2.4 二元一次方程组的应用 课件 2024-2025学年 浙教版数学七年级下册

二元一次方程组的应用第五讲 浙教版 七年级下册 目录 壹 根据实际情况列方程组 贰 利用方程解决实际问题 叁 不定方程的应用 “二元一次方程组” 带着“应用题” 又来啦！~ 王的蔑视 还是OK滴~ 卖萌可以混过去吗？ 1 2 3 根绝实际情况列方程组 第一章 审 设 列 解 验 答 ：审题，理清关系 ：①直接法；②间接法. ：根据等量关系列出方程 ：解方程，求未知数的值 ：是否正确和符合题意 ：勿忘 目标 理清题目 设准未知数 列出方程 经典回顾之鸡兔同笼： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 设法1：设鸡x只，兔y只， 由题意得 设法2：设鸡腿x只，兔腿y只，由题意得 应用题解题步骤 例1. 绍兴环城河历史悠久．为打造沿河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工程队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：乙： 根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：表示_____________________，表示________________________ 乙：表示________________________，表示________________________ 工程队用时天数 工程队用时天数 工程队整治河道长度 工程队整治河道长度 18 18 甲的x表示？ A. A工程队用时天数 B. B工程队用时天数 C. A工程队整治河道长度 D. B工程队整治河道长度 根据方程找未知数 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．有位同学根据题意列的方程如下： ，则此同学的设元方法为（ ） A．设大和尚有人，小和尚有人 B．设小和尚有人，大和尚有人 C．设小和尚吃馒头个，大和尚吃馒头个 D．A和C都有可能 练1. 例2. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？ B型盒 A型盒 乙 甲 根据题意列方程 解：设做成的A型盒个，B型盒的个，根据题意完成表格： 若两种纸片刚好用完，则做成的A型盒个数是 个．此时，B型盒可以做 个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）． A型盒（个） B型盒（个） x y 长方形纸片(张) 4x 3y 正方形纸片(张) x 礼品盒 板 材 例2. B型盒 A型盒 乙 甲 B型盒做多少个？ A. 30 B. 40 C. 50 D. 根据题意列方程 如图，现有图甲所示的长方形纸板360张和正方形纸板140张，制作图乙所示的两种长方体形状的无盖纸盒，刚好全部用完．问能制作A型盒子、B型盒子各多少个？若设能做成个型盒子，个型盒子，则依题意可列出方程组如果设做型盒子用了正方形纸板张，做型盒子用了正方形纸板y张，则以下列出的方程组中正确的为（　　） A． B． C． D． 横式纸盒 竖式纸盒 图乙 图甲 A B 练2. 水滴石穿 狗急跳墙 厚此薄彼 安然无恙 头重脚轻 休息时间——看图猜成语 利用方程解决实际问题 第二章 几何应用题 关键： 通过图形内在关系，找到等量关系 如图的“卡车”由两个一模一样的长方形，一个正方形 ，一个等腰直角三角形，两个圆组成，已知“卡车”车 身总长8cm，则正方形的边长为_________. 2cm 例3. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？ 14cm 6cm C B D A A. 42 B. 44 C. 48 D. 54 列方程解几何图形问题 如图，宽为100的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400 B．800 C．1200 D．1600 100 练3. 不定方程的应用 第三章 不定方程 不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制 （如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组. x+y=3 x，y均为正整数 例5（1）二元一次方程的非负整数解是______________ 方程有几组非负整数解(x,y都是非负整数) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 不定方程 不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制 （如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组. 例5（2）三元一次方程组 的正整数解是______________ 方程有几组正整数解？ (x,y,z都是正整数) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例4. 小明打算将120万册的各类图书运往某地，现有甲、乙、丙三种车型供选择每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）： ⑴若全部货物都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲乙两种车型各几辆？ 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（万册/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 需要乙车多少辆？ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二元一次方程整数解问题 例4. 小明打算将120万册的各类图书运往某地，现有甲、乙、丙三种车型供选择每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）： ⑵为了节省运费，打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（万册/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 需要乙车多少辆？ A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 二元一次方程整数解问题 2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行第21届世界杯足球赛．现有球迷150人欲同时租用三种型号客车去观看足球赛，其中三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中型客车最多租两辆且每种型号至少租一辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有__________种． 方案有多少种？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 练4. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁   甲 乙 丙 丁 红豆棒冰（支 3 9 6 4 奶油棒冰（支 4 11 2 7 总价（元 18 51 20 29 极限挑战1. $$