与，当时，为的中点. （1）求抛物线的方程； （2）若，证明：； （3）若直线过点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标. 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 高二数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 由题知，设， ，代入抛物线可得， ， 又， 同理 （3）证明如下： 因为， 所以，代入点得①， 设，同理， 过点② ， 结合①②可得 又因为 所以，整理得 所以直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $