江苏省泰州市兴化市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度兴化市1月期末质量监测 高一数学试题 (本卷满分150分考试时间120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的远项甲，只有一项是符台目要采 的。 1.已知in写-刘-号，则cor+)等于 6 A B. .号 2.已知集合A={xs2,B={a,0},且BsA,则实数a的取值范围是（) A.[-2,2] B.【-2,0)U(0,2] C.(-2,2） D.（-2,0u(0,2) 3.a>背是ma>万的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 4.如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心0到地面的距离为41米，每30 分钟按逆时针方向转动1圈.若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O 为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,设从点运动到点P时所经过的 时间为t(单位：分钟)，且此时点P距离地面的高度为h(单位：米)，则是关于t的函数.当 t∈R时，h(g)=() A.40sin -引 B.40sn(30-君+41 c.40(:-君引-4 D.40如(0-引-4 [logz (0<x<2) 5.设f(x)= m() (2<x<10)' 若存在实数，x2,为，x4满足为<2<为<x4,且 f)=f6)=f5)=6),则色-2-2的范圈是（) XX2 第顷，共4页 A.(0,12) B、(416) C.(9,21) D.15,25) 6.已知关于x的不等式ar2+ax+4>0的解集为(-o,m)(急+树， 其中m<0,则会+的最小值 为() A.-4 B.4 C.5 D.8 7.已知函数f(x)=a(a>0且a*)在区间[2,3]上单调递增，则a的取值范围为（) a( B.(L+o） c.o] D. 8.已知函数f()=(-1)+片， 若对于任意的x∈[2,3]，不等式f(x)+f(a-2x)s1恒成立，则实 数a的取值范围是（) A.（o0,2) B.(-0,2] C.（-∞，4) D.（-∞，4] 二、多选题 9.函数/闭=4si如(ox+p4>0,@>00cp<号的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 () Af=2(2x+g) B。的一个单谓港端区同为刘告引 C.函数倒的图象关于点（受0对称 D.若函数>0在0网上没有零点，则e0吕) 10.设函数f(x)的定义域为R,f(x-I)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(-1，时， f(x)=-x2+1,则下列结论正确的是() B.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 C.f(x)在(6,8)上为增函数 D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数根 1山.已知函数y=f+)-2为定义在R上的奇函数，又函数g)=2x- -1 且f(x)与g(x) 的函数图象恰好有2024个不同的交点(x,),B(:2,y2),,P24(x24,y224),则下列叙述 中正确的是() A.f(x)的图象关于(2,2)对称 B.f(x)的图象关于(1,2)对称 第2页共4页 C.为+为2+…+2024=2024 D.%+2+…+y224=2024 三、填空题 12求函数f()=5sim3x+牙+2的对称中心 13.在数学中连乘符号是“T”例如：若xeN,则门x=1x2x3×…x10.已知函数 )=1ognc+2,gm)-1f,名meN,且2<ms2024,则使g(m)为整数的m共 有个 14.若f(x)是定义在(-o,0)儿U(0,o)上的奇函数，且f(2)=6,若对任意的两个正数名，2，都有 f)-/三<0，则因-3>0的解集为 为-3 四、解答题 15(1)已知tana是关于x的方程2x2+x-1=0的一个实根，且a是第一象限角，求 3sin2a-sinacosa+2cos2a的值： (2)已知na+coa=克，且aQ小，求过a 的值。 sina cosa 16.已知函数f(x)=log2(ax2-4x+1). (I)若f(x)的值域为R,求a的取值范围： ®设<1+os对xe[别]恒成立， 求a的取值范围， 第3页共4页 17、目知函数f(x)=+og(9+),(keR)是偶函数 (1)求的值， (2)若f)-（合x+0小> 0对于任意x恒成立，求b的取值范围， (3)若函数()=9/宁+2m3+1,x@0,1og,8],是否存在实数m使得h(x)的最小值为0？ 若存在，求出m的值、若不存在，请说明理由。 18、 设函数f)=+止（a>0且a1,k为带数). a (1)若f(x)为奇函数，求不等式f(x)>0的解集： ②)若f(x)为偶函数，且f)=弓，证明：f(x)在0，+∞)单调递增： (3)设函数g(x)-f(2x)+m时(x)(m∈R),在第(2)问的条件下，若%∈[，2]，3x∈[0,2]，使 ∫()2g(:)成立，求实数m的取值范围， 19.已知函数=sm骨8间-之 诺受小-- (2)设函数h(x)=lnr+f(),证明：h(x)在(0，+o)上有且仅有一个零点x,且 8k》>- 第4页共4页 2024—2025学年度兴化市1月期末质量监测 高一数学试题 （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则等于 A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设从点运动到点时所经过的时间为（单位：分钟），且此时点距离地面的高度为（单位：米），则是关于的函数．当时，（ ） A. B. C. D. 5. 设，若存在实数满足，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8 7. 已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的一个单调递增区间为 C. 函数的图象关于点对称 D. 若函数在上没有零点，则 10. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点是函数的一个对称中心 C. 在上为增函数 D. 方程仅有6个实数根 11. 已知函数为定义在上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，则下列叙述中正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. D. 三、填空题 12. 求函数的对称中心为______． 13. 在数学中连乘符号是“Π”，例如：若，则，已知函数，，，且，则使为整数的共有__________个. 14. 若是定义在上的奇函数，且．若对任意的两个正数，都有，则的解集为__________ 四、解答题 15. （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值． 16. 已知函数． （1）若的值域为，求的取值范围； （2）设对恒成立，求的取值范围． 17. 已知函数，是偶函数. （1）求的值； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围； （3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 18. 设函数（且，为常数）. （1）若为奇函数，求不等式的解集； （2）若为偶函数，且，证明：在单调递增； （3）设函数，在第（2）问的条件下，若，，使成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求； （2）设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且. 2024—2025学年度兴化市1月期末质量监测 高一数学试题 （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） ；（2） ． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，的解集为，当时，的解集为； （2） 因为为偶函数，则，得， 移项可得，所以，即， 由得，解得或， 所以， 任取，且， 则 ， 因为，则，，所以， 所以，所以在单调递增； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）由题意得. ①当时，，所以单调递增. 又，由于，而， 所以.又， 所以由零点存在定理得在内有唯一零点，使得. 当时，，所以，则在上无零点； 当时，，所以，则在上无零点. 综上，在上有且仅有一个零点. ②由①得，且， 则. 由函数的单调性得函数在上单调递增， 则， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $