精品解析：广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2024－2025学年八年级上学期开学检测数学试题

2024秋学期八年级数学学科开学检测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 3. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】随机事件. 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9 【答案】C 【解析】 【分析】应用整式的加减、幂的运算性质计算即可得到答案． 【详解】与不是同类项，不能合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误． 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减、幂的运算性质，熟练应用运算法则是解决本题的关键． 5. 下列图形中，已知，则可得到的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行． 【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断，故此选项不符合题意； B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以，故此选项符合题意； C、∠1和∠2是内错角，且相等，故，不是，故此选项不符合题意； D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理． 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误； C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确； D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 7. 在匀速直线运动中，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子，下列说法正确的是（ ） A. s，v，t三个量都是变量 B. s与v是变量，t是常量 C. s与t是变量，v是常量 D. v与t是变量，s是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意做匀速直线运动，速度不变，即v为常量，其他两个为变量，即可得出结果． 【详解】解：根据题意，做匀速直线运动， ∴速度不变，即v为常量， ∴s与t为变量， 故选：C． 【点睛】题目主要考查函数的常量与变量分析，理解题意是解题关键． 8. 一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是(　　) A 40° B. 70° C. 60° D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角==70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°． 故选D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想． 9. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再利用三角形外角的定义和性质即可求解． 【详解】解：由题意知， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意，得：； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键． 11. 如图，在中，已知点，，分别是边，，上的中点，且 ，则的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键．先根据三角形的中线可得，，从而可得，再根据三角形的中线可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的中点， ∴，， ∴， ∵是边上的中点， ∴， 故选：C． 12. 如图，中，为边上的高，平分，点F在上，连接，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线等知识，正确构造辅助线是解题的关键．作于，由等腰三角形的性质，余角的性质，角平分线的定义可以解决问题． 【详解】解：如图，作于， ∴， ∴， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可． 【详解】解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 若式子是完全平方式，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，先根据完全平方公式的乘积二倍项，再根据两平方项确定出这两个数即可确定的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 故答案为：． 15. 若，则的值__________． 【答案】29 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：29． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 16. 设、、是的三边，化简：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系及化简绝对值，根据三角形的三边关系得，，再化简绝对值即可求解，熟练掌握三角形的三边关系及化简绝对值是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，， ，， ， 故答案为：0． 17. 如图，在中，分别以点 A、C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线分别交 于点 D、E，若，的周长为，则的周长为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了作图和垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ， ∵的周长为， 即 的周长． 故答案为：． 18. 如图，已知点 D，E，F 分别在的三边上，将沿翻折，顶点 B，C 均落在内的点 O 处，且与重合于线段，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，由折叠的性质得，，得，得，根据，得，得出，即得． 【详解】解：连接，如图所示： 由折叠知：， ∴， ∵， ∴， ∴， 又由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形折叠．熟练掌握折叠性质，等腰三角形性质，直角三角形判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握乘方运算、绝对值的意义、零指数幂的意义、负整数指数幂等知识点是解决本题的关键．根据乘方运算法则、绝对值的意义、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义计算即可． 【详解】解：原式， 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形就是一个“格点四边形”． （1）求图中四边形面积； （2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称．（要求与，与，与，与相对应） （3）在直线上找到一点，使的值最大（保作图痕迹）． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，两点之间线段最短； （1）直接利用对角线垂直的四边形面积求法得出答案； （2）利用轴对称的性质找到对应点，再依次连接即可； （3）延长交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：四边形的面积为 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 ∵ ∴当在上时取得等于号， ∴ ∴ ∴延长交于点，则点即为所求；如图所示 23. 王老师家、公园、学校依次在同一条直线上，她从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设王老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：），下图表示y与x之间函数关系的图像． 根据图像解答下列问题： （1）写出题中的自变量：_________，因变量：． （2）①王老师家到学校的距离为________；②王老师从家到公园的速度为_________； （3）求王老师从公园到学校时，与之间的关系式； （4）求出王老师从家出发多少分钟后距离公园． 【答案】（1）时间，王老师离公园的距离 （2）①1000，②50 （3） （4）王老师从家出发分钟或分钟后距离公园． 【解析】 【分析】本题考查了函数图象及一次函数的应用，读懂函数图象，求出函数关系式，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键． （1）根据函数图象，确定自变量和因变量即可； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出王老师家到学校的距离及王老师从家到公园的速度； （3）先求出的值，再利用待定系数法求出函数关系式即可； （4）王老师从家到公园时，与之间的关系式，然后分别计算出相应的时间即可． 【小问1详解】 解：自变量是时间，因变量是王老师离公园的距离， 故答案为：时间，王老师离公园的距离； 【小问2详解】 解：①王老师家到学校的距离为（）； ②王老师从家到公园的速度为（）， 故答案为：①1000，②50； 【小问3详解】 解：由题意得：， 设王老师从公园到学校时，与之间关系式为， 由题意得：，解得：， 王老师从公园到学校时，与之间的关系式为； 【小问4详解】 解：设王老师从家到公园时，与之间的关系式为， 由题意得：，解得：， 王老师从家到公园时，与之间的关系式为； 将代入中得：，解得：， 将代入中得：，解得：， 综上所述，王老师从家出发分钟或分钟后距离公园． 24. 如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°． （1）求证：∠2＝∠3； （2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝35°． 【解析】 【分析】（1）根据∠CMG=∠FMN，∠ENC+∠CMG＝180°，得到∠ENC+∠FMN＝180°，从而得到ED∥FG，再根据平行线的性质证明即可； （2）利用AB∥CD得到∠1＝∠B，∠A+∠ACD=180°，然后结合已知条件进行求解即可 【详解】解：（1）证明：∵∠CMG=∠FMN 又∵∠ENC+∠CMG＝180° ∴∠ENC+∠FMN＝180° ∵ED∥FG ∴ ∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等） 又∵AB∥CD（已知） ∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠2＝∠3 （等量代换） （2）∵AB∥CD ∴∠A+∠ACD=180°， ∠B＝∠1 即∠1+∠ACB+∠A=180°， 又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50° ∴∠1+60°+∠1+50°=180° ∴∠1＝35° ∴∠B＝∠1＝35° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 25. 阅读材料题： 我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值． 例如，求x2+6x+3的最小值问题． 解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6， 又∵（x+3）2≥0， ∴（x+3）2﹣6≥﹣6， ∴x2+6x+3的最小值为﹣6． 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：x2﹣4x+5＝（x　　）2+　　； （2）代数式﹣x2﹣2x有最 　　（填“大”或“小”）值为 　　； （3）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小： （4）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）﹣2，1；（2）大，1；（3）x2﹣1＞2x﹣3；（4）当花圃的宽为10m，长为20m时花圃面积最大，最大面积为200m2 【解析】 【分析】（1）将原式配方即可； （2）将原式配方即可判断； （3）先做差，然后配方，判断配方后的式子大于0即可； （4）设矩形花圃的宽为x m，则长为（40-2x）m，根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，根据函数的性质求最值． 【详解】解：（1）x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1， 故答案为：-2，1； （2）∵-x2-2x=-（x2+2x）=-（x2+2x+1-1）=-（x+1）2+1， 又∵（x+1）2≥0， ∴-（x+1）2≤0， ∴-（x+1）2+1≤1， ∴-x2-2x的最大值为1， 故答案为：大，1； （3）x2-1-（2x-3）=x2-1-2x+3=x2-2x+2=（x-1）2+1， ∵（x-1）2≥0， ∴（x-1）2+1≥1＞0， ∴x2-1＞2x-3； （4）设矩形花圃的宽为x m，则长为（40-2x）m， ∴矩形的面积S=（40-2x）x=-2x2+40x=-2（x2-20x）=-2（x-10）2+200， ∵（x-10）2≥0， ∴-（x-10）2≤0， ∴-（x-10）2+200≤200， ∴当x=10时，S有最大值200（m2），此时，40-2x=20（m）， ∴当花圃的宽为10m，长为20m时花圃面积最大，最大面积为200m2． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 26. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，，分别是的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是______________． （2）若是的“边垂角”，则与的数量关系是________． （3）若是的“边垂角”，且． ①如图2，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且，求证：． ②如图3，若，求四边形的面积． 【答案】（1）∠DFE （2）∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180° （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据“边垂角”的定义即可求解； （2）分两种情况画出图形，根据四边形的内角和定理以及等角的余角相等即可得出结论； （3）①如图2，延长BA，CD交于点G，先证明△ABE≌△ACG，得AG=AE，BE=CG．再证△AGF≌△AEF，得GF=EF．由点C关于直线BE对称点为点F得EF=EC则GF=EC．即可得出结论；②如图3，连接AD，过A作AE⊥AD与DB延长交于点E，根据“边垂角”的定义DE得∠ACD+∠ABD=180°．可得∠ABE=∠ACD，证明△ABE≌△ACD（ASA）．根据全等三角形的性质得AD=AE，∠E=45°，BE=CD，则，过点A作AM⊥BD于M，根据等腰直角三角形的性质得，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：∠DAE的“边垂角”为∠DFE． 故答案为：∠DFE； 【小问2详解】 解：若∠AQB是∠APB的“边垂角”，分两种情况： 如图： ∵∠AQB是∠APB的“边垂角”， ∴AQ⊥PA，BQ⊥PB， ∴∠AQB+∠1=90°，∠APB+∠2=90°， ∵∠1=2， ∴∠AQB=∠APB； 如图： ∵∠AQB是∠APB的“边垂角”， ∴AQ⊥PA，BQ⊥PB， ∴∠PAQ=90°，∠PBQ=90°， ∵∠PAQ+∠AQB+∠APB+∠PBQ=360°， ∴∠AQB+∠APB=180°， 综上，∠AQB与∠APB的数量关系是∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°； 故答案为：∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°； 小问3详解】 ①证明：延长BA，CD交于点G， ∵∠ACD是∠ABD的“边垂角”， ∴∠ABE+∠AEB=90°，∠ACD+∠DEC=90°． ∵∠AEB=∠DEC， ∴∠ABE=∠ACF． ∴∠BAE=∠CAG=90°． ∵AB=AC， ∴△ABE≌△ACG（ASA）， ∴AG=AE，BE=CG． ∵∠FAC=45°． ∴∠GAF=90°-∠FAC=45°， ∴∠GAF=∠FAE=45°． ∴AF=AF． ∴△AGF≌△AEF（SAS）， ∴GF=EF． ∵点C关于直线BE对称点为点F， ∴EF=EC． ∴BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF+CE ∴BE=CF+CE； ②如图，连接AD，过A作AE⊥AD与DB延长交于点E， ∵∠ACD是∠ABD的“边垂角”， ∴∠ACD+∠ABD=180°． ∵∠ABE+∠ABD=180°， ∴∠ABE=∠ACD， ∵∠DAC+∠BAD=∠BAD+∠EAB=90°， ∴∠BAE=∠CAD． ∵AB=AC， ∴△ABE≌△ACD（ASA）． ∴AD=AE，∠E=45°，BE=CD， ∴， 过点A作AM⊥BD于点M， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查新定义、四边形的内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解“边垂角”的定义，熟练运用全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024秋学期八年级数学学科开学检测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 2. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9 5. 下列图形中，已知，则可得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在匀速直线运动中，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子，下列说法正确的是（ ） A. s，v，t三个量都变量 B. s与v是变量，t是常量 C. s与t是变量，v是常量 D. v与t是变量，s是常量 8. 一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是(　　) A. 40° B. 70° C. 60° D. 40°或70° 9. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（ ） A. B. C D. 11. 如图，在中，已知点，，分别是边，，上中点，且 ，则的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12. 如图，中，为边上的高，平分，点F在上，连接，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 _____． 14. 若式子是完全平方式，则的值为_________． 15. 若，则的值__________． 16. 设、、是的三边，化简：______． 17. 如图，在中，分别以点 A、C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线分别交 于点 D、E，若，的周长为，则的周长为 _________． 18. 如图，已知点 D，E，F 分别在的三边上，将沿翻折，顶点 B，C 均落在内的点 O 处，且与重合于线段，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形就是一个“格点四边形”． （1）求图中四边形的面积； （2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称．（要求与，与，与，与相对应） （3）在直线上找到一点，使的值最大（保作图痕迹）． 23. 王老师家、公园、学校依次在同一条直线上，她从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设王老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：），下图表示y与x之间函数关系的图像． 根据图像解答下列问题： （1）写出题中的自变量：_________，因变量：． （2）①王老师家到学校的距离为________；②王老师从家到公园的速度为_________； （3）求王老师从公园到学校时，与之间的关系式； （4）求出王老师从家出发多少分钟后距离公园． 24. 如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°． （1）求证：∠2＝∠3； （2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数． 25. 阅读材料题： 我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值． 例如，求x2+6x+3的最小值问题． 解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6， 又∵（x+3）2≥0， ∴（x+3）2﹣6≥﹣6， ∴x2+6x+3的最小值为﹣6． 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：x2﹣4x+5＝（x　　）2+　　； （2）代数式﹣x2﹣2x有最 　　（填“大”或“小”）值为 　　； （3）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小： （4）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 26. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，，分别是的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是______________． （2）若是的“边垂角”，则与的数量关系是________． （3）若是的“边垂角”，且． ①如图2，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且，求证：． ②如图3，若，求四边形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$