广东省茂名市电白区2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量监测

高二数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知点，则直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（   ）

A.  B. 5 C.  D. 1

3. 若直线与直线平行，则与之间的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 中，，，则的面积（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. 今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（    ）

A. 甲24000元，乙24000元 B. 甲32000元，乙16000元

C. 甲40000元，乙8000元 D. 甲36000元，乙12000元

6. 若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（   ）

A.  B. 1 C.  D.

7. 如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合，则集合中元素个数为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 过双曲线的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点（、均在轴右侧）.已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知方程（m为实数）表示的曲线C，则（   ）

A. 曲线C不可能表示一个圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

10. 已知随机事件，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则事件与事件相互独立

B. 若，则事件与事件互为对立

C. 若事件两两独立，则

D. 若事件两两互斥，则

11. 如图，曲线的形状是一个斜椭圆，其方程为，点是曲线上的任意一点，点为坐标原点，则下列说法正确的是（    ）

A. 曲线关于对称 B. 的最大值为

C. 该椭圆的离心率为 D. 的最大值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若双曲线的实轴长为，则正数___________.

13. 已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是___________.

14. “若点P为椭圆上的一点，，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆，点P是椭圆上的点，在点P处的切线为直线l，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 直线经过两直线和的交点．

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与圆相切，求直线的方程．

16. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于或小于时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在时记为区间.

组号
分组