精品解析： 河北省邯郸市永年区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【详解】收入100元元，支出100元为元， 故选A． 【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 2. 小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 3. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误； B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中、、表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 4. 在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①，没有未知数，不是方程，此选项不符合题意； ②，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ③，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ④，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ⑤，有未知数，不是等式，不是方程，此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列式子中，与的和是单项式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断，同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，与系数无关． 本题考查了同类项，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 A. 与不是同类项，不符合题意； B. 与是同类项，符合题意； C. 与是同类项，不符合题意； D. 与不是同类项，不符合题意； 故选：B． 6. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 7. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A. 如果，那么 B. ，那么； C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：A．如果，那么，正确； B．如果，那么，原说法错误； C．如果，那么，正确； D．如果，那么，正确； 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 多项式是二次三项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的系数、次数、项数和常数项的概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，选项错误； B、的次数是4次，原说法错误，选项错误； C、多项式是二次三项式，原说法正确，选项正确； D、的常数项为，原说法错误，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键． 9. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A与点C重合和点A与点D重合两种情况解答即可． 本题考查了线段的中点，线段的和，分类思想的应用，熟练掌握线段的中点是解题的关键． 【详解】解：∵，，M，N分别它们的中点， ∴，， 当点A与点C重合时， ； 当点A与点D重合时， ， 故选：C． 11. 我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列说法正确的是（ ） A. 设绳子长为x尺，则所列方程为 B. 设井深为x尺，则所列方程为 C. 井深8尺 D. 绳子的长是32尺 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的应用，设不同未知数解答即可． 本题考查了古籍中的一元一次方程，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：设绳子长为x尺，根据题意，得， 解得， 故（尺）． 设井深为x尺，根据题意，得， 故A，B，D都是错误的，C是正确的， 故选：C． 12. 观察如图所示图形，它们是按一它规律排列的，依照此规律，第个图形中点的个数一共有（ ） A. 个 B. 个 C. D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律的探究，解题关键是找到各图形中点的个数的变化规律．由已知图形得出点的个数是从1到序数连续整数和的3倍，据此可得答案． 【详解】已知第一个图形有3个点， 第二个图形有个点， 第三个图形有个点， ， 第个图形有个点， 故选：D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 已知关于的方程的解是，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1． 14. 如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=_____ °． 【答案】121° 【解析】 【分析】由，，即可求得∠，再根据角的和差即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴∠， ∴∠∠BOD+∠AOB=78°+43°=121°． 故答案为：121°． 【点睛】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，明确题意、掌握解答的方法是解题的关键． 15. 若代数式的值与的取值无关，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减即化简求值问题，原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．根据折叠后，折痕为角平分线，进行求解即可．掌握折叠的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：45． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）按照含有乘方的混合运算法则计算即可； （2）按照含有乘方的混合运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： = = =． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 已知：，． （1）求； （2）若a、b满足，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据添括号，去括号，合并同类项计算即可； （2）根据非负数的性质求出a和b的值，代入计算即可． 本题考查了整式的加减，代数式的求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 20. 如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成：（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长至点F，使得；并比较与的数量关系是_______ （4）在直线上确定一点E，使它到点D、点B的距离和最小． 【答案】（1）如图，直线即为所画的直线； （2）如图，射线即为所画的射线； （3）如图，线段即为所画的线段， （4） 如图，点E即为所画的点．     【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可，根据两点之间线段最短比较即可； （4）连接交于E即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵ ∴； 【小问4详解】 略 21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2） （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了线段的应用，线段的中点，线段的和（差）等知识点， （1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点E在点A左边和右边两种情形求解； 熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键． 【小问1详解】 以A为端点的线段为：； 以C为端点的线段为：； 以B为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵点B为的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 当点E在线段上时， ， 当点E在线段的延长线上时， ， ∴的长是4或． 22. 有一个数学游戏，如图1，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照 (或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． （1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果； （2）小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论． 【答案】（1）； （2） 设A表示的数为x根据题意，得的算式为： ． 根据题意，得的算式为：， ， 又 ． 故结论正确． 【解析】 【分析】（1）根据设定的运算法则列式，根据有理数的混合运算解答即可； （2）根据列式，去括号，合并同类项，比较结果解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 又． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，去括号，合并同类项熟练掌握运算法则是解题的关键． 23. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需 　　元；购买12根跳绳需 　　元； （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】（1）280，336 （2）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折， 设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，根据题意得：，解得：，（符合题意）， 答：有这种可能性． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，结合未超过10根，列式计算即可． （2）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，根据题意列出关于x的一元一次方程，解之，并做出判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 即购买8根跳绳需280元， （元）， 即购买11根跳绳需308元， 故答案为：280，308． 【小问2详解】 略 24. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，　　； （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是　　； （3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （4）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出n的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）互余或 （3） （4）能，α的度数为°或 【解析】 【分析】本题主要考查三角板中的角度计算，角平分线的概念，一元一次方程的应用，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义求出即可； （2）由和平角的概念求解即可； （3）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （4）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可． 【小问1详解】 解：，与射线重合， ， ， ； 【小问2详解】 ∵ ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得，， 是的角平分线， ， ∴ ， ； 【小问4详解】 解：能； ①当在内时： ，， 则， 解得：； ②当在外时： ，， 则， 解得：． 综上所述，的度数为°或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 2. 小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 3. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 4. 在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列式子中，与的和是单项式的是（　　） A. B. C. D. 6. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 7. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A. 如果，那么 B. ，那么； C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 多项式是二次三项式 D. 的常数项为1 9. 计算（ ） A. B. C. D. 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 11. 我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列说法正确的是（ ） A. 设绳子长为x尺，则所列方程为 B. 设井深为x尺，则所列方程为 C. 井深8尺 D. 绳子的长是32尺 12. 观察如图所示图形，它们是按一它规律排列的，依照此规律，第个图形中点的个数一共有（ ） A. 个 B. 个 C. D. 个 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 已知关于的方程的解是，则的值为___________． 14. 如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=_____ °． 15. 若代数式的值与的取值无关，则的值为________． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则_____°． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知：，． （1）求； （2）若a、b满足，求的值． 20. 如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成：（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长至点F，使得；并比较与的数量关系是_______ （4）在直线上确定一点E，使它到点D、点B的距离和最小． 21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 22. 有一个数学游戏，如图1，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照 (或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． （1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果； （2）小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论． 23. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需 　　元；购买12根跳绳需 　　元； （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 24. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，　　； （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是　　； （3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （4）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出n的度数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $