江西省南昌市第五中学实验学校2024--2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

南昌五中实验学校2024－2025学年第一学期期末考试 初三数学试卷 分值：117分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 5. 小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制成如图所示的条形统计图，下列结论错误的是（　　） A. 中位数是80次 B. 平均数是79次 C. 众数是5次 D. 10分钟内心跳总次数是790 6. 如图中，，若记图中阴影部分的面积为，为，则下列关于的图象中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 12月13日，工业和信息化部运行监测协调局公布2024年前11个月通信业经济运行情况．根据显示，截至11月末，我国基站总数达419.1万个．其中数据419.1万用科学记数法表示为______． 8. 分解因式：=__________________. 9. 计算：______． 10. 已知是一元二次方程的一个根，则______． 11. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 12. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在线段上，以点D为圆心，为半径作，且与的两边相切，则x的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：． 14. 已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． 15. 在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点； （2）如图2，在上找出一点，使点是的中点． 16. 春节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，春节吃饺子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种不同口味的饺子进行销售，经了解．每包乙种饺子的进价比每包甲种饺子的进价多2元，用1000元购进甲种饺子的包数与用1200元购进乙种饺子的包数相同．求甲种饺子每包的进价是多少元？ 17. 如图，在中，过A点作，交的平分线于点D，点E在上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表 摸球次数 白球频率 （1）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于　　　（精确到）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是　　　． （2）从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列表法或树状图求摸到个蓝球、个白球率． 19. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 20. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于点P，轴于点C，且，点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，_________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 22. 在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点唯一吗？ （2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为  ； ②面积的最大值为  ； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明． （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且． 若，则线段长为  ． 六、解答题（本大题共1小题，每小题11分，共11分） 23. 综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）．抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图像，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为． 初步感知 （1）连接，当与轴平行时，则点坐标为______； （2）当时，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围； 延伸探究 （3）以原点为中心，边长为2构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于，请直接写出的值． 南昌五中实验学校2024－2025学年第一学期期末考试 初三数学试卷 分值：117分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或1 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）6；（2） 【14题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ． 【15题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于点，点就是所求作的点； （2） 画图如下：则点就是所求作的点． 【16题答案】 【答案】每包甲种饺子的进价为10元，每包乙种饺子的进价为12元 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）． （2）的长度约为 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【21题答案】 【答案】（1）15；88.5；98 （2）A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好 （3）69人 【22题答案】 【答案】（1）① 2；② （2） 证明：如图，延长，交圆于点，连接， 点在圆上， ， ， ， ，即； （3） 六、解答题（本大题共1小题，每小题11分，共11分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）与之间的函数关系式；（3）的值为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $